六年级总复习知识要点.doc

总复习知识要点数与代数：数的认识1、把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，叫做分数。2、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。3、出勤率、合格率、发芽率、成活率、出油率、命中率、近视率、及格率、森林覆盖率、收视率、上线率等的意义和算法。4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分子是分母的倍数的分数可以化成整数。5、商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。7、小数的基本性质：在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。小数的小数点向右移动一位、两位、三位原来的小数就扩大10倍、100倍、1000倍。小数的小数点向左移动一位、两位、三位原来的小数就缩小10倍、100倍、1000倍8、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。9、水结冰时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度是100摄氏度。比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，0既不是正数，也不是负数。年、月、日1、一年有12个月，有7个大月（分别是1、3、5、7、8、10、12月，4个小月（分别是4、6、9、11月，2月是个特殊的月（平年的2月是28天，闰年的2月是29天）。平年全年365天，闰年全年365天。2、年份是4的倍数的年是闰年，不是4的倍数的年是平年；如果年份是整百数，年份是400的倍数的年是闰年，不是400的倍数的年是平年。3，一年中，13月为第一季度，46月为第二季度，79月为第三季度，1012月为第四季度。一个月中，1日10日为上旬（共10天），11日20日为中旬（共10天），21月末为下旬（大月有11天，小月有10天，平年的2月有8天，闰年的2月有9天。）数的整除1、能整除都是能除尽的，除尽包括整除。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、非零自然数按因数的个数多少可以分为：1、质数和合数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数；有两个以上因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。4、把合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，这些质数就叫做这个数的质因数。质因数都是质数。5、50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。能被2整除的数叫做偶数（即个位上是0、2、4、6、8的数）；不能被2整除的数叫做奇数（即个位上是1、3、5、7、9的数）。2是唯一的质偶数。6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。1是所有非0自然数的公因数。7、公因数只有1 的两个数叫互质数，1和任何非零自然数、两个不同的质数、两个相邻的自然数都是互质数。8、当两个数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它的乘积；当一个数是另一个数的倍数（或因数）时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。判断一个分数能否化为有限小数的方法是；一个最简分数，如果这个分数的分母除了含2和5以外，还含有其它质因数，就不能化成有限小数。数的运算：1、乘积是1的两个数叫做互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。2、利息=本金利率时间。利息率=利息5%。税后利息=利息（1-5%）3、左右两边相等的式子叫做等式。在等式的两边同时加、减、乘或除以一个相同的数（0不作除数），等式仍然成立。含有未知数的等式叫做方程。4、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。5、当一个数乘一个小于1的数时，积比这个因数小，当一个数乘一个大于1的数时，积比这个因数大。6、当除数小于1时，商比被除数大；除数大于1时，商比被除数小。比和比例1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项相当于除法中被除数、分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母（比的后项、除数、分母不能为0）。比的前项除以后项所得的商叫做比值，比值的结果可以是整数、小数或分数。2、表示两个比相等的式子叫做比例。在一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，叫做比的基本性质。3、两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也跟着扩大或缩小若干倍，并且相对应的两个量的比值（或商）一定，这样的两个量叫做成正比例的量，用字母表示为：（一定）。4、两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大若干倍，并且相对应的两个量的乘积（一定，这样的两个量叫做成反比例的量，用字母表示为： xy=k（一定）5、图上距离与实际距离的比就是比例尺。即 图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺空间与图形 ：线：1、直线没有端点，不能量出长度；射线有一个端点，也不能量出长度；线段有两个端点，能量出具体的长度。2、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离处处都是相等的。角：由一点引出的的两条射线叫做角。小于90度的角叫锐角；等于90度的角叫直角；大于90度小于180度的角叫钝角；等于180度的角叫平角；等于360度的角叫周角。1周角=2个平角=4个直角。三角形：1、三角形任意两条边的长度之和大于第三边。三角形的内角和度数是180度。2、三角形按内角的度数可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有1个角是直角的三角形叫做直角三角形，有1个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。