（试题 试卷 真题）动态问题2

动态问题一、选择题1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是 ( )第10题图O【解题思路】首先确定y与x之间的函数关系式，再由函数关系式来确认图象.观察点P运动和对应AMN的变化以及备选答案可知：y与x之间的函数之间是分段函数关系.当0x1时，由AMNABD得：SAMNSABD=APAO2=x12，即y=x2.当1x2时，由CMNCBD得：MNBD=CPCO，MN1=2-x1，即MN=2-x，y= 12MNAP= 122-xx=-12x2+x.根据两段函数的图像特点，应选C.【答案】C.【点评】本题以动态变化的几何图形为背景，从数形结合的角度，考查学生由条件确定分段函数关系式以及由函数关系式再来确认函数图像的能力，过程中对相似三角形知识的运用也是一个重要的考查目的.难度较大.2.二、填空1. （2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m.（结果用表示）OOOOl【解题思路】根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求由图形可知，圆心先向前走的长度即圆的周长，然后沿着弧旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，则半圆形的弧长L= =2，圆心O所经过的路线长=（2+50）米【答案】（2+50）【点评】本题主要考查了弧长公式，同时考查了平移的知识解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长难度中等.2. （2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 【解题思路】由题意可知点P在BC上运动，所以P点纵坐标是4，横坐标等于CP的长度。OP=5时易求出CP=3，所以P（3，4），DP=5时易求出CP=2或8，所以P（2，4）或（8，4）【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）【点评】本题主要考查等腰三角形的存在性问题，涉及到等腰三角形、矩形、勾股定理等知识，此题的关键在于分情况讨论，同时要注意“ODP是腰长为5的等腰三角形”这一条件。难度中等。3.1. （2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16， E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间t_秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形【解题思路】分两种情况思考，即点分别运动至CE段和BE段上【答案】由题意，得PD6t，QE82t或2t8，所以6t82t或2t8，解得t2或【点评】本题属于动点探究问题，综合考查梯形，平行四边形知识，以及运动与变化，分类讨论和方程的数学思想明白PDEQ以及QE82t或2t8是解题关键难度中等三、解答题1. （2011安徽，22，12分）在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到A/B/C.(1)如图(1)，当ABCB/时，设AB与CB/相交于D.证明：A/CD是等边三角形；（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设ACA/和BCB/的面积分别为SACA/和SBCB/. 求证：SACA/SBCB/=13；（3）如图(3)，设AC中点为E，A/ B/中点为P，AC=a，连接EP，当=_时，EP长度最大，最大值为_.第22题图(3)第22题图(2)第22题图(1)【解题思路】（1）由条件得A/CD的三个内角都是60而得证.（2）先证，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方来解决问题. （3）由EC+PEEP，而EC、PE都是定值可知：当点P转到在EC的延长线上时，EP最长.【答案】证明：（1）ABCB/，B/CB=ABC=30, 又A/ =A=60，A/DC=60，A/CD是等边三角形.证明：(2)CACB=C A/C B/=，而ACA/=BCB/=，, SACA/SBCB/=（）2=13.（3）连接CP，则CP=，EC+PEEP，EP +a=，当点P还是AB中点时，ACP=60；当ACP=180时，E、C、P三点共线，这时EP=为最大，=180- 60=120.【点评】从旋转变换的角度设计问题，着重考查以“静”制“动”，在动态变化的过程中探究“静”的元素而最终解决问题的能力.本题将平行线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰（边）三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形的两边之和大于第三边等基本的几何知识综合地进行考查，并且思维有一定的跨度.