《数与形》2.doc

数与形教学设计安顺市第八小学 王蓉教学内容：人教版六年级上册第8单元数学广角-数与形例1，第108页“做一做”1、 2，练习二十二第1题等。教学目标：1、学习用图形来表达算式以及用式子来归纳图形变化，在探究过程中发现正方形能快速计算，并从图形中发现规律，写出计算每个图形小正方形个数算式，通过自主探究数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。2、运用数形结合的数学思想方法，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识能力。3、通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。教学难点：经历探索规律及验证规律的过程，体验数学思想方法的价值。教学准备：多媒体课件教学过程：教师：今天我们一起来探索数与形的奥秘。板书：数与形让我们先看看复习题。一、复习1、口算。10=（ ） 8=（ ） 7=（ ） 3=（ ）（ ）=81 （ ）=25 （ ）=16 （ ）=12、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？【设计意图】通过复习练习，为后面的学习打下基础。二、新课1、出示例题：1+3+5+7+199=？教师：你能很快计算出结果吗？学生往往答不出。2、教师：那我们先放着这个例题，先从简单的开始，出示：（1）1（ ） （2）13=（ ）（3）1+3+5=（ ）（4）1+3+5+7=（ ） （5）1+3+5+7+9=（ ）让学生逐一回答，然后师问：发现什么规律了吗？可能有个别的学生能说出这些答案分别是：1（1）、2（4）、3（9）、4（16）、5（25）教师：真的有这样的规律吗？下面我们借助方块图进一步研究。3、展示动画的方块图，并同步讲解：教师：一个小正方形可以看成1个，即112 ；想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2个（也就是3个），而这时小方块的总数是（13）个，可以看成每行、每列的个数是2的大正方形，那方块的个数就是22个，即13=22；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时小方块的总数就是（1+3+5）个，可以看成每行、每列的个数是3的大正方形，那方块的个数就是32个，即1+3+5=32；以此类推，再往下去，要加7才能拼成每行、每列的个数是4的大正方形，也就是1+3+5+7=42；加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形，也就是1+3+5+7+9=52。让学生观察、思考。问：同学们能用自己的话总结出方块图展示的规律吗？4、学生往往说得不会很准确，教师要帮助归纳。强调“奇数”，“从1开始”，“连续”。 板书规律：从1起连续的奇数相加，和就等于奇数个数平方。5、你能利用规律直接写出答案吗？1+3+5+7+9+11+13=（）2 =926、现在你能解决之前的问题了吗？1+3+5+7+199=可能会有学生回答结果是1992，教师提醒这个答案是错的，因为199并不是第199个数。让学生思考199是第几个数？可能有个别学生能答出。7、教师：让我们来研究一下。通过1+3+5+7+9+11+13+15+17=92中的17是第9个数的动画，让学生理解：用算式中最后一个数加1的和再除以2，就能知道它是第几个数。（199+1）2=100，所以199是第100个数。所以1+3+5+7+199=1002=100008、练习：利用规律，算一算。（1）135 25 （ ）（2）135 39 （ ）（3）135 87 （ ）（4）135 （ ）n 个数相加【设计意图】通过动画的课件演示，让学生感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。三、巩固练习1、做一做1（1）1+3+5+7+5+3+1=（ ）；（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。（1）可以看成42 +32。同理（2）可以看成72 +62。2、做一做2：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。学生练习以后举手汇报，教师根据学生的汇报适时做进一步讲解。教师：刚才有一个同学说，红色的小正方形顺次增加1个，蓝色的小正方形顺次增加2个。为什么红色的小正方形每次增加1个，而蓝色的小正方形每次增加2个呢？教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个红色小正方形，其上方、下方就要各增加1个蓝色小正方形；以此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个红色小正方形，则蓝色小正方形就要增加几个？教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。教师：观察发现，图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，红色小正方形的个数乘以2就是蓝色小正方形的个数，所以我们可以归纳出：当红色小正方形是n个时，蓝色小正方形是（2n+6）个，这样即使在红色小正方形个数较多的情况下，仍然可以很快算出蓝色小正方形的个数。 看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。3、练习二十二：1、下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈各有多少个小正方形？你能解释着其中的道理吗？全班交流，请学生说明计算结果和原因。规律是第n个图形最外圈有8n个小正方形。【设计意图】通过练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用数来总结归纳形的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。四、小结教师：同学们今天学到了什么？学生回答后教师总结：其实我们从低年级就开始运用数形结合的方法进行学习了，它是学习数学最常用的一种方法。让我们来看看这些熟悉的画面吧。 这些都是我们以前学习过的内容，都是数与形结合的典型例子，同学们还记得吧！此外，我国现代数学之父，华罗庚爷爷曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔家分离万事休。”可见数形结合法非常重要的学习方法。在今后的学习同学们要好好利用哦！【设计意图】通过小结，让学生明白，其实数形结合法我们在教学中经常用到，只是以前没有挑明。现在经过进一步学习以后可以很好地利用这一思想解答题目。五、拓展延伸：运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2468101214161820（）(规律是：n2 +n)教学反思：1、根据学情合理减少教学内容。 在最初的计划中，本课时的内容是要教学“数与形”的例1和例2，但在实际备课时，根据本班的学生的情况，我合理地减少了教学内容，本课