3.4实际问题与一元一次方程(销售问题).doc

课题：3.4实际问题与一元一次方程（销售中的盈亏）一、教材分析本节内容是在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用埋下伏笔。更为我们以后类比学习用二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题打好基础，既是前面所学知识的延伸，又是后面要学习的内容的重要预备知识。因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都有着十分重要的作用。二、学情分析学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，因此在解决问题时会产生一定的障碍。三、教学目标知识技能（1）理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；（2）能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。数学思考（1）会将较复杂的实际问题转换为数学问题，并能通过列方程解决问题；（2）体会数学知识的应用价值。解决问题通过列方程解应用题，进一步理解和掌握列方程解应用题的基本方法和过程，提高解决实际问题的能力。情感、态度与价值观针对一系列生活有趣且富有挑战性的问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过合作交流，讨论让学生了解商场的经营方法，增强经济知识和树立正确的消费观，让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，激发学生学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。四、教学重点、难点教学重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。教学难点：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确地列方程。五、教学方法与手段本节课在教法上注重教师的启发与引导，在学法上突出学生的自主探究与合作交流；借助多媒体辅助教学，通过设计恰当的问题情境，引导学生主动参与探究。在练习上设计了开放性问题，引发学生深层思考，使学生经历探究建立模型解释应用拓展反思过程，在原有基础上数学能力得到提高。六、教学过程（一）创设情景，导入新课投影展示一组图片：商场打折销售提出问题：1.你了解场景中涉及的（售价、进价、利润、标价、5折、利润率、盈利、亏损）这些商业术语吗？2.你了解（售价、进价、利润、利润率）这些量之间的数量关系吗？设计意图：教师通过设置以上几个概念性的小问题，从学生比较熟悉的身边问题开始，由学生思考回答教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。（二）练习巩固，归纳小结投影练习：1、某商品的进价是200元，售价是240元,求商品的利润、利润率。2、某商品的进价是0元，利润率为20,求商品的利润。3、某商品的进价是200元，若售价是160元，则商家是盈利还是亏损？归纳： 盈利：售价进价，利润为正；亏损：售价进价，利润为负；不盈不亏：售价=进价，利润为零。设计意图：通过练习夯实学生的基础，进一步了解销售问题中的基本概念和数量关系。（三）探究新知，讲授新课投影出示例题：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?为了使学生能更好的理解例题，将本题分解成若干个小问题，由师生互动完成。问题一：1.请你大致估算一下这次销售的总的盈亏情况是怎样的？2.本次销售的盈亏决定于哪个量？如何判断盈亏？问题二：1.这一问题情境中哪些是已知量？哪些是未知量？（学生会回答出两件衣服的进价是未知量）2.你能从题目中获取哪些信息用于求这些未知量？通过两个小问题，将“探究一”中的问题拆分成两个小问题：一件衣服以60元的价格卖出,盈利25%,这件衣服的进价为多少元？一件衣服以60元的价格卖出,亏损25%,这件衣服的进价为多少元？问题三：你能解决以上两个问题吗？在此环节学生可能不按教师的预设发展，利用算术方法解决问题。可以追问：你能用方程解决以上两个问题吗？引导学生归纳比较方程和算术方法的不同点。问题四：对问题进行判断：这两件衣服总的盈亏情况是怎样的？（教师板书解题过程）问题五：将结论与先前的估算进行比较。设计意图：引导学生用方程来解决问题，使学生进一步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。归纳比较方程和算术方法的不同，再次体会方程算法的优越性。（四）巩固应用1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%，这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，这次交易中的盈亏情况如何？3.填空（1）商品原价200元，九折出售，卖价是 元.（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元.利润率是_（3）某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.（4）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.（5）某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是元.设计意图：进一步理解商品销售中所涉及进价、标价、售价、利润、利润率等这些基本量之间关系，巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。（五）反思小结通过这节课的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？（六）布置作业，提高升华教科书第106页练习第1题；第107页习题第11题思考题：某商人一次以同样的价格卖出两件衣服，其中一件成本为1700元，另一件成本为2300元，卖价为多少元时，商人在这次生意中不赔不赚？七、板书设计实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏利润=售价进价 设盈利25的那件衣服的进价是x元利润率=利润进价100% x