上杭县实验小学 吴秋菊《数与形》教学设计详案.doc

“数学广角数与形例1”教学设计执教：福建省上杭县实验小学 吴秋菊 教学内容：人教版义务教育六年级上册教科书第107例1及108页的做一做教学目标：1.运用数与形结合思想解决数学问题，在探索解决问题中建立数形结合联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。2.运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探索，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。3.通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点：让学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。教学难点：体会和掌握数形结合、归纳推理、符号化等基本的数学思想。教具准备：PPT课件 小正方形 计算器两个学具准备：练习纸 白板、小正方形教学过程：课前边欣赏媒体数形相融的实例边谈话：师出示1根手指，这是几？由“1”你想到了哪些图形？生：我想到了一个正方形、长方形、三角形、圆形、梯形、平行四边形等。师：同学们的想象力真丰富！今天这节课，咱们就要充分发挥大家的想象力，由形想数，由数想形，让数与形助我们探寻更多的数学奥秘！】【好，咱们准备上课！一、竞赛激趣，导入新课设计意图：课始，通过创设从1开始几个奇数连加的师生口算竞赛活动，旨在让学生感知连加算式的特征，激发学生探究口算秘诀的欲望，为进一步探究借形想数奠定情感基础和认知准备。1.师生竞赛师：听说咱们六（2 ）班同学的口算能力非常不错！今天，吴老师带来了几道口算题想和大家一起PK！为了公平起见，老师请两位小裁判用计算器检验。好，准备，PK开始！（媒体播放）师：1+3+5等于多少？ 师：1+3+5+7+9+11，1+3+5+7+9+11+13呢？师：哦，不服，那你们能照样子出题考考老师吗？好的，小导师考核正式开始，谁来出题？（摆出架势-幽默）像这样，1+3+5+7+9+11+？你希望由1连加到多少？好的，就听你的！学生出题，教师口答。生：哇噻！【让学生佩服之情油然而生，激起学生强烈的探究欲望。】2.引入课题师：大家仔细观察这些算式有什么共同特点？生：都是从1开始，连续奇数之和。（引导学生说完整话）师：关键词是：连续、奇数、相加。师：大家想不想知道老师口算这类算式的的秘诀呢？（想）师：面对算式又多又长时，为了研究方便，我们通常可以怎么做？【我们要不要一道一道拿来研究】生：不用，很麻烦，应该找一个不多不少的算式来研究。生：找比较简单的几个算式，发现其中的规律，再算。师：也就是化繁为简（副板书），化难为易。老师就按照你的意思，我们先选取一道比较简单又有代表性的加法算式（板书：1+3+5+7）来研究，1+3+5+7可以怎样口算？生1：一个一个加，1+3=4；4+5=9；9+7=16.【真麻烦！】生2：一大一小加，1+7=8；2+6=8；8+8=16.生3：凑十法加，3+7=10；1+5=6；10+6=16.【找呀找呀找朋友，找到一个好朋友】生4：找规律加，1+3=4=2的平方；1+3+5=9=3的平方；1+3+5+7=16=4的平方.师：这的确是一个“规律”。谁也找到这样的规律？你愿意把你发现的规律再说一遍吗？师：数学就是一门充满规律的科学，运用规律能又好又快的解决许多问题。师：除了上面几种方法，还有没有更方便快捷的口算秘诀？（媒体）师：有，今天，【悄悄、神秘状】我们要借助“图形朋友”来帮助我们口算。（板书课题：先写形，再写数，画横线，并标红色箭号）二、合作交流，探究新知（一）以形助数1.操作师：（媒体）数借助“形”该怎样思考呢？（完善板书：思考）下面咱们就以“1+3+5+7=？”为例，看看借助正方形可怎样口算？（媒体）读一读要求：（1）摆一摆：用小正方形卡片摆出表示1+3+5+7的正方形。【有请摆的又好又快的同桌上台】（2）想一想：“1+3+5+7”这个算式和摆成的正方形之间有什么关系？比谁发现的多？（3）议一议：你能利用正方形发现更为简捷的口算方法吗？ （4）算一算：1+3+5+7最简单的口算方法是什么？师：听清楚要求了吗？现在拿出事先下发的正方形卡片，以同桌为单位比比哪桌的伙伴配合得又好又快！学生合作操作，请前后桌重点交流1+3+5+7这个算式和摆成的正方形之间的关系，比比哪组发现的好又多！2.感知师：“1+3+5+7”这个算式和摆成的大正方形之间到底有怎样的关系？谁愿意把你的思考和发现自由上台和大家分享分享？（1）比一比：生1：我发现，这里的加数1、3、5、7，与正方形图中每一折【7字形】的小正方形数相对应。【我发现这1、3、5、7分别是大正方形里的每一折“7字形”的小正方形的个数。】师：是吗？咱们就跟着这位小老师边比划边说。“1加上第二折【7字形】的3，再加上第三折的5，再加上第四折【7字形】的7。”师：真了不起，这位同学竟然能从形中看见数。大家闭起眼睛再来一遍，边比划边想象。【语速轻柔】（2）看一看：生2：我发现1+3+5+7的和16正好是正方形图中包含的小正方形数。生3：我发现1+3+5+7有4个加数，大正方形的边数就是4，结果就是4的平方。）师：这个发现非常有价值！