难度较大.2. (2011广东河源，21，本题满分9分) 如图（1）,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD （1）当APC与PBD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果） （2）连结AD、BC，相交于点Q，设AQC=，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由； （3）如图（2），若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）图（1）图（2） 【解题思路】设AP为x, 则PB为a-x，APC的面积为，BPD的面积为，列出两三角形面积和的二次函数解析式，通过二次函数求极值得出面积和最小时AP的值；通过APDCPB, 得到PAD=PCB,由等量代换得到QCP+QAC+ACP=1200, 所以AQC=1800-1200 =600.【答案】（1）a；（2）的大小不会随点P的移动而变化，理由：APC是等边三角形，PA=PC, APC=600,BDP是等边三角形，PB=PD, BPD=600, APC=BPD,APD=CPB, APDCPB, PAD=PCB, QAP+QAC+ACP=1200,QCP+QAC+ACP=1200, AQC=1800-1200 =600;(3) 此时的大小不会发生改变，始终等于600.【点评】本例考查了二次函数的极值及三角形全等的有关知识，解题关键是关于面积和的二次函数的建立及三角形全等知识的应用，会因不能整体代换而导致错误，难度较大.3. （2011广东省，21，9分）如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）（1）问：始终与AGC相似的三角形有HAB及HGA；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.【解题思路】第（1）小题可以利用角的关系来证明，也可以考虑先证明DEBC,还可以考虑用三角形的中位线来证明第（2）小题关键之处在于要分顶点的两种不同对应关系来讨论第（3）小题当“四边形MEND与BDE的面积相等”相等时可带来,可以推证得到DE=BE,DM=BM.对于本题，还有很重要的一点那就是，它的三边之比是3:4:5.综合这些结论可以通过列方程等方法解决本题.【答案】（1）HAB及HGA（2）由AGCHAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0x)（3）由角平分线性质易得即EM是BD的垂直平分线EDB=DBEEDB=CDE DBE=CDE又DCE=BCDCDECBD即可又 由式得 【点评】本题是一个两点同时运动的动态图形变化问题，求三角形的面积，关键是求决定这个三角形面积的几个量。本题难点在第三问上，有利于培养学生的分类讨论思想，但难度较大，具有明显的区分度4. （2011福建泉州，25. 12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B（）在直线上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中是大于零的常数.（1）判断四边形DEFB的形状，并证明你的结论；（2）试求四边形DEFB的面积与的关系式；（3）设直线与轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能，求出的值；若不能，说明理由.【解题思路】（1）由三角形中位线定理可知EFOB，DEAB从而可证明四边形DEFB是平行四边形.（2）由AEFAOB可得从而可知（3）本题提供了三种解法，用作圆法比较简洁。以E为圆心、OA长为直径的圆记为E. 当直线与E相切或相交时解得。当直线与E相离时，四边形DEFB不是矩形，此时，当时，四边形DEFB不是矩形. 综上所述，当，四边形DEFB是矩形，这时；当时，四边形DEFB不是矩形.【答案】（1）四边形DEFB是平行四边形证明：D、E分别是OB、OA的中点，DEAB，同理，EFOB，四边形DEFB是平行四边形.（2）解法一：由（1）得EFOB，AEFAOB，.同理，即.解法二：如图，连结BE，.E、F分别为OA、AB的中点，.同理，即.（3）解法一：以E为圆心、OA长为直径的圆记为E.当直线与E相切或相交时，若点B是切点或交点，则ABO=90，由（1）知，四边形DEFB是矩形.此时可得AOBOBC，故.即（注：本式也可以由三角函数值得到）.在RtOBC中，,.解得：.当直线与E相离时，ABO90，四边形DEFB不是矩形，此时，当时，四边形DEFB不是矩形.综上所述，当，四边形DEFB是矩形，这时；当时，四边形DEFB不是矩形.解法二：由（1）知，当ABO=90，四边形DEFB是矩形，此时RtOBCRtABO，又，. 当时，解得，这时四边形DEFB是矩形. 当，无实数解，这时四边形DEFB不是矩形.综上所述，当时，四边形DEFB是矩形，此时.解法三：如图，过点A作AMBC于点M，在RtAMB中，在RtOCB中，.在OAB中，当，ABO=90，则四边形DEFB是矩形.，化简得，配方得：.其余同解法二.【点评】本题为一道在直角坐标系背景下的动态几何综合题，包含了数形结合思想及分类讨论思想等数学思想，作圆法是比较好的一种方法。本题设计新颖，对学生的考查比较全面，是一道比较好的创新试题，难度较大。