辽宁省鞍山市高一数学3月月考试卷（含解析）.doc

辽宁省鞍山市2016-2017学年高一3月月考数学试题一、选择题：本大题共15个小题,每小题5分,共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选d.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.2. 函数的定义域为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：依题意，使函数有意义，则且，所以且，因此该函数的定义域为，故选择d.考点：函数的定义域.3. 已知，则以为直径的圆的方程为（ ）a. (x1)2+(y+1)2=25 b. (x+1)2+(y1)2=25c. (x1)2+(y+1)2=100 d. (x+1)2+(y1)2=100【答案】b【解析】因为a(3,-2)，b-5,4的中点坐标为c(-1,1)，直径|ab|=64+36=10，故所求圆的标准方程为，(x+1)2+(y1)2=25，应选答案b。4. 已知直线及两个平面,，下列命题正确的是（ ）a. 若l/,l/，则/ b. 若l/,l/，则c. 若l,l，则/ d. 若l,l，则【答案】c【解析】试题分析：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故a，b错再利用垂直与同一直线的两个平面平行可得结论c对，d错即可得到答案解：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故a，b错又因为垂直与同一直线的两个平面平行，故c对，d错故选 c考点：空间线面的位置关系点评：本题考查了面面平行和面面垂直的判定是对基础知识的考查5. 若函数f(x)=x(2x+1)(xa)为奇函数，则a=（ ）a. 12 b. 23 c. 0 d. 1【答案】a【解析】因为f(x)是奇函数，所以h(x)=(2x+1)(xa)=2x2+(12a)xa是偶函数，则由偶函数的图像的对称性，其对称轴x=2a12=0，则a=12，应选答案a。.6. 不论m为何值，直线(m2)xy+3m+2=0恒过定点（ ）a. (3,8) b. (8,3) c. (3,8) d. (8,3)【答案】c【解析】由于直线方程可化为m(x+3)2xy+2=0，当且仅当x+3=02x+y2=0x=3y=8，即直线恒过定点p(3,8)，应选答案c。7. 已知直线l1:(k3)x+(4k)y+1=0与l2:2(k3)x2y+3=0平行，则k的值是（ ）a. 1或3 b. 1或5 c. 3或5 d. 1或2【答案】c【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行当k-30时，由k32(k3)=4k21/3，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 c8. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）a. 16 b. 24 c. 34 d. 48【答案】a【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面边长分别为2,6的矩形，高是4的四棱锥，其体积为v=13264=16，应选答案a。9. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的范围是（ ）a. a23 b. 23a2 c. 2a0 d. 2a03a2+4a40，（a+2）(3a2)0，2a23，故选d考点：圆的一般方程10. 过点p(2,3)且与圆x2+y2=4相切的直线方程是（ ）a. 2x+3y4=0 b. x=2 c. 5x12y+26=0 d. 5x12y+26=0或x=2【答案】d【解析】当直线的斜率存在时，过点p(2,3)的直线方程为y3=k(x2)，即kxy2k+3=0，由题设圆心o(0,0)到该直线的距离d=|2k+3|1+k2=2，解之得k=512，直线方程为5x12y+26=0；若直线斜率不存在时，切线方程为x=2，应选答案d。11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） a. 3 b. 4 c. 2+4 d. 3+4.【答案】d12. 过点p(1,3)作圆o:x2+y2=1的两条切线，切点分别为a和b，则弦长|ab|=（ ）a. 3 b. 2 c. 2 d. 4【答案】a【解析】试题分析：如图所示pa、pb分别为圆o：x2y21的切线，oaap，p(1,3)，o（0，0），|op|=1+3=2，又|oa|=1，在rtapo中，cosaop=12，aop=60，|ab|=2|ao|sinaop=3.故选a考点：直线与圆的位置关系，勾股定理13. 已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=x3+x的零点依次为a,b,c，则a,b,c的大小关系为（ ）a. abc b. acbc d. cab【答案】b【解析】结合方程2x=x两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点a0；由方程log2x=x两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点0b1；由方程x3=x两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点c=0，应选答案b。14. 一条光线从点(2,3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）a. 53或35 b. 23或32 c. 54或45 d. 43或34【答案】d【解析】因点(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标为(2,3)，故当反射光线的斜率存在时，其方程为y+3=k(x2)，即kxy2k3=0，由题设圆心c(3,2)到该直线的距离d=|3k22k+3|1+k2=1，解之得k=43或k=34，应选答案d。点睛：解答本题的思路是先求出已知点(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标为(2,3)，再运用过该对称点的直线与已知圆的位置关系建立关于斜率的方程，通过解方程使得问题获解。15. 