谁还想说？师：诶，大家看，这个4，与最后一折的7有什么关系？生4：还与最后一个加数7（或说最后一折7个小正方形）有关，用（7+1）2=4。【因为每边4个，横竖应该8个，可转角处叠加了一个，所以才7个小正方形。这个7恰好比正方形边数的2倍少1。】生5：我发现加数个数是几，正方形的边数就是几，和就是几的平方。【结合图形】44=16（3）算一算：现在，要求这个边长是4的大正方形里有几个小正方形，最简单的口算方法是什么？生：每边有4个正方形，有这样的4行或4排，所以44=4师：老师就把你的发现隆重的记录在黑板上（完善板书： 4.想象师：刚才，我们在口算1+3+5+7时，借助边长是4的大正方形来口算的。那么，口算1+3+5，可以想象成边长是几的大正方形，你是怎样发现的？有请女同学读下面的算式1+3+5，男同学闭眼想象它是一个边数是几的正方形并小声地说出来；接着有请男同学读下面的算式1+3，女同学闭眼想象它是一个边数是几的正方形并小声地说出来；最后全班同学齐说1就是边数是1的正方形，结果是1的平方。【质疑深入，让学生知其然必知其所以然。】师：现在同学们已把由1开始的几个连续奇数相加的和想象成边数是几的正方形来算了，看来，同学们已经和“算数想形”这个好办法深深地交上朋友了！（再来看看电脑博士的发现-媒体回放）5.拓展猜一猜：通过刚才的研究，我们知道边数是4的大正方形可以表示为1+3+5+7，简算成4的平方，【对照板书或课件】那么请同学们大胆猜测一下，边数是5的正方形，它的第五折是多少个小正方形？可以表示怎样的加法算式？怎样简算？边数是6、7的正方形呢？说一说：前面，我们发现加数个数是几，正方形的边数就是几，和就是几的平方；反之，正方形的边数是几，就可以表示几个连续奇数相加。师：哦，由数想形，还会举一反三由形想数，真不简单！（大拇指） 6.概括师：现在，让我们带着这三个问题，一起来回放这段精彩的数形探索之旅吧!【结合板书】（1）算式有什么特点？生：从1开始的连续奇数的和。（2）每一个算式与大正方形有什么联系？（同桌讨论）生：有几个加数，正方形边数就是几，和就是几的平方；反之，和是几的平方，正方形的边数就是几，就有几个从1开始的连续奇数相加。（3）师：如果1+3+5+7+15，这是一个怎样的正方形，边数是几，结果是多少？师：如果1+3+5+7+99呢，加到n呢？提炼出：1+3+5+7+n=【（n+1）2】的平方（媒体） 7.变式：看算式，想图形，再口算。_=101+3+5+7+9+7+5+3+1=？1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）5+7+9+11+13+15=？2+4+6+8+10+12=？8.小结师：看来，数借助形思考的确更直观。【完善板书：更直观。】（二）以数解形（教材108页2题）师：刚才在计算时，我们是借助图形来思考的。在解决图形问题时，有时我们可以借助数来发现规律。【完善板书：规律，并标红色箭号。】1.观察：课件出示教材第108页做一做第2题的图。师：大家看一看，你能提出哪些数学问题？生1：这里的红色方块和蓝色方块各有多少个？生2：我想知道第几个图形里的红色方块和蓝色方块各有多少个？生3：我还想知道红色方块和蓝色方块数量之间的关系？2.提问师：电脑博士和你想到一快儿了。它也想知道：照这样画下去，第6个和第10个图形中各有几个红色和蓝色小正方形。师：真的要一直这样画下去吗？我们该怎样思考蓝色方块有多少个这个复杂的图形问题呢？生：我认为找出图形里的蓝色方块与红色方块的数量关系。师：好办法（竖起大拇指）。我们就听你的！借助数量关系来帮助我们思考和解决有关图形问题。3.讨论（前后桌四个小伙伴）师：红色正方形个数与蓝色正方形个数是怎么变化的？你能发现其中的数量关系吗？（这里，每个图形蓝色方块的哪些部分是固定不变的？哪部分是变化的？变化的蓝色方块与红色方块有什么联系吗？生：我们发现蓝色小正方形的个数6+红色小正方形的个数2；4.运用师：有了这个重大发现，那么你会解决：第6个和第10个图形中各有几个红色和蓝色小正方形。第100个呢？第n个呢？揭示：用字母来表示：2n+6，其中n表示红色方块数量，2n+6表示蓝色方块数量。5.小结师：是呀！在解决复杂的图形问题时，如果借助数量关系来思考，形因数的确变更简洁，更准确。（完善板书：更准确）三、拓展练习（1）拓展师：1+3+5+7，除了可以想象成正方形来思考？还可以想象成梯形来思考。请大家动手画，用梯形表示出1+3+5+7，然后发现出口算方法。【练习纸】（2）练习：看算式，想梯形，算得数。2+4+6+8+10；1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（3）比较：1+3+5+7，既可以想象成正方形，也可以想象成梯形，哪种更简便？（4）练习：书P109第2题。10排图形相加是多少个？该怎样思考？（5）照应：像这样1、3、6、10、15、21、28、36、45、55叫三角形数，回转例1的1、4、9、16、25、36、49叫正方形数（平方数）。【媒体】四、全课总结.今天咱们学习的知识在书上第107例1，这节课你开心吗？有哪些收获？师：同学们又发现了图形与数之间的规律。看来数与形有千丝万缕的联系，我国数学家华罗庚对数形结合很有研究，他对数形结合的感受是-数缺形时少直观，形缺数