14.1.1 同底数幂相乘.doc

15.1.1 同底数幂的乘法（第一课时）【教学目标】知识与能力（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.【教学重点】 同底数幂的乘法运算法则及其应用.【教学难点】同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高.【教学过程设计】一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3105 km/s.这颗行星距离地球多远？3 10 5365 24 6060100= 3105 （31536103）100=3 31536 105 103102.105 103 102等于多少呢？活动2 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ （1）3233_；（2）a4a3_；（3）2m2 n_.学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n .同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：amanam+n（m、n都是正整数）.二、知识应用，巩固提高活动3计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) 78 73 ； (2) (2) 8(2) 7； (3) x3x5 ； (4) (ab)2 (ab) .是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢？学生活动设计学生自主探索发现(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质底数不变，指数相加.(3)也能用同底数幂乘法的性质，因为x3x5中的x3相当于(1)x3，也就是说x3的底数是x，x5的底数也为x，只要利用乘法结合律即可得出.教师活动设计请四个同学板演：(1)(3)7(3)6=(3)7+6=(3)13；(2)()3()=()3+1=()4；(3)x3x5=(1)x3x5=(1)(x3x5)=x8；(4)b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.师生共同分析可能存在的问题.巩固练习：教材第142页练习.判断，正确的打“”，错误的打“”.(1)x3x5=x15 ( )(2)xx3=x3 ( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2x2=2x4 ( )(5)(x)2(x)3=(x)5=x5 ( )(6)a3a2a2a3=0 ( )(7)a3b5=(ab)8 ( )(8)y7+y7=y14 ( )学生分析：(1).因为x3x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3x5=x8 .(2).xx3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此xx3=x1+3=x4 .(3).x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4).x2x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质，应为x2x2=x2+2=x4 .(5).(6).因为a3a2a2a3 = a5a5=0.(7).a3b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8).y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7 .例题：我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？ 由乘法的交换律和结合律，得 (3.84 103 108)( 24 3.6103 )= (3.84 243.6)(103108 103 )= 331.776 1014 3.321016 (次) .三、应用提高、拓展创新问题：计算：22223242526272829+210 .学生分析：注意到21029=292291=29(21)=29，同理，2928=28，2322=22，即2n+12n=22n2n=(21)2n=2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为212n .教师活动设计 引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.解答原式=2102928272625242322+2=2292928272625242322+2=2928272625242322+2=22+2=6.想一想：amanap 等于什么？猜想：amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）四、归纳小结、布置作业小结：同底数幂的乘法法则. 作业：预习下一节内容.15.1.2 幂的乘方（第二课时）【教学目标】知识与能力（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】幂的乘方的运算性质及其应用.【教学难点】幂的运算性质的灵活运用.【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高.【教学过程设计】一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 知识回顾活动2一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？学生活动设计正方体的体积等于边长的立方所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为10210毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102102102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103103103=103+3+3=109于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米活动3 计算下列各式并说明理由（1）（62）4； （2）（a2）3；（3）（am）2； （4）（am）n学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析（1）略；（2）（a2）3=a2a2a2 = a2+2+2 = a6 = a23；（3）（am）2 = amam = am+m = a2m ；（4）（am）n = = = amn观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（am）namn（m、n都是正整数）二、知识应用，巩固提高活动4计算（1）（102）3； （2）（b5）5； （3）（an）3；（4）（x2）m； （5）（y2）3y； （6）2（a2）6（a3）4学生活动设计首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算请几个同学回答（1）（102）3=102102102 = 102+2+2 = 1023 = 106；（2）（b5）5=b5b5b5b5b5=b5+5+5+5+5 = b55 = b25；（3）（an）3=ananan=an+n+n=a3n接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题（4）（x2）m表示（x2）m的相反数，所以（x2）m=x2m；（5）（y2）3y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y2）3y=（y2y2y2）y=y23y=y6y=y6+1=y7；（6）2（a2）6（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简所以，2（a2）6（a3）4=2a26a34=2a12a12=a12教师活动设计我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式（am）n=amn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题巩固练习：活动5 幂的乘方法则的逆用 幂的乘方的逆运算：（1）x13x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；（2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m为正整数）练习：1已知39n=37，求n的值2已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值3设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值三、应用提高、拓展创新问题 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍地球、木星、太阳可以近似地看做是球体木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？学生分析根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即106倍教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示解答略四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则 作业：预习下一节内容15.1.3 积的乘方（第3课时）【教学目标】知识与能力（1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题过程与方法在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美【教学重点】积的乘方的运算性质及其应用【教学难点】积的运算性质的灵活运用【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程设计】一 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 复习1叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加字母表示：aman=am+n (m，n都是正整数)2叙述幂的乘方法则，并用字母表示语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：(am)n=amn (m，n都是正整数)活动2 计算（1）(35)7=3（ ）5（ ）；（2）(35)m=3（ ）5（ ）；（3）(ab)n=a（ ）b（ ）你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？学生活动设计学生自己分析其中的结果并进行讨论，主要讨论每一步的依据，感受乘法交换律和结合率的作用（1）(35)7 积的乘方=幂的意义=乘法交换律、结合律=3757；乘方的意义（2）(35)m= 幂的意义= 乘法交换律、结合律=3m5m； 乘方的意义（3）(ab)n= 幂的意义=乘法交换律、结合律=anbn 乘方的意义由（1）、（2）、（3）的化简，得出（1）(35)7=3757；（2）(35)m=3m5m；（3）(ab)n=anbn由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积即：(ab)n=anbn教师活动设计在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生能否自行分析每一步的依据；（3）学生在交流中所投入的情感和态度二、知识应用，巩固提高活动3 计算（1）(3x)3； （2）(2b)5； （3）(2xy)4； （4）(3a2)n学生活动设计应用积的乘方的运算性质进行计算、化简，得首先看积中含有哪些因数或因式同时要明白算理，开始练习积的运算，可以不直接套用，多写几步，等熟悉后可直接套用学生板演：（1）(3x)3=(3x)(3x)(3x)=(333)(xxx)=27x3或(3x)3=33x3=27x3；（2）(2b)5=(2b)(2b)(2b)(2b)(2b)=(2)(2)(2)(2)(2)(bbbbb)=(2)5b5=32b5或(2b)5=(2)5b5=32b5；（3）(2xy)4=(2xy)(2xy)(2xy)(2xy)=(2)(2)(2)(2)(xxxx)(yyyy)=(2)4x4y4=16x4y4或(2xy)4=(2x)4y4=(2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n教师活动设计教师根据学生板演情况和学生一起分析可能出现的问题，然后经过讨论解决巩固练习：教材第144页 练习三、应用提高、拓展创新活动4 例题（1）a3a4a+(a2)4+(2a4)2；（2）2(x3)2x3(3x3)3(5x)2x7教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示解答略拓展训练1：（1）若x3= -8a6b9，则x=；（2）若64582=2x，则x=；（3）；（4）已知16m=422n-2，27 n =93 m+3，求m、n的值拓展训练2：逆用公式：，即练习：（1）012516(8) 17；（2）；（3）拓展训练3：已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值学生活动设计求23m+2n的值，由已知条件不能求出m，n的值，因此可以想到将2m，2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质教师活动设计引导学生作以下探索和分析，必要时提醒学生23m+2n=23m22n=(2m)3(2n)2=3352=2725=675拓展训练4：猜想是否可以把(ab)n=anbn推广？即(abc)n=anbncn吗？