福建省泉州市四校联考高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）1下列函数求导运算正确的个数为（）（3x）=3xlog3e；（log2x）=（ex）=ex；（）=x；（xex）=ex+1a1b2c3d42已知a、b、c三点不共线，o是平面abc外的任一点，下列条件中能确定点m与点a、b、c一定共面的是（）abcd3命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”“x=1”是“x24x+3=0”的充要条件；若pq为假命题，则p、q均为假命题对于命题p：x0r，x02+2x0+20，则p：xr，x2+2x+20上面四个命题中正确是（）abcd4若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）ab5cd25已知抛物线y2=nx（n0）与双曲线=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（）a椭圆的一部分b双曲线的一部分c抛物线的一部分d直线的一部分6在正三棱柱abca1b1c1中，已知ab=2，cc1=，则异面直线ab1和bc1所成角的余弦值为（）a0bcd7已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（）abcd8过点（2，0）与抛物线x2=8y只有一个公共点的直线有（）a1条b2条c3条d无数条9已知平行六面体abcdabcd中，ab=4，ad=3，aa=5，bad=baa=daa=60，则ac的长为（）a5bc10d10椭圆的左右焦点分别为f1，f2，弦ab过f1，若abf2的内切圆周长为，a，b两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1y2|值为（）abcd二、填空题（每小题4分，共16分）11已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（k，10，1），且a、b、c三点共线，则k=12椭圆+y2=1中，以点m（1，）为中点的弦所在直线方程是13已知抛物线y2=4x上的任意一点p，记点p到y轴的距离为d，对于给定点a（4，5），则|pa|+d的最小值为14设点m（x，y），其轨迹为曲线c，若=（x2，y），=（x+2，y），|=2，则曲线c的离心率等于三、解答题（共44分）15已知mr，设命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有零点（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若“pq”为真，求m的取值范围16在边长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e是bc的中点，f是dd1的中点（1）求证：cf平面a1de；（2）求直线aa1与平面a1de所成角的余弦值17在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为1的正方形，且pa面abcd（1）求证：pcbd；（2）过直线bd且垂直于直线pc的平面交pc于点e，且三棱锥ebcd的体积取到最大值，求此时pa的长度；求此时二面角adeb的余弦值的大小18在直角坐标系xoy中，椭圆c1： =1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2f2也是抛物线c2：y2=4x的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且|mf2|=（）求c1的方程；（）平面上的点n满足，直线lmn，且与c1交于a，b两点，若，求直线l的方程2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）1下列函数求导运算正确的个数为（）（3x）=3xlog3e；（log2x）=（ex）=ex；（）=x；（xex）=ex+1a1b2c3d4【考点】导数的运算【分析】根据（ax）=axlna，（logax）=，（lnx）=即可作出判断【解答】解：（3x）=3xln3，故错误；（log2x）=，故正确；（ex）=ex，故正确；（）=，故错误；（xex）=ex+xex，故错误故选：b2已知a、b、c三点不共线，o是平面abc外的任一点，下列条件中能确定点m与点a、b、c一定共面的是（）abcd【考点】共线向量与共面向量【分析】根据共面向量定理，说明m、a、b、c共面，判断选项的正误【解答】解：由共面向量定理，说明m、a、b、c共面，可以判断a、b、c都是错误的，则d正确故选d3命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”“x=1”是“x24x+3=0”的充要条件；若pq为假命题，则p、q均为假命题对于命题p：x0r，x02+2x0+20，则p：xr，x2+2x+20上面四个命题中正确是（）abcd【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据逆否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据复合命题的真假关系进行判断根据含有量词的命题的否定进行判断【解答】解：命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”正确，故正确，由x24x+3=0得x=1或x=3，故“x=1”是“x24x+3=0”的充分不必要条件；故错误，若pq为假命题，则p、q至少有一个均为假命题故错误，对于命题p：x0r，x02+2x0+20，则p：xr，x2+2x+20，正确，故正确，故正确是命题是，故选：c4若