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文档简介

截长补短法综合教学设计重庆市巴南区花溪中学 刘瑜学习目标：1、 巩固掌握截长补短法2、 会用截长补短法进行证明3、 培养学生一题多解的分析能能力4、 激情参与，愉快学习教学过程：1、 复习导入判定两个三角形全等有哪些方法？2、 探究学习例1、已知：如图，在ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过点E作EGBC于G且BD =CE，求证：FG=BF+CG学法：学生自主探究、讨论；教法：教师引导、设疑、追问提问：请问题目告诉我们哪些已知条件，你能否通过已知条件直接证明结论呢？追问：1、当根据已知条件不能直接证明结论时，你能否作辅助线来完成证明呢？2、思考你将怎么做辅助线呢？教师总结：一、截长法1、过E点作EH/AD交FG于H点2、在FG上截取HG=CG小组讨论：通过截长法把FG截成两小段，你能否通过辅助线将小的两段延长,使它等于长的线段教师总结：二、补短法1、延长FE，过D点作DH垂直于EG2、延长FE，过D点作DH/EG3、延长BC至H,使CH=BF归纳总结截长补短法:它是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是把一条线段截取成两段，补短就是在一条边上延长线段，使其等于另一条所求的边。其作用是构造全等三角形，转化线段，以达到证明线段相等的目的。三、当堂练习练习一：已知：如图4-1，在ABC中，C2B，12. 求证：AB=AC+CD. 图4-1学生自主讨论完成证明：方法一（补短法）延长AC到E，使DC=CE，则CDECEDACB2E，ACB2B，BE，在ABD与AED中,ABDAED（AAS）AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.方法二（截长法）在AB上截取AF=AC，如图 在AFD与ACD中AFDACD（SAS）DF=DC，AFDACD.又ACB2B，FDBB，FD=FB.AB=AF+FB=AC+FD，AB=AC+CD.教师点评总结练习二 已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE 学生自己做辅助线完成四、拓展提高练习三：已知如图，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB. 求证：CD=AD+BC. 图2-1证明：在CD上截取CF=BC，在FCE与BCE中，FCEBCE（SAS）,2=1.又ADBCADC+BCD=180DCE+CDE=90，2+3=90，1+4=90，3=4. 在FDE与ADE中，FDEADE（ASA），DF=DA，CD=DF+CF，CD=AD+BC.教师点评总结同学们： 今天我们在数学课中学到了截长补短法，它让我们在证明的题海中“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，其实
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