【教学设计】《直线、射线、线段》（人教）

直线、射线、线段(1)歙县长陔中学 曹旺盛 教材分析本节课是在学生学习过的直线、射线、线段概念的基础上，开始比较系统的研究有关图形的知识。直线、射线、线段是最简单的几何图形，以后学习的三角形、四边形等都是由它们构成的，所以，直线、射线、线段是今后研究比较复杂图形的必要基础。从本节课开始出现的几何图形的表示法、几何语言的表达方式，也是今后系统学习几何知识所必须的基础。因此，本节课在学生今后的整个几何学习中，起着奠基的作用。 教学目标【知识与能力目标】1、 掌握直线、射线、线段的表示法。理解两点确定一条直线的事实。2、 掌握直线、射线、线段的联系和区别。【过程与方法目标】1、 通过学习直线、射线、线段的表示法，使学生建立初步的符号感。 2、 探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力。【情感态度价值观目标】通过实际操作得出结论，培养学生合作交流的意识和探索精神。通过对直线性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系。 教学重难点【教学重点】直线、射线、线段的表示法，理解直线的性质。【教学难点】几何语言之间的转化。 课前准备 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。 教学过程1、 情境引入课件展示图片，学生找出我们生活中的直线、射线、线段。探究1：如图，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几个钉子？学生行动：小组合作探究，可以小组派代表到黑板做实验。教师总结：(1)先钉一个钉子，转动木条，发现木条可轻易地转动。（2）在木条上再增加一个钉子，发现不能转动木条，说明木条被固定住了。木条在这里我们可以把它看做线的形象，钉子可以看做点的形象，从上面的实验我们可以得出线与点有什么联系呢？接下来我们就要学习有关线的知识。二、互动新授问题2：经过一点O画直线能画出几条？经过两点A、B呢？学生活动：动手画出如下图所示的点，并尝试画直线，小组合作探究所得结果。师生合作探究：经过一点O画直线，这样的直线只有一条吗？若不是，能画出几条？经过A、B两点能画几条直线？教师总结：经过一点能画出无数条直线，经过A、B两点能画出一条直线。如图：得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。问题3：在实际生活中有很多地方利用“两点确定一条直线”的这一性质，类似于两个钉子固定一根木条，你还能举出一些生活实例吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：本问题的关关键是两点确定一条直线教师总结：生活实例如：（1）建筑工人砌墙（2）墨盒弹墨线（3）植树问题4：（1）由于两点确定一条直线，因此除了用一个小写字母表示直线（如直线）外，我们还可以怎么表示直线？从直线的表达式可知，可以用一个 来表示射线和线段，也可以用两个 来表示射线和线段同。直线表达式的两个字母可以互换吗？线射线呢？教师总结：可以用一个小写字母来表示线段和射线；直线AB与直线BA表示同一直线，线段AB与线段BA表示同一条线段，而由于射线有方向，所以射线AB与射线BA表示不同的射线，射线的表达式应该先写端点字母。如图所示：（1）射线AB或射线（2）线段AB或射线2、下列给线段取名正确的是 （ ） A线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 3、如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( ) A.射线BA B.射线AC C.射线BC D.射线CB 4、下列语句中正确的个数有 ( ) 直线MN与直线NM是同一条直线 射线AB与射线BA是同一条射线 线段PQ与线段QP是同一条线段 直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线A.1个 B.2个 C.3个 D.4个问题5：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？学生行动：小组合作探究。师生合作探究：线段、射线、直线的主要联系与区别在哪里？我们可以从线段、射线、直线的端点个数和延伸情况来考虑。教师总结：射线、线段、都是直线的一部分。把线段向两边延伸可以得到一条直线。把线段其中一边延伸可以得到射线。名称图形读作端点个数伸展情况可否度量直线直线AB或直线BA或直线无无限延伸不可度量射线射线AB或射线一个一方延伸不可度量线段线段AB或线段BA或线段两个不能延伸可度量教师总结：（1）用直线上的两个点来表示：直线AB或直线。（2）一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；点在直线外，也可以说直线不经过这个点。点O在直线上（直线经过点O），点P在直线外（直线不经过点P）（3）直线和直线相交于点O，O叫做交点。3、 新知应用1、如图，A,B,C,D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们中能相交的是（ ）2、 经过平面内三点中的两点， 能画几条直线？3、看图说话：用语言描述下列图形mAmA(2)(1)(4)ABabo(3)abO4、按下列语句画出图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线a外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B。两条直线相交，最多有一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点。四、课堂小结1、直线的性质：两占确定一条直线2、点与直线的位置关系。3、直线、射线、线段表示方法。4、两条直线相交。 教材反思略。 直线、射线、线段(2)歙县长陔中学 曹旺盛 教材分析本课学习的是与“直线、射线、线段”有关的图形的画法，在图形与几何的教学中，图形的画法是一项重要内容，学生对画图的体会是后续进行“说理论证”的重要基础。本课要求学生能够画出一条线段等于已知线段，并通过观察、思考探究等活动归纳出“两点之间线段最短”这一基本事实。 教学目标【知识与能力目标】1、会画一条线段等于已知线段。2、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小。3、让学生体验到两点之间线段最短，并能初步应用。4、知道两点之间的距离和线段中点的含义。【过程与方法目标】1、通过动手操作学会画一条线段等于已知线段，学会基本的尺规作图。 2、探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力。【情感态度价值观目标】1、通过分组探究如何画一条线段等于已知线段，怎样比较线段的大小，两点之间线段最短的性质等活动，培养学生合作交流的意识和探索精神。2、通过对两点之间线段最短的性质探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教学重难点【教学重点】线段大小的比较，两点之间线段最短的性质。【教学难点】线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及应用。 课前准备 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。 教学过程一、情境引入问题1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？你以再举出一些比较线段长短的实例吗？学生合作探究教师总结：身高经比较通常是采取两人靠在一起并站在同一平面上，看头部位置来得出高矮，叠合法。例如：量身高两条线段比较可以采取这种叠合法来得出结果。那么我们如休何画出书籍的线段呢？这节课我们来学习画线段、比较线段、以及线段间的简单加减运算。二、互动新授问题：已知线段AB与线段CD，你如何比较它们的长短呢？学生活动：小组合作探究师生合作探究：采用目测法 ABDCABCD采用度量法：利用直尺量出线段的长度进行比较采用叠合法。如图，已知线段AB、CD，点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作ABCD ；若点B落在点D上，则线段AB等于CD，记作AB=CD。跟踪训练：教材128页1题：估计下列图形中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计。(2)(1)(3)探究：画一条线段等于已知线段问题：如图，已知线段，你能在纸上画出与相等的线段吗？学生活动：小组合作、交流探究，画出线段，并讨论如何表述作图过程。师生合作探究：用圆规，你能不经过测量线段的具体长度，画出线段吗？教师总结：先画出一条射线AC，再用圆规在射线上截取线段，则得到线段AB等于如图：三、范例学习例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一线段使它等于2a。在刚才的活动中我们知道了ABCD,你知道AB比CD少多少吗？你能用线段表示吗？展示课件：学习线段的和差关系随堂练习：已知线段a、b，画线段AB，使AB2a-b。问题: 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线。得出结论：两点的所有连线中，线段最短。简单地说:两点之间，线段最短。四、巩固拓展1、为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则()。AABCD CABCD D. 以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得ABCD，故选B。方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法。2、比较线段a和b的长短，其结果一定是（ ）。 Aa