5. (2011江苏镇江，27，9分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2过点C(a，0)且与l1垂直，其中a0点P、Q同进从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位(1)写出A点的坐标和AB的长；(2)当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值【解题思路】由相似三角形的判定和已知条件可知PQl1当点P、Q运动时，Q随之也在运动因此Q既可能y轴左边相切，也可能在y轴右边相切【答案】解：(1)A(4，0)，AB5(2)由题意得：AP4t，AQ5t，t，又PAQQAB，APQAOBAPQAOB90点P在l1上，Q在运动过程中保持与l1相切当Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与Q相切于F，由APQAOB得PQ6连接OF，则QFPQ，由QFCAPQAOB得，QC，aOQQC当Q在y轴左侧与y轴相切时，设l2与Q相切于E，由APQAOB得PQ连接QE，则QEPQ，由QECAPQAOB得，QC，aQCOQa的值为和【点评】此题考查相似三角形的判定、直线和圆的位置关系等知识，其中涉及分类讨论等数学思想方法是典型的动态几何问题，难度较大23（2011湖南株洲，23，8分）如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.（1）求证：；（2）若厘米，厘米，从点出发，以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形【解题思路】（1）从矩形的性质出发，利用全等三角形即得.（2）本题可以先假定四边形是菱形，进而利用相似三角形或勾股定理求解.【答案】（1）证明：四边形是矩形，又，.（2）解法一： ，四边形是矩形，. 当四边形是菱形时， ，又， ，即，解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形.解法二：当四边形是菱形时，四边形是矩形，在中， ， 解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形. 【点评】本题的（1）只是一道比较典型而传统的题目，而（2）只是将原有的问题略加改变，从而使得传统的题目增加了活力，是一道不错的好题.难度中等（2011江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。（1）当BAO=45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。yBAOCDPx（第28题图）【解题思路】（1）根据正方形的性质可知PAB是等腰直角三角形，当BAO=45时，四边形PAOB也成了正方形，这样P的坐标易求；（2）要证“点P都在AOB的平分线上”，只要证明P点到AOB的两边距离相等；（3）把正方形按照要求运动，看看P的变化，可以发现只有当PA与x轴垂直时，h最大；当正方形有一个顶点接近与O点重合时，距离最小。【答案】解：（1）正方形ABCD中，PAB=PBA=45当BAO=45时，ABO=45，从而PAO=PBO=90正方形ABCD边长为a，易得PA=PB=，P（，）（2）作PEOA于 E，PFOB于F，由AOB=90，得EPF=90而正方形ABCD中，有APB=90，这样可得FPB=EPA，又正方形ABCD中，PB=PA所以PEAPFB（AAS）PE=PFP在AOB的角平分线上。（3）当A、B中有一点与坐标原点重合时（如图），在正方形ABCD中，PE=；当PA与x轴垂直时（如图）PE=PA=但又由题意规定A、B均与原点不重合。 所以0)，正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S (1)当t=l时，正方形EFGH的边长是 ， 当t=3时，正方形EFGH的边长是 ； (2)当0t2时，求S与t的函数关系式； (3)直接答出：在整个运动过程中当t为何值时,S最大?最大面积是多少?【解题思路】（1）由题意当t=1时，正方形EFGH的边长EF=2t，故当t=1时，EF=2；当t=3时，点E在AP中点，PF=3，则EF=2+3=5；（2）需要分正方形EFGH全部在三角形内和一部分在三角形内来解。当点H在AC上时，如下左图，设运动时间为t，则EH=EF=2t，EP=t，AE=2-t，由题意AEHACB，则，所以，解得t=，所以当0t时，s=EF2=4t2；当t2时，如下右图，设HG、HE分别与AC交于点M、N，则AE=2-t，设EN=a，由题意AENABC，则，得，解得a=，则HN=2t=,因为HMAE，则,得HM=，则公共部分的面积等于正方形的面积减去三角形HMN的面积，即s=4t2=t2+t；（3）继续运动过程中，当t4时，如下图，PE=t-4，PF=t，则正方形EFGH的边长EF=4，故当点G在BC上时，重叠部分面积最大，此时BF=8-t，由BGFBAC得，,即，解得t=5。则AE=3，设NE=b，则HN=4-b，由AENACB得，即，解得b=，所以HN=，由得HM=，此时s=16=。【答案】（1） 2 ， 4 .