任意三角形都有两个锐角。3、等腰三角形两腰相等，两个底角度数也相等。等边三角形三条边都相等，三个内角的度数都是60度。等边三角形是特殊的等腰三角形。4、三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。平行四边形的面积就是和它等底等高三角形面积的2倍。等底等高的三角形的面积都相等。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。四边形：1、我们学过的四边形包括平行四边形和梯形，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。2、平行四边形对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角之和是180度。3、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。4、边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米，边长为1分米的正方形的面积为1平方分米，边长为1米的正方形的面积为1平方米，边长为100米的正方形的面积为1公项，边长为1000米的正方形的面积为1平方千米。5、当一个正方形的边长扩大（或缩小）a倍，它的周长扩大（或缩小）a倍，它的面积扩大（或缩小）a倍。圆：1、圆是平面曲线图形。圆心用字母o表示；圆上任意一点到圆心的线段叫半径，用字母r表示，圆有无数条半径；通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，圆有无数条直径。在同一圆内，所有的直径的长度都相等，所有的半径的长度也都相等。2、在同一圆内，所有的半径的长度是直径的 ，直径的长度是半径的2倍。3、圆心决定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 5、在一个正方形里面画一个最大的圆，正方形的边长是圆的直径；在一长方形里面画一个最大的圆，长方形的宽是圆的直径。6、两端都在圆上的线段，直径最长。7、圆的周长与直径的比值，叫做圆周率，用字母表示。8、把一个圆沿半径剪开后，可以拼成一个近似的长方形或平行四边形，长方形的长或平行四边形的底相当于圆周长的，长方形的宽或平行四边形的高相当于圆的半径。这时，长方形的周长比圆的周长多一条直径的长度。9、当圆的半径或直径扩大（或缩小）a倍，它的周长扩大（或缩小）a倍，它的面积扩大（或缩小）a倍。轴对称图形：轴对称图形是指沿着一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做对称轴。等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆有1条对称轴，长方形、菱形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，平行四边形不是轴对称图形。图形的变换和确定位置：1、物体位置的确定必须要具备的要素有：观测点、方向和距离。立体图形：长方体和正方体：1、长方体和正方体都有6个面、8个顶点、12条棱。长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；相对的棱的长度都相等。正方体的6个面都是正方形，面积都相等；12条棱的棱长都相等。正方体是特殊的长方体。2、一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积，一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。3、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，棱长为1米的正方体的体积为1立方米。圆柱和圆锥：1、圆柱有两个底面和一个侧面。侧面是一个曲面图形，沿高展开后是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱的的底面周长，宽等于圆柱的高；如果展开后是正方形，即圆柱的底面周长和高相等。圆柱的底面是两个完全一样的圆。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。2、圆柱的体积推导：把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。3、圆锥有一个底面和一个侧面组成，底面是圆形，侧面展开后是扇形。圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高。4、等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积比圆小，圆柱的体积比圆锥大2倍。5、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的。6、当圆柱的底面积（或高）扩大（或缩小）a倍，它的体积也扩大（或缩小）a倍。当圆柱的底面半径（直径或周长）扩大（或缩小）a倍，它的体积扩大（或缩小）a倍。统计与概率：条线统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图不但能清楚地看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况；扇形统计图中，圆表示单位“1”，扇形表示各部分是整体的百分之几，能看出各部分同整体之间的关系。单位互换：长度单位：1m=10dm 1dm=10cm 1m=100cm 1km=1000m 1km=100000cm面积单位：1m=100dm 1dm=100cm 1m=10000cm 1hm=10000m 1km=100hm=1000000m体积单位：1m=1000dm 1dm=1000m 1L=1dm 1ml=1cm 1L=1000ml时间单位： 1日=24时 1时=60分 1分=60秒重量单位：1 千克=1000克 1吨=1000千克 小学数学几何公式长方形的周长=（长宽）2 C=2(ab)正方形的周长=边长4 C=4a圆的周长=圆周率直径 C=d圆的周长=半径2圆周率 C=2r直径=周长 圆周率 d=c半径=周长圆周率2 r=c2长方形的面积=长宽 S=ab正方形的面积=边长边长 S=a平行四边形的面积=底高 S=ah三角形的面积=底高2 S=ah2梯形的面积=（上底下底）高2 S=(a+b) h2圆的面积=圆周率半径半径 S=r =（）=（）环形的面积=外圆的面积内圆的面积 S=SS=rr长方体的棱长和=（长+宽+高）12 正方体的棱长和=棱长12长方体的表面积=长宽2长高