大家可以亲自推理一下学生活动设计学生小组讨论、分组合作，交流本组得到的结论(abc)n=anbncn教师活动设计让学生在交流中完善自己的答案，进一步引导学生分析活动3中的第（3）小题将(ab)n=anbn推广后，得到了(abc)n=anbncn所以第（3）小题也可为：(2xy)4=(2)4x4y4=16x4y4四、归纳小结、布置作业小结：积的乘方法则 作业：习题 15.1 第1，2，9题15.1.4 整式的乘法（第4课时）【教学目标】知识与能力 经历探索单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算过程与方法在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想情感与态度使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心和勇气【教学重点】单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的探索【教学难点】灵活运用法则进行计算和化简【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程设计】二、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 问题光的速度约为3105千米秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？学生活动设计学生独立思考得出问题的答案：（3105） （5102）千米（1）怎样计算（3105）（5102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2怎样计算这个式子？教师活动设计学生得出答案后，引导学生分析这个运算：（3105） （5102），它们相乘是单项式与单项式相乘ac5bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2（ab）（c5c2）=abc5+2=abc7在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生能否自行分析每一步的依据；（3）学生在交流中所投入的情感和态度类似地，3a2b2ab3 = 6a2+1b1+3 = 6a3b4最后归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式活动2 例题 计算：（1）（5a2b）（3a）； （2）（2x）3（5xy2）练习：1计算：（1）3x25x3； （2）4y（2xy2）； （3）（3x2y）3（4x）； （4）（2a）3（3a）22下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a32a2 = 6a6； （2）2x2 3x2 = 6x4 ； （3）3x2 4x2 = 12x2； （4）5y3 y5 = 15y15二、问题引申，探究单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则活动3 三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？学生活动设计学生独立思考，然后讨论交流经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m（abc）另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：mambmc由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m（abc）mambmc教师活动设计教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果m（abc）mambmc进行分析，这个等式就提供了单项式与多项式相乘的方法学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加此时引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想我们在处理一些问题时经常用到它，例如，新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等例题 计算：（1）（4x2）（3x+1）；mnabaa（2）活动4 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？学生活动设计学生独立思考，然后讨论交流一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（mn）米2由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（mn）= am+an+bm+bn教师活动设计教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b）（mn）=am+an+bm+bn进行分析，可以把mn看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b）（mn）a（mn）b（mn），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（mn）b（mn）= am+an+bm+bn学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用提高、拓展创新活动51计算（1）（2xy2）（xy）； （2）（2a2b3）（3a）； （3）（4105）（5104）； （4）（3a2b3）2（a3b2）5； （5）（a2bc3）（c5）（ab2c）2计算（1）2ab（5ab2+3a2b）； （2）（ab22ab）ab；（3）6x（x3y）； （4）2a2（ab+b2）3计算（1）（1x）（0.6x）； （2）（2x+y）（xy）； （3）（xy）2； （4）（2x+3）2； （5）（x+2）（y+3）（x+1）（y2）学生活动设计适当数量的学生进行板演，其余学生分析：1（1）（2xy2）（xy）=（2）（xx）（y2y）=x2y3；（2）（2a2b3）（3a）=（2）（3）（a2a）b3=6a3b3；（3）（4105）（5104）=（45）（105104）=20109=21010；（4）（3a2b3）2（a3b2）5=（3）2（a2）2（b3）2（1）5（a3）5（b2）5=（9a4b6）（a15b10）=9（a4a15）（b6b10）=9a19b16；（5）（a2bc3）（c5）（ab2c）=（）（）（）（a2a）（bb2）（c3c5c）=a3b3c92（1）2ab（5ab2+3a2b）=2ab（5ab2）+2ab（3a2b） =10a2b3+6a3b2；（2）（ab22ab）ab=（ab2）ab+（2ab）ab=a2b3a2b2；（3）6x（x3y）=（6x）x+（6x）（3y）=6x2+18xy；（4）2a2（ab+b2）=2a2（ab）+（2a2）b2=a3b2a2b23（1）（1x）（0.6x）=（0.6x）x（0.6x）=0.6x0.6x+x2=0.61.6x+x2；或（1x）（0.6x）=10.61x0.6x+xx=0.6x0.6x+x2=0.61.6x+x2；（2）（2x+y）（xy）=2x（xy）+y（xy）=2x22xy+xyy2=2x2xyy2；或（2x+y）（xy）=2xx2xy+xyy2 = 2x2xyy2；（3）（xy）2=（xy）（xy）=x（xy）y（xy）=x2xyxy+y2=x22xy+y2；或（xy）2=（xy）（xy）=xxxyxy+yy=x22xy+y2；（4）（2x+3）2=（2x+3）（2x+3）=2x（2x+3）+3（2x+3）= 4x26x6x+9 = 4x212x+9；或（2x+3）2=（2x+3）（2x+3）=（2x）（2x）+3（2x）+3（2x）+9=4x212x+9；（5）（x+2）（y+3）（x+1）（y2）=（xy+3x+2y+6）（xy2x+y2）= xy+3x+2y+6xy+2xy+2= 5x+y+8教师活动设计引导学生独立解决问题，对解题过程中所出现的问题加以讨论解决问题 若（am+1bn+2）（a2n1b2m）=a5b3，则m+n的值为多少？