陕西省黄陵县高三数学下学期考前模拟试题（一）文（重点班含解析）.doc

2017届高三重点班高考考前模拟考试（一）数 学 ( 文 )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集， ，则图中阴影部分表示的集合为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】因为，所以阴影部分表示的集合为，应选答案b。2. “或是假命题”是“非是真命题”的( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】或是假命题说明p、q都假，所以非为真;反之，当非为真，则p为假，或是假命题不成立.所以“或是假命题”是“非为真命题”的充分而不必要条件.3. 若是纯虚数，则( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题设，所以，则，应选答案c。4. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归方程为，且，则实数的值是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】，由于回归直线方程过样本中心点，将代入回归直线方程，解得.5. 等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题设，所以，应选答案d。6. 设等差数列的前项和为，若，则当取得最小值时，等于( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题设，则，所以当时，最小，应选答案a。7. 已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题设，而即，所以，应选答案d。点睛：解答本题的关键是准确理解向量在另一个向量上的射影的概念。求解时先求两个向量的模及数量积的值，然后再运用向量的射影的概念，运用公式进行计算，从而使得问题获解。8. 设的内角所对边的长分别为，若，则角( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：，由正弦定理可得即； 因为，所以，所以，而，所以，故选b.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.9. 设函数在处的切线为，则与坐标轴围成三角形面积等于( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为，则切线的斜率，而，故切点坐标为，切线方程为，令可得；令可得，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为，应选答案c。10. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，那么( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】设，则由可得，即，所以由抛物线的定义可得 ，应选答案b。点睛：解答本题的关键是要充分借助题设条件中的，然后再运用抛物线的定义从而将的值化为求三点的横坐标的和的问题来处理，体现了转化与化归思想的综合运用。11. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )a. b. c. d. 【答案】b球心到底面的距离，则球的半径所以该球的表面积考点：求球的表面积12. 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题设已知圆的圆心坐标与半径分别为，最长弦与最短弦分别为，所以，解之得，即，应选答案a。点睛：解答本题的关键是要分别求出最大弦与最短弦的长度，求解时充分借助题设条件，并依据图形的特征先算出最长弦即是圆的直径，而最短弦则是过定点与圆心连线垂直的弦。其长度的计算则是借助圆心与定点的连线的长半径半弦长三者之间的关系进计算的。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围为_【答案】【解析】画出不等式组表示的区域如图，由题设知可知的几何意义是区域内的动点与定点连线的斜率，因，故结合图形可知或，则的取值范围是，应填答案。14. 已知直线 和圆 相切,则的值为_.【答案】2215. 在区间内随机取两个数，则关于的一元二次方程有实数根的概率为_【答案】【解析】试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m、n是中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等。本题涉及到了线性规划问题中平面区域。16. 下列说法中，正确的有_ (把所有正确的序号都填上).的否定是；函数的最小正周期是；命题“若函数在处有极值，则”的否命题是真命题；函数的零点有2个.【答案】【解析】试题分析：由特称命题的否定可知说法正确；由于函数，其周期为，故说法错；根据导数与极值的关系可知命题“函数在处有极值，则”为真命题，故说法错；由于，当时恒有，即函数在上单调递增，又因为，所以函数在存在一个零点，还有，所以函数在上共有3个零点，故错.考点：1.特称命题的否定；2.函数的极值、周期、零点.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，分别是角的对边，且.（1）求角的值；（2）已知函数，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求的单调增区间.【答案】（1）（2）单调递增区间为.【解析】略18. 从某校高三学生中随机抽取了名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：（1）请在频率分布表中的、位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩；（2）用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人的分数在内的概率.【答案】（1）平均成绩为分（2）【解析】【试题分析】（）直接依据频率分布表计算平均数绘制频率分布直方图；（）依据题设运用列举法和古典概型的计算公式进行求解： (1) 平均成绩为分.(2)因为采用分层抽样，所以人中，成绩在的人数为人，设其为. 在的人数为人，分别设为. 记“至少有人的分数在内”为事件 所有基本事件分别为、，共个. 事件包含的基本事件分别为、，共个. 由于事件符合古典概型，则.19. 如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，.（1）求证：底面；（2）在所给方格纸中(方格纸中每个小正方形的边长为)，将四棱柱的三视图补充完整，并根据三视图，求出三棱锥的体积【答案】（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（）直接依据题设条件，运用线面垂直的判定定理分析推证；（）依据题设条件画出三视图，再运用三棱锥的体积的计算公式进行求解：解:(1)底面和侧面都是矩形 ，又 平面又平面 ，既又， 底面 (2)由(1)可知底面，则即为三棱锥的高.由的三视图可知，.所以20. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程第三步：求解判别式：计算一元二次方程根第四步：写出根与系数的关系第五步：根据题设条件求解问题中结论试题解析：（1）设椭圆c的方程为， 2分由题意得4分解得a24，b23故椭圆c的方程为 6分（2）假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1（x2）1，代入椭圆c的方程得，（34）x28k1（2k11）x1616k180 7分因为直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，设a，b两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），所以24（34）（1616k18）32（6k13）0，所以k1 8分又x1x2，x1x2， 9分因为，即（x12）（x22）（y11）（y21），所以（x12）（x22）（1）2即（1）所以， 10分解得k1因为k1，所以k1于是存在直线l1满足条件，其方程为yx 12分考点：1、求椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合21. 对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底，为常数(1)讨论函数的单调性；(2)设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.【答案】（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（）先对函数的解析式进行求导，再运用分类整合思想分类探求；（）依据题设条件先假设分界线的存在，然后再建立不等式运用导数与函数的单调性的关系进行分析求解： (1) 当时，所以在上单调递增. 当时， 当时，在上，所以单调递减；在上，所以单调递增. 当时，在上，所以单调递增；在上，所以单调递减. (2)假设存在直线，使不等式 当时，由于，所以 所以，恒成立，所以恒成立.令，解得，所以只需不等式恒成立设，则 在上单调递增，且当时，所以单调递减；当时，所以单调递增. ，所以不等式恒成立 综上所述，函数与函数存在分界线，其分界线方程为点睛：本题以新定义的新概念与信息为前提条件，精心设置了两个问题，旨在考查导数知识在研究函数的单调性极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，先对函数的解析式进行求导，再运用分类整合思想分类探求其单调区间从而使得问题获解；解答第二问时充分依据题设条件在的新信息，先假设分界线的存在，然后再建立不等式运用导数与函数的单调性的关系进行分析求解从而使得问题巧妙获解。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线： (为参数)，： (为参数)（）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线： (为参数)距离的最小值【答案】（1）：，：.为圆心是，半径是1的圆 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆（2）【解析】试题分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的直角坐标方程，即可得到曲线表示一个圆；曲线表示一个椭圆；（2）把的值代入曲线的参数方程得点的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线的参数方程设出的坐标，利用中点坐标公式表示出的坐标，利用点到直线的距离公式标准处到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.试题解析：（1）为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，