2013-2014学年度高二元旦智科竞赛数学试题及答案.doc

2013-2014学年度高二元旦智科竞赛数学试题本试卷共4页，20小题，满分120分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一选择题(本大题共8小题，每小题4分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是（ ）（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1 （C）an= （D）an=2.已知数列,3,那么9是数列的( )（A）第12项（B）第13项 （C）第14项（D）第15项3.下列不等式的解集是空集的是( )A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x24.等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( )A.3 B.5 C.7 D.95ABC 中，则ABC一定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形611不等式组 表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形7.在ABC中，A=60,a=,b=4,满足条件的ABC( )(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定8若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 .10已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于 .11.若不等式ax2+bx+20的解集为x|-,则a+b= .12，则的最小值是 .13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.14. 已知钝角ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围. . 。三、解答题：本大题共5小题，满分64分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （）求； （）若，求的面积16（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（）求的通项；（）求前n项和的最大值17（本小题满分12分）已知,解关于的不等式.18（本小题满分14分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.19（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？2013-2014学年度高二元旦智科竞赛数学试题答题卡 一、选择题:（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）题号12345678答案二、填空题: (本大题共6小题，每小题4分，满分24分)9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共5小题，满分64分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分12分）16.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分14分）19.（本小题满分14分）2013-2014学年度高二元旦智科竞赛数学试题答案1-8 CCCAA, DAB9. 10. 60或120 11.-14, 12.9 13. 4n+2 14. (2,6)15. 解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 16解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以（）所以时，取到最大值17. 解：原不等式可化为：x（m-1）+3(x-3)0 0m1, -1-10, ; 不等式的解集是. 18解：（） （）当时， 19解：（）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得： 所以从第4年开始获取纯利润（）年平