13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）.doc

13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）李晓琴学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理学习重点： 让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的重点为：探究线段垂直平分线的性质.难点为：明确线段垂直平分线的性质和判定的区别一、 复习旧知1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线?2.你能找出线段的对称轴吗？3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？ 4.经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。二、探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系ABlP1P2P3线段的垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。”小组讨论：按照证明几何命题的三步骤，证明上述几何命题。已知：如图，直线是线段AB的垂直平分线在上任意选一个点P，连接PA,PB求证：PA=PB证明：lAB，PCA =PCB又AC =CB，PC =PC，PCA PCB（SAS）PA =PB三当堂练习如下图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，（1）AB、AC、CE的长度有什么关系？(2) AB+BD与DE有什么关系？解：ADBC，BD =DCAD 是BC 的垂直平分线AB =AC点C 在AE 的垂直平分线上AC =CEAB =AC =CEAB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE即AB +BD =DE 四、探究：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 小组讨论：按照证明几何命题的三步骤，证明上述几何命题。已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB的垂直平分线上证明：如图作PCAB 则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC，ABPClRtPCA RtPCB（HL）AC =BC又PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上总结：从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线上的点与A、B的距离都相等；反过来，与A、B的距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上，所以直线可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。五、当堂练习1、如下图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC，点M 在BC 的垂直平分线上直线AM 是线段BC 的垂直平分线六尺规作图(P62) 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CABDKFE（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？七当堂检测：1、 如图，ABC中，AD垂直平分边BC，AB5，那么AC_.2、如图，在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）.A.4 B.2 C.3 D.3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.64、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .ABMN,A