师生活动设计学生小组讨论、分组合作，在讨论的基础上交流，在讨论的过程中，教师可以适当引导经过讨论，发现根据单项式乘法的法则，可建立关于m，n的方程，即（am+1bn+2）（a2n1b2m）=（am+1a2n1）（bn+2b2m）=a2n+mb2m+n+2=a5b3，所以2n+m=5 2m+n+2=3即2m+n=1 观察方程的特点，很容易就可求出m+n+得3n+3m=6，3（m+n）=6所以m+n=2（或解方程组得出m、n的值，再代入求值）四、归纳小结、布置作业小结：单项式与单项式、多项式相乘的法则、多项式与多项式相乘的法则作业：课本第148页，第1、2、3题15.2.1 平方差公式（第5课时）教学目标知识与能力经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算过程与方法在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力情感与态度在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美教学重点平方差公式的推导和应用教学难点灵活运用平方差公式解决实际问题教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程设计】一 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x1）； （2）（a+2）（a2）； （3）（3x）（3+x）； （4）（2m+n）（2mn）再计算：（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2得出平方差公式（a+b）（ab）= a2b2即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 图1 图2学生活动设计学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2b2）在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（ab），所以面积为（a+b）（ab）这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2教师活动设计引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度例题 计算：（1）（3x2）（3 x2）； （2）（b+2a）（2ab）；（3）（x+2y）（x2y）学生活动设计学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳学生板演，然后进行分析：上述算式都是两个数的和与差的积，根据结果发现平方差公式两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差即：（a+b）（ab）=a2b2教师活动设计在活动3的基础上，进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论二、知识应用，加深对平方差公式的理解活动4 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）；（3）（a+b）（ab）； （4）（x2y）（x+y2）；（5）（ab）（ab）； （6）（c2d2）（d 2+c2）学生活动设计学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式因为（2）（a+b）（ba）利用加法交换律可得（a+b）（ba）=（b+a）（ba），表示b与a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；（5）（ab）（ab），同样可利用加法交换律得（ab）（ab）=（ba）（b+a），表示b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；（6）（c2d2）（d2+c2）利用加法和乘法交换律得（c2d2）（d 2+c2）=（c2+d2）（c2d2），表示c2与d2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式教师活动设计在交流中让学生归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）；（3）（m+n）（mn）师生活动设计首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式（5+6x）（56x）是5与6x这两个数的和与差的积的形式；（x2y）（x+2y）是x与2y这两个数的和与差的积的形式；（m+n）（mn）是m与n这两个数的和与差的形式，于是可以运用平方差公式答案：（1）2536x2； （2）x24y2； （3）m2n2三、应用提高、拓展创新活动5 科学探究给出下列算式：3212 = 8 = 81； 5232 = 16 = 82； 7252 = 24 = 83； 9272 = 32 = 84（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？连续两个奇数的平方差是8的倍数 （2）用含n的式子表示，即 （2n+1）2（2n1）2 = 8n （n为正整数）（3）计算 2005220032= 8016 , 此时n=1002四、归纳小结、布置作业小结：1通过本节课的学习我有哪些收获？2通过本节课的学习我有哪些疑惑？3通过本节课的学习我有哪些感受？作业：1第153页 练习 习题 152 第1题15.2.2 完全平方公式（第6课时）教学目标知识与能力完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式过程与方法（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力情感与态度了解数学的历史，激发学习数学的兴趣鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力教学重点（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用教学难点完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高教学过程设计一 激发学生兴趣，引出本节内容活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p1）2 =（p1）（p1）_；（2）（m2）2=（m2）（m2）_；（3）（p1）2 =（p1）（p1）_；（4）（m2）2=（m2）（m2）_ 答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p22p+1； （4）m24m+4活动2 在上述活动中我们发现（ab）2，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？