对反比例函数“面积不变性”的初步探索.doc

对反比例函数的“面积不变性”初步拓展 单位:甘谷县模范初级中学作课人:杨红军时间:2017年5月8日对反比例函数的“面积不变性”初步拓展一、教材分析反比例函数是在学完平面直角坐标系和一次函数的基础上再加深的函数知识，教材用最少的课时让学生掌握其概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等抽象的新知。大部分学生学完本章“双基”内容还觉得掌握的不错，但是把老师所谓的“重点内容，必考内容”学完后，深刻领会到函数有多“寒”。而反比例函数的图象与几何图形往往结合紧密，如何识别图象中信息来解决数学问题对初学反比例函数的八年级学生来说是一大难点，也是近几年各地中考数学试题中的热点方向。而这类以反比例函数为背景的图形面积题型在华师大教材中没有系统呈现，但学生在解此类题型由于缺乏经验，从而造成对函数学习的恐慌。本人结合平时教学而设计了本节课，作为一个复习拓展内容引导学生初步掌握本知识点。教学目标 一、认知目标：掌握反比例函数解析式中比例系数K的几何意义。从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式，或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题。 二、能力目标：培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想。教学的重点、难点 一、教学重点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义解决一些图形面积问题。 二、教学难点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义，能够灵活解决一些图形面积问题。并会进行比例系数K和面积之间的熟练转化。过程与方法目标：1、通过探索反比例函数与图形面积的内在联系，理解反比例函数表达式的中K的几何意义。2、在解决问题的过程中，体会数形结合思想在数学应用中的重要地位。3、经历探索反比例函数与图形面积的内在联系，体会函数的思想与建模的思想在数学问题中的运用。情感态度与价值观：1、在探究活动中培养学生学会观察、分析、归纳的能力，培养学生数学类比和数学建模思想。感悟数形结合思想方法。2、在问题变式中感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣。欣赏和感悟，体验数学的价值。三、设计理念数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。基于此认识本课设计围绕反比例函数中K的几何意义解决简单的图形面积问题为中心，采用以“递进探究法”为主，类比法、变式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，充分关注学生的个性差异，因材施教，由易到难突出重点。引导学生通过观察、思考、探索、交流，获得解决反比例函数与图形面积问题的技能，意在帮助学生理顺知识体系，归纳解题要点及方法。教学中注重师生双边活动，激发不同层次的学生积极参与数学思维活动，逐次营造“会学”、“乐学”的氛围来达成本课教学目标。四、教学方法：递进探究法 类比法，变式教学法，多媒体辅助教学法流程设计一、本节目标展示（展标）1、问题导航1、反比例函数的三种形式_ _ _2、反比例函数图像的形状：反比例函数的图像是_3、反比例函数的图像和性质当k0时，反比例函数的图像在第_象限。当k0时，反比例函数的图像在第_象限。2、课前热身1、一个反比例函数的图象经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析式是_ 2、已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是 。3、函数是反比例函数，则 .。 二、本节目标探究（探标）（1）先判断点P1（2,6）、P2（-2，-5）、P3（4,3）、P4（-4，-3）是否为反比例函数图像上的点.。（2）过点P1、P3、P4三点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是为A1,B1；A3,B3；A4，B4试计算矩形P1A1OB1面积，矩形P3A3OB3面积，矩形P4A4OB4面积，然后总结其规律。P1(2,6)A1oyxB1P3(4,3)A3oyxB3（3）设P(m,n)是双曲线（k0）上任意一点过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是A、B,则=OAAP=|m|n|=|k|(如图所示）P(m,n)AoyxB（2）PDoyx3、 本节目标归纳（归标）4、 本节内容当堂测标（本测试标注号为较难试题，根据情况可以不做或选做）1、如图反比函数的解析式为y=, PMx轴，PNy轴，则S矩形PFOE = _2、如图反比函数的解析式为y=, ABx轴，则SAOB = _3、如图，P、C是函数（x0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设POA的面积为S1,COD的面积为S2 ，则S1_S2第2题图第5题图第3题图第1题图4、如图，双曲线经过矩形OABC交AB于点D,交BC于点E。若四边形ODEB的面积为3，则矩形OABC的面积为_五、本节内容课后拓展1、如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,则