已知函数f(x)=x2+(4a3)x+3a,x0且a1）在r上单调递减，且关于x的方程|f(x)|=2x恰有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）a. (0,23 b. 13,23) c. 13,23 34 d. 13,23) 34【答案】c【解析】 由题意可得0a14a320，解之得34a1；下面运用验证法排除法求解：当a=34时，联立y=x2+94y=2xx2+x+14=0，即x=12，故直线y=2x与函数y=x2+94有一个交点，即a=34成立；当a=23时，联立y=x213x+2y=2xx2+23x=0，即x=23，故直线y=2x与函数y=x2+94有一个交点，则a=23也成立，应选答案c。点睛：本题的难度较大，解答本题的关键在于选择什么样的方法进行求解，如果直接依据方程的知识进行求解则较为困难，这里依据单项选择题的个性特征，运用数形结合的数学思想进行检验、排除的方法巧妙获得答案。二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）.16. 设全集u=r，集合a=x|x1或2x3，b=x|2xf(2)，则a的取值范围是_【答案】(12,32)【解析】由偶函数的定义可得f(x)=f(x)=f(|x|)，所以原不等式可化为f(2a1)f(212)，因函数在区间(0,+)上单调递减，由题设可得|a1|12，即12a32，应填答案(12,32)。点睛：解答本题的关键是灵活运用题设条件和转化化归的数学思想，从而将问题进行等价转化，偶函数的特征是将互为相反数的两个变量都变成正数的函数值。求解本题的关键在于如何理解函数在区间(0,+)上单调递减，由题设可得|a1|12，即12am，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根，则m的取值范围是_【答案】(3,+)【解析】试题分析：函数y=|x|为偶函数，且左减右增.函数y=x22mx+4m(xm)的对称轴为x=m，且向右单调递增.故当xm时函数f(x)先减后增，当xm时函数f(x)单调递增，要f(x)=b有三个不同的零点则必须满足mm22m2+4m,m23m0，解得m3.考点：分段函数零点问题.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 已知集合a=x|2x7，b=x|2x10，c=x|5axa（1）求ab，(cra)b；（2）若cb，求实数a的取值范围【答案】（1）ab=x|2x10，(cra)b=x|7x10；（2）a3.【解析】试题分析：（1）借助数轴的直观直接求解；（2）借助数轴的直观建立不等式组探求：试题解析：（1）ab=x|2x10，cra=x|x2或x7，(cra)b=x|7x10，.（2）当c=时，满足cb，此时5-aa，得a52；当c时，若cb，则5-aa5-a2a10，解得：52a3.由得：实数的取值范围是a3.22. 已知函数f(x)=mx+11+x2是r上的偶函数（1）求实数m的值；（2）判断并证明函数y=f(x)在(,0上单调性；（3）求函数y=f(x)在3,2上的最大值与最小值【答案】（1）m=0；（2）详见解析；（3）最大值为1，最小值为110.【解析】试题分析：（1）依据偶函数的定义建立方程求出实数m的值；（2）先判断其单调性，然后再运用单调性的定义及差比法进行推理和证明；（3）借助（2）中的单调性及函数的对称性进行推断和探求最大、小值。试题解析：（1）若函数f(x)=mx+11+x2是r上的偶函数，则f(-x)=f(x)，即m(-x)+11+(-x)2=mx+11+x2，对任意实数x恒成立，解得m=0.（2）由（1）得：f(x)=11+x2，函数y=f(x)在(-,0上为增函数，下证明：设任意x1,x2(-,0且x10则y=f(x2)-f(x1)=11+x22-11+x12 =x12-x22(1+x12)(1+x22)=-(x2-x1)(x2+x1)(1+x12)(1+x22)x1,x2(-,0且x=x2-x10，-(x2-x1)(x2+x1)(1+x12)(1+x22)0，即y0，于是函数y=f(x)在(-,0上为增函数.（3）由（2）知，函数y=f(x)在(-,0上为增函数，又f(x)是偶函数，则y=f(x)在0,+)上为减函数，又f(-3)=110，f(0)=1，f(2)=15，所以f(x)的最大值为1，最小值为110点睛：本题设置的目的旨在考查函数的单调性、奇偶性、最大最小值等函数的基本性质，同时也在检测运算求解能力、推理论证能力等基本能力。求解第一问时，直接依据偶函数的定义建立方程进行求解；第二问的解答，则是依据函数的单调性的定义进行分析推证，从而证得函数的单调性的正确性；第三问的求解是直接借助函数单调性进行分析求解。23. 如图，在四棱锥pabcd中，已知abad，addc，pa底面abcd，且ab=2，pa=ad=dc=1，m为pc的中点，n在ab上，且bn=3an（1）求证：平面pad平面pdc；（2）求证：mn/平面pad；（3）求三棱锥cpbd的体积【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）16.【解析】试题分析：（1）由pa底面abcd得pacd，又cdad得cd平面pad，由面面垂直的判定定理可得平面pad平面pdc；（2）取pd的中点e，连接me,ae，则可证四边形aemn是平行四边形，于是mnae，由线面平行的判定定理得mn平面pdc；（3）以三角形bcd为棱锥的底面，则棱锥的高为pa，代入体积公式计算即可.试题解析：（1）证明： pa底面abcd，cd底面abcd，故pacd；又addc，paad=a，因此cd平面pad，又cd平面pdc，因此平面pad平面pdc.（2）证明：取pd的中点e，连接me,ae，则me/cd，且me=12cd，又dc=1，故me=12.又abad，addc，cd/ab，又bn=3an,ab=2.an=12，me/an，且me=an，故四边形mean为平行四边形，me/an，又ae平面pad，mn平面pad，故mn/平面pad.（3）解：由pa底面abcd，pa的长就是三棱锥p-bcd的高，pa=1.又sbdc=12hbcd=12adcd=1211=12，故vc-pbd=vp-bdc=13pasbdc=13112=16.24. 已知圆o:x2+y2=25，圆o1的圆心为o1(m,0)，o与o1交于点p(3,4)，过点p且斜率为k(k0)的直线分别交o、o1于点a,b（1）若k=1且|bp|=72，求o1的方程；（2）过点p作垂直于的直线l1分别交o、o1于点c,d，当m为常数时，试判断|ab|2+|cd|2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1）(x14)2+y2=137；（2）定值为4m2.【解析】试题分析：（1）依据直线与圆的位置关系进行建立方程探求；（2）先建立直线的方程，再与圆的方程联立，借助坐标之间的关系分析推求。试题解析：（1）k=1时，直线的方程为x-y+1=0由|bp|=72，得(