学生活动设计学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（ab）2=（ab）（ab）=a（ab）b（ab）=a2abab+b2=a22ab+b2所以（a+b）2 = a2+2ab+b2，（ab）2 = a22ab+b2教师活动设计引导学生利用多项式的乘法法则进行推理，证明活动1中发现的结论的正确性二、问题引申，总结归纳完全平方公式活动3学生活动设计分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特点归纳两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2教师活动设计在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍活动4 你能根据教材中的图152-2和图152-3中的面积说明完全平方公式吗?活动5 利用完全平方公式计算：（1）（x+2y）2；（2）（xy）2；（3）（x+yz）2；（4）（x+y）2（xy）2学生活动设计部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式：（1）题可转化为（2yx）2或（x2y）2，再运用完全平方公式；（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）题利用加法结合律变形为（x+y）z2，或x+（yz）2、（xz）+y2，再用完全平方公式计算；（4）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算解答（1）方法一：（x+2y）2=（2yx）2 = 4y24xy + x2；方法二：（x+2y）2=（x2y）2=（x2y）2 = x24xy+4y2；（2）（xy）2 =（x+y）2=（x+y）2 = x2+2xy+y2；（3）（x+yz）2=（x+y）z2 =（x+y）22（x+y）z + z2 = x2+y2+z2+2xy2 zx2yz；（4）方法一：（x+y）2（xy）2=（x2+2xy + y2）（x22xy + y2）= 4xy；方法二：（x+y）2（xy）2 =（x+y）+（xy）（x+y）（xy）= 4xy教师活动设计让学生分析自己的计算过程中可能出现的问题例 运用完全平方公式计算（1）1022； （2）992 活动六 思考（a+b）2与（ab）2相等吗？为什么?（ab）2与（ba）2相等吗？为什么?（ab）2与a2b2相等吗？为什么?练习：1运用完全平方公式计算（1）（x+6）2； （2）（y5）2； （3）（2x+5）22下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?（1）（a+ b）2 = a2 +b2； （2）（a b）2 =a2 b2三、应用提高、拓展创新活动7 添括号法则去括号 a+（b+c） = a+b+c； a（b+c）= abc反之，添括号a+b+c = a+（b+c）； ab c = a（b + c）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号例 运用乘法公式计算（1）（x +2y3）（x2y +3）； （2）（a + b +c ）2解答略练习 拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值学生活动设计学生进行讨论，观察等式的特点，适当变形，发现已知x+y=8，形式是1次的，而所求的x2+y2形式是二次的，因此想到把1次升到2次，于是可以考虑把x+y = 8两边同时平方，得到x2+2xyy264，再把xy12代入即可（或者直接把x2+y2变形，x2+y2（xy）22xy教师活动设计教师引导学生寻找不同解决问题的方法，鼓励学生大胆交流解答略四、归纳小结、布置作业小结：完全平方公式作业：习题 152 第2、3、4、5、6、7、8、9题15.3.1 同底数幂的除法（第7课时）教学目标知识与能力（1）经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义（2）了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题理解零指数幂过程与方法在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力情感与态度在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养教学重点同底数幂除法的运算性质及其应用教学难点零指数幂的意义和理解教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程设计】一 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 复习同底数幂的乘法：aman=am+n（m、n都是正整数） 幂的乘方：(am)n=amn （m、n都是正整数）积的乘方：(ab)n= anbn （n为正整数）计算：（1）(a)3(a)2； （2）(ab)5； （3）(ym)3活动2一种细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞，细胞分裂的一个周期大约是12时，现有210个细胞经过分裂变成220个细胞，所需的时间大约是多少? 你是怎样计算的？列式：12(220210)=？教师活动设计这是和数学有密切联系的现实世界中的一个问题，让同学们根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果，初步感受同底数幂的除法运算根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）5553=_； （2）a3a2=_学生活动设计学生独立思考，利用除法的意义填空，根据自己所填结果，探索、归纳同底数幂的除法法则教师活动设计引导自主探索，发现规律，归纳同底数幂的除法法则amanamn（a0，m、n都是正整数，并且mn）即：同底数幂相除，底数不变，指数相减例 （1）a9a3； （2）21227； （3）(x)4(x)练习活动3 根据除法意义填空，你有什么发现？（1）5552=_； （2）107107=_；（3）a6a6=_（a0）师生活动设计学生独立完成填空，根据所填结果，教师引导学生根据幂的除法法则得出结论：a0=1（a0） 即：任何不等于0的数的0次幂都是1在这个过程中要学生理解a不能等于0的原因二、问题引申，巩固同底数幂的除法法则活动4 计算：（1）a7a4； （2）(x)6(x)3；（3）(xy)4(xy)；（4）b2m+2b2；（5）(mn)8(nm)3；（6）(m)4(m)2学生活动设计让适当数量的学生板演，其余的学生自行分析过程和结果（1）a7a4 = a74 = a3；（a0