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）ab5cd2【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：焦点到渐近线的距离等于实轴长，b=2a，e2=1+=5、e=故选a5已知抛物线y2=nx（n0）与双曲线=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（）a椭圆的一部分b双曲线的一部分c抛物线的一部分d直线的一部分【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据抛物线的方程求出抛物线焦点坐标f（，0）也是双曲线的焦点，根据双曲线的方程中三个参数的关系得到8+m=即为n2=16m+64（n0）得到动点（m，n）的轨迹是抛物线的一部分【解答】解：抛物线焦点坐标f（，0）根据题意，也是双曲线的焦点则有8+m=n2=16m+128（n0）所以动点（m，n）的轨迹是抛物线的一部分故选c6在正三棱柱abca1b1c1中，已知ab=2，cc1=，则异面直线ab1和bc1所成角的余弦值为（）a0bcd【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接b1c交bc1于e，连接de，利用四边形bcc1b1是平行四边形及其三角形的中位线定理证明deab1，可得deb或其补角为异面直线ab1与bc1所成的角，再利用余弦定理即可得出【解答】解：如图所示连接b1c交bc1于e，连接de，四边形bcc1b1是平行四边形，b1e=ec又ad=dcdeab1，deb或其补角为异面直线ab1与bc1所成的角，在deb中，de=，bd=，be=cosdeb=0，异面直线ab1和bc1所成角的余弦值为0故选：a7已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（）abcd【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=x，对于a：由双曲线图可知：b0，a0，0，即直线的斜率大于0，故错；对于c：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；对于d：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；故选b8过点（2，0）与抛物线x2=8y只有一个公共点的直线有（）a1条b2条c3条d无数条【考点】抛物线的简单性质【分析】当过点（2，0）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2；当过点（2，0）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=0；当过点（2，0）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=k（x2），代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论【解答】解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2），当过点（2，0）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，与抛物线x2=8y只有一个公共点；当过点（2，0）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=0，与抛物线x2=8y只有一个公共点；当过点（2，0）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y=k（x2），代入抛物线方程，可得x28kx+16k=0，由判别式等于0，可得64k264k=0，可得k=1或0，此时直线的方程为y=x2或y=0综上，满足条件的直线共有3条，故选：c9已知平行六面体abcdabcd中，ab=4，ad=3，aa=5，bad=baa=daa=60，则ac的长为（）a5bc10d【考点】棱柱的结构特征【分析】如图所示， =，可得=+2+2+2，利用数量积运算即可得出【解答】解：如图所示，=，=+2+2+2=42+32+52+243cos60+245cos60+235cos60=97=故选：d10椭圆的左右焦点分别为f1，f2，弦ab过f1，若abf2的内切圆周长为，a，b两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1y2|值为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆周长求得内切圆半径，进而根据abf2的面积=af1f2的面积+bf1f2的面积求得abf2的面积=3|y2y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2y1|的值【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点f1（3，0）、f2（ 3，0），abf2的内切圆周长为，则内切圆的半径为r=，而abf2的面积=af1f2的面积+bf1f2的面积=|y1|f1f2|+|y2|f1f2|=（|y1|+|y2|）|f1f2|=3|y2y1|（a、b在x轴的上下两侧）又abf2的面积=|r（|ab|+|bf2|+|f2a|）=（2a+2a）=a=5所以 