中考数学专题复习——分类讨论.docx

人教版九年级数学 中考数学专题复习分类讨论铁门岗乡中心学校 肖金林一、创设情境，提出问题 1、引例：一张矩形的桌面，有四个角，砍掉一个角后，还剩几个角？（1）我们发现结论不唯一，这是什么原因导致的？ （2）根据不同的位置进行分类 砍下去的那条边不经过矩形顶点，那么剩下： 个角 ； 砍下去的那条边经过矩形的一个顶点，剩下： 个角； 砍下去的那条边经过矩形的两个顶点，那么剩下： 个角。 2、分类讨论思想（方法）介绍在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法.分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。注意：分类的原则是既不重复，也不遗漏！二、合作研讨 已知直线OM和OM外一点D，且DOM=30，在直线OM上找一点P，使得以P、O、D三点为顶点的三角形是等腰三角形.这样的点P有 个.DMO思考：1、满足条件的点P是不是唯一的？ 2、 是什么原因引起的？ 3、分类讨论以什么为标准(标准要统一)？标准1：以 为标准 标准2：以 为标准4、逐类讨论，得出结果分类：以OD为底边；P是 。 以OD为腰。 P是 。5、 归纳总结 答：满足条件的点P有 个归纳：用分类讨论思想解决问题大体分为以下几个步骤：明确分类讨论的对象和原因；正确选择分类标准，合理分类；逐类讨论解决；归纳结论。三、典例引导，分类训练分类讨论问题的四种常见题型a=3,b=2,且ab,a+b=( )（1） 概念的不确定：有些数学概念本身就是分类进行定义的如：绝对值、算术平方根、 方程、圆中的有关概念等1、若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或1分析：根据绝对值的概念，a、b的取值不确定，需分类讨论（2） 形状的不确定：图形形状不确定，需分类讨论，如等腰三角形、直角三角形、四边形、 相似形等3、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.分析：等腰三角形形状不确定，ABC的每一个角都可以作为等腰三角形的顶角或底角，需分类讨论 对A进行讨论 对B进行讨论 对C进行讨论（三）运动变化:由于图形运动产生的位置的不确定4、如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B 运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当 运动几秒后，PBQ为直角三角形？分析：P、Q位置的不确定导致直角三角形也不唯一，需分类讨论（四）参数取值范围的不确定：解含参数的题目时，必须根据参数（字母系数）的不同取值范围进行讨论5、 若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为 四、归纳小结：（一）、分类讨论的常见题型常见类型特征基本对策1概念问题所涉及到的数学概念本身就是分类进行定义的加深对概念的理解，注意题目对于概念的描述2形状不确定问题中，图形的形状是不确定的掌握图形形状确定的要素，注意题目对于图形形状的描述3运动变化图形位置的不确定问题中，图形的位置是不确定的了解图形之间相互位置对于问题解决的重要性，注意题目对于图形位置的描述4含参数的问题中，含有参数（字母系数）取值范围不确定的注意参数（字母系数）的不同取值范围（二）、分类讨论思想解决问题的一般步骤：1、先明确需分类讨论的对象和原因；2、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐类讨论解决；4、归纳作出结论。总结反思：分类讨论的思想方法实质：是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为不同种类的思想方法；作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单的问题，可考察我们思维的周密性，克服 思维的片面性；原则：(1)分类按同一个标准； (2)各部分之间相互独立； (3)分类讨论应逐级进行五、课外拓展提升如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M、N分别从A、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点