（2）当H点在AC上时，EP=FP=t，EH=2t，AE=2-t， 由AEHACB得，t= 当G点在AC上时，EP=FP=t,FG=2t,AF=t+2, 由AFGACB得，t= 当，重叠图形为正方形，则 当，重叠部分图形为五边形EFGNM， AE=2-t，得EM= HM=，HN= 则， 当，重叠部分图形为直角梯形EFNM，AE=2-t，得EM= AF=t+2，得FN= 则 当时，S与t的函数关系式为 （3）当时，S最大，最大面积为【点评】本例综合考查分类思想，几何图形中函数关系式的求法和相似图形的性质，解题的关键是找到运动过程中的临界点，合理分类。难度较大。（2011江苏扬州，28，12分）（本题满分12分）在ABC中，BAC=90，AB0）.（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60，AB=4厘米. 求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式； （3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由.图1 图2（备用图）【解题思路】（1）由MNBC，MQMP，BAC=90，可得PMB=QMN，PBM=QNM，从而证得相似（2）由题意可求BC=4，无论P、Q两点在边BA、NC上运动还是在BA、NC延长线上运动，即当P、Q在射线BA、NC上运动时，PBM与QNM一直都相似，再根据相似三角形的性质可求得Q的运动速度由分析可知要求APQ的面积需分两种情况：0t4和t4（3）中结论可猜想到，但如何证明、如何把这三条线段转化到同一个三角形中是一个难点遇“中点”常借助倍长构造全等三角形或平行四边形把线段转化故延长QM至D，使MD=MQ，连接BD、PD【答案】解：（1）PBMQNM理由如下：如图1，MQMP，MNBC，PMB+PMN=90，QMN+PMN=90，PMB=QMNPBM+C=90，QNM+C=90，PBM=QNMPBMQNM（2）BAC=90，ABC=60，BC=2AB=8cm又MN垂直平分BC，BM=CM=4cmC=30，MN=CM=4cm设Q点的运动速度为v cm/s如图1，当0t4时，由（1）可知PBMQNM，即，v=1如图2，易知当t4时，v=1综上所述，Q点运动速度为1cm/sAN=ACNC=128=4cm，如图1，当0t4时，AP=，AQ=4+t，S=APAQ=如图2，当t4时，AP=，AQ=4+t，S=APAQ=综上所述，S=（3）PQ2=BP2+CQ2理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连接BD、PDBC、DQ互相平分，四边形BDCQ是平行四边形，BD=CQ，且BDCQ又BAC=90，PBD=90，PD2=BP2+BD2= BP2+CQ2PM垂直平分DQ，PQ=PD，PQ2=BP2+CQ2【点评】本题是一个动态变化的问题，设置的问题层层递进，涉及的知识点有相似、直角三角形、等腰三角形、平行四边形等，研究方法一般是以静制动，抓住在运动过程中“变与不变”的关系本题中要特别注意动点P、Q分别是在射线BA、NC上运动，注意对时间t进行分类讨论遇中点作辅助线常倍长，构造全等三角形或平行四边形（2011江苏无锡，27,10分）(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形yOxAB【解题思路】求出圆心点P的坐标和点C的坐标.由直线和圆相交得，PC1，分两种情况，列一元一次不等式组，解不等式组得到直线与圆相交时t的取值范围. 由勾股定理求出斜边OB，若四边形CPBD为菱形，则CDAB且CDBP，线段CD和线段OC都可以用含x的代数式表示，然后根据三角形相似求出t，再求BD，发现BDBP，所以四边形CPBD不是菱形.推迟直线l的时间，使得四边形CPBD会是菱形设推迟x秒，C点坐标发生变化，而点P的坐标不受影响，利用相似三角形的性质求出推迟的时间.【答案】解：如图，点P的坐标（3t，0），点C的坐标（4t，0）当点C在点P的右侧时，4t3t1；当点P在点C的右侧时，3t（4t）1.即 解不等式组得，t 当t时，直线l与P相交.DCPyOxAB如图2，当P在线段AB上运动时，四边形CPBD不可能为菱形.由题意可知，点P的坐标（0,3t4），点C坐标（4t，0）.BP73t.OB5，若四边形CPBD为菱形，则BDCD73t，OD5（73t）3t2 ,lAB,OCDOAB，由解得，t. 当 t时，BP，又，OD5t，BDtBP，当P在线段AB上运动时，四边形CPBD不可能为菱形.根据题意可知，直线l推迟出发时间，设推迟x秒 ，则OC4（tx），解得，t x答：直线l推迟s使得四边形CPBD会是菱形yOxABlCPD【点评】本题是一道综合题.主要考查图形的平移、平面直角坐标系、直线与圆的位置关系、一元一次不等式组.关键是考虑两种情况. 主要考查勾股定理、相似三角形的判定和性质、菱形的判定和性质.关键是相似三角形的性质运用.难度较大.22（2011年河南，22，10分）如图，在RtABC中，B90，BC5，C30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AEDF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.【解题思路】（1）在DFC中，DFC=90，C=30，由已知条件可以证明；（2）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明一组邻边相等即可，可令ADAE；（3）DEF为直角三角形，则共有三种情况，即DEF90，EDF90和DFE90【解】（1）在DFC中，DFC90，C30，DC2t，DFt.