3|y2y1|=5，|y2y1|=故选a二、填空题（每小题4分，共16分）11已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（k，10，1），且a、b、c三点共线，则k=【考点】共线向量与共面向量【分析】利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出【解答】解：向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（k，10，1），=（4k，7，0），=（2k，2，0）又a、b、c三点共线，存在实数使得，解得故答案为：12椭圆+y2=1中，以点m（1，）为中点的弦所在直线方程是x+2y2=0【考点】椭圆的简单性质【分析】判断m在椭圆内，设弦ab的端点为（x1，y1），（x2，y2），代入椭圆方程，运用点差法，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，再由点斜式方程，即可得到所求方程【解答】解：由m点代入椭圆方程可得， +1，即m在椭圆内，则直线与椭圆相交设弦ab的端点为（x1，y1），（x2，y2），即有+y12=1， +y22=1，两式相减可得， +（y1y2）（y1+y2）=0，由中点坐标公式可得，x1+x2=2，y1+y2=1，代入上式，可得kab=，即有弦所在的直线方程为y=（x1），即为x+2y2=0故答案为：x+2y2=013已知抛物线y2=4x上的任意一点p，记点p到y轴的距离为d，对于给定点a（4，5），则|pa|+d的最小值为1【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y2=4x的焦点f（1，0），准线l：x=1，过点p作pnl交y轴于点m，垂足为n，则|pf|=|pn|，|pa|+d|af|1即可得出【解答】解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），准线l：x=1如图所示，过点p作pnl交y轴于点m，垂足为n，则|pf|=|pn|，d=|pf|1，|pa|+d|af|1=1=1当且仅当a，p，f三点共线时，取得最小值1故答案为：114设点m（x，y），其轨迹为曲线c，若=（x2，y），=（x+2，y），|=2，则曲线c的离心率等于2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得|=2，即有m到两定点（2，0），（2，0）的距离的差的绝对值为常数2，由双曲线的定义可得m的轨迹为以定点为焦点的双曲线，求得c=2，a=1，运用离心率公式即可得到所求值【解答】解：由=（x2，y），=（x+2，y），|=2，可得|=2，即有m到两定点（2，0），（2，0）的距离的差的绝对值为常数2，由双曲线的定义可得m的轨迹为以（2，0），（2，0）为焦点，实轴长为2的双曲线，由c=2，a=1，可得e=2故答案为：2三、解答题（共44分）15已知mr，设命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有零点（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若“pq”为真，求m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】（1）p：m15m0，解出m范围，由于p为真命题，可得p为假命题，即可得出（2）函数有零点，可得0，由于“pq”为真，可得mpq【解答】解：（1）p：m15m0，3m5，p为真命题，p为假命题m3或m5（2）函数有零点，0，0，m4或m1设q=m|m4或m1，p=m|3m5“pq”为真，mpq，即m3或m116在边长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e是bc的中点，f是dd1的中点（1）求证：cf平面a1de；（2）求直线aa1与平面a1de所成角的余弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）取a1d中点m，连接fm，推导出平行四边形cfme，由此能证明cf平面a1de（2）以d为坐标原点，da、dc、dd1所在直线为轴建系，利用向量法能求出直线aa1与平面a1de所成角的余弦值【解答】解：（1）取a1d中点m，连接fm，f为dd1中点，fma1d1且fm=a1d1，又cea1d1且，fmce且fm=ce，平行四边形cfme，cfme，又em面a1de，cf平面a1de（2）以d为坐标原点，da、dc、dd1所在直线为轴建系，则a（1，0，0），a1（1，0，1），e（，1，0），=（0，0，1），面a1de的法向量可取，cos=，cos=直线aa1与平面a1de所成角的余弦值为17在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为1的正方形，且pa面abcd（1）求证：pcbd；（2）过直线bd且垂直于直线pc的平面交pc于点e，且三棱锥ebcd的体积取到最大值，求此时pa的长度；求此时二面角adeb的余弦值的大小【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）连接ac，推导出bdac，bdpa，由此能证明bdpc（2）设pa=h，推导出e（，hh），pcbe，设e（x，y，z），由=0，得，由此能求出体积取到最大值时，pa的长度以a为坐标原点，ab、ad、ap所在直线为轴建系，利用向量法能求出二面角adeb的余弦值【解答】证明：（1）连接ac，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为1的正方形，且pa面abcd，bdac，bdpa，bd平面pac，bdpc（2）设pa=h，e在pc上，设，代入，得e（，hh），pc面bde，pcbe，设e（x，y，z），则=0，代入，得，所以体积取到最大值时，以a为坐标原点，ab、ad、ap所在直线为轴建系，则a（0，0，0），d（0，1，0），b（1，0，0），e（），=（0，1，0）