14.2.1平方差公式.doc

14.2.1平方差公式教案监利县黄歇口镇大兴初级中学：万方武教学目标1、让学生经历探索、推导平方差公式的过程，学会观察、归纳，发展符号感和推理能力；2、使学生掌握平方差公式，并能正确运用公式进行计算； 3、让学生在自主探究、合作交流中发掘知识，体验学习的乐趣,并体会到数学的简捷美.教学重点 平方差公式的推导和应用.教学难点 理解平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式.教学方法与手段 合作探究与启发式；多媒体课件与小黑板展示.教学过程 一、引出课题，呈现目标 二、合作交流，导出公式 1、情境导入：街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，东西向要加长2米，而南北向要缩短2米问改造后草地的面积有没有变化？ 先想象结果再计算改造后草地的面积，并进行比较.2、小组合作：（1）计算下列多项式的积： (x+1)(x-1)； (2x+3)(2x-3) 观察上述算式，发现什么规律？运算出结果后，又发现什么规律？（2）归纳：上面的三个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘.计算 (a+b)(ab) = a2-ab+ab-b2 a2-b2 ，对于具有与此相同形式的多项式相乘，今后可以直接写出运算结果，即(a+b)(ab) = a2-b2，这个就叫做(乘法的)平方差公式用文字叙述为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式（3）通过图形面积的计算验证平方差公式：右图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系? 图1中长方形的面积列式为(a+b)(ab)，图2中空白部分的面积列式为a2-b2，这两个面积相等吗？(a+b)(ab) = a2-b2 ，交流理由. （4）讨论：平方差公式的结构具有什么特征？ 把公式左边看成是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项 完全相同 ，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反项的平方;公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可运用该公式（5）判断：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？用“”或“”注明，不能运用平方差公式的交流理由. ( 2a+3b)( 2a-3b)； (-2a+3b)( 2a-3b)； (-2a+3b)(-2a+3b)； (-2a-3b)( 2a-3b). 三、运用公式 1、看书第108页，理解例1与例2，体会公式特征.2、合作互学，完成下列各题： （1）下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (x+2)(x-2) = x2-2 (-3a-2)(3a-2) =9a2-4 （2）下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ ( 2a+3b)( 2a-3b)； (- 2a+3b)( 2a-3b)； (- 2a+3b)(- 2a+3b)； (-2a-3b)( 2a-3b)； (a+b+c)(a-b+c). （3）运用平方差公式计算： (a+3b)(a-3b) (32a)(-3+2a) (3x4)(3x-4)-(2x3)(3x-2) （4）运用平方差公式简便运算：5149 （5）连续使用平方差公式计算：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4) 第(3)(4)(5)题小组代表在小黑板上展示. 四、小结反思1、通过本节课的学习，大家掌握了什么知识？2、平方差公式具有怎样的结构特征？使用时要注意什么？ 五、达标检测 1、下列两个多项式相乘，可以使用平方差公式的有（ ）（1) （-b-2a)(2a-b) （2）(2m-3n)(3n-2m) （3）(-4a-1)(4a-1) （4）(3p-2q)(3p+2q) （5）(-x-2y)(-2y+x) (6)（a+b）(-b-a) A2 个 B3 个 C4个 D5个 2、计算：( -0.5a-b)( 0.5a-b)； (2x+5)(2x-5)-(