又AEt，AEDF（2）能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四边形AEFD为平行四边形.ABBCtan30ADACDC102t若使AEFD为菱形，则需AEAD，t102t，即t即当时，四边形AEFD为菱形（3）EDF90时，四边形EBFD为矩形. 在RtAED中，ADEC30，AD2AE.即102t2t，.DEF90时，由（2）知EFAD，ADEDEF90.A90C60，ADAEcos60.即EFD90时，此种情况不存在.综上所述，当或4时，DEF为直角三角形【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理，以及矩形的判定定理分类讨论是解题的关键 26（2011四川眉山，26，11分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（-4，4），将点B绕点A顺时针方向90得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2=d1+1；（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，PAC的周长有最小值，并求出PAC的周长的最小值【解题思路】（1）设抛物线的解析式：y=ax2，把B（-4，4）代入即可得到a的值；过点B作BEy轴于E，过点C作CDy轴于D，易证RtBAERtACD，得到AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，即可得到C点坐标（3，5）；（2）设P点坐标为（a，b），过P作PFy轴于F，PHx轴于H，则有d1= a2，又AF=OF-OA=PH-OA=d1-1= a2-1，PF=a，在RtPAF中，利用勾股定理得到PA=d2= a2+1，即有结论d2=d1+1；（3）PAC的周长=PC+PA+5，由（2）得到PAC的周长=PC+PH+6，要使PC+PH最小，则C、P、H三点共线，P点坐标为（3，），此时PC+PH=5，得到PAC的周长的最小值=5+6=11【答案】（1）设抛物线的解析式：y=ax2，拋物线经过点B（-4，4），4=a42，解得a=，所以抛物线的解析式为：y= x2； 过点B作BEy轴于E，过点C作CDy轴于D，如图，点B绕点A顺时针方向90得到点C，RtBAERtACD，AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，OD=AD+OA=5，C点坐标为（3，5）；（2）设P点坐标为（a，b），过P作PFy轴于F，PHx轴于H，如图，点P在抛物线y= x2上，b= a2，d1= a2， AF=OF-OA=PH-OA=d1-1= a2-1，PF=a，在RtPAF中，PA=d2= = a2+1，d2=d1+1； （3）由（1）得AC=5， PAC的周长=PC+PA+5=PC+PH+6，则C、P、H三点共线时，PC+PH最小， 此时P点的横坐标为3，把x=3代入y= x2，得到y=，即P点坐标为（3，），此时PC+PH=5，PAC的周长的最小值=5+6=11【点评】本题考查了点在抛物线上，点的横纵坐标满足二次函数的解析式和顶点在原点的二次函数的解析式为：y=ax2；也考查了旋转的性质、勾股定理以及两点之间线段最短本题第（3）小题的关键是将PAC的周长转化为PC与PH和的关系，从而求出三角形周长的最小值难度较大23（2011年河南，23，15分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标【解题思路】（1）根据已知条件，结合正方形的性质求出A、B点的坐标，利用一般式根据待定系数法求解. （2）根据AOMPED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yP-yD求出二函数最值即可；根据G和F点的位置进行分类讨论：当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得x的值，求出P点的坐标，当点F落在y轴上时，同法可得求出P点的坐标【解】（1）对于，当y0，x2.当x8时，y.A点坐标为（2，0），B点坐标为由抛物线经过A、B两点，得解得（2）设直线与y轴交于点M当x0时，y. OM.点A的坐标为（2，0），OA2.AMOMOAAM345.由题意得，PDEOMA，AOMPED90，AOMPED.DEPEPD345点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PDyPyD满足题意的点P有三个，分别是 当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PCAO2，即，解得，所以当点F落在y轴上时，同法可得，（舍去）.【点评】此题是一个典型的动点压轴题，它融知识于一体，包万象于其中，知识点之多,综合性之强，难度系数之大.分类讨论思想是重要的数学思想，同学们一定注意掌握25（2011四川绵阳25，14）(本题满分14分）已知ABC是等腰直角三角形，A90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图1(1)若BD是AC的中线，如图2，求