数学华东师大版八年级上册两数和乘以两数差

两数和乘以两数差教学设计 双庙街乡中心学校 贾会静学情分析乘法公式是初中代数学习的几个重要的公式之一.此公式源于整式的乘法，又可用于整式的乘法。同时也是今后学习因式分解中平方差公式互逆的基础.针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“迁移引导法”探索式教学，引导学生探索、归纳到应用。由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，及应用的必要性，让学生感受学习数学是一件快乐的事。教学目标知识与技能 1.掌握两数和乘以这两数差的乘法公式，会推导两数和乘以这两数差的乘法公式，并能运用公式进行简单的计算 2.了解两数和乘以这两数差的公式的几何背景过程与方法 1.培养学生独立思考的能力，集体协作的能力、组织归纳的能力以及积极探索的能力。 2.经历探索两数和乘以这两数差的乘法公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。情感态度与价值观 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生的主动性和坚忍不拔的、勇于探索的品质.重点： （1）对两数和乘以这两数差的乘法公式的理解 （2）掌握两数和乘以这两数差的乘法公式的结构特征 （3）熟练运用两数和乘以这两数差的乘法公式进行简单计算难点： （1）理解两数和乘以这两数差的乘法公式的几何意义及特点 （2）理解公式中字母的广泛含义，培养代数推理能力。教学设计情景引入王军去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器，王军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。大伙都夸王军是个神童，王军真的是个神童吗？你想成为像王军一样的神童吗？今天，请同学们随老师一起解开这个神童巧算的奥秘。（引入新课）活动一 知识复习多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即：(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn.活动二 算一算利用多项式乘法计算下列各题 (1) (x+1)(x-1) (2) (-2x+1)(-2x-1) (3)(a+2b)(a-2b) (4)(5+4y)(5-4y)师：等式左边的两个多项式有什么特点？你能发现什么规律？（学生讨论）生：两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.师：平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 师强调：a和b:可以代表单纯的某个数或某个单项式或者某个多项式活动三：试一试你能否从图形的角度对它验证？(课件演示)如图，边长为a的正方形。在下边切去一个宽为b,长为（a-b）的长方形,再在右边加去一个宽为b,长为（a-b）的长方形 ，这时，红色和黄色区域的面积是（a+b）(a-b).蓝色区域和黄色区域面积相等吗？这时红色和蓝色区域面积和是a2-b2 因为黄色区域和蓝色区域面积相等，所以红+黄=红+蓝即（a+b）(a-b)= a2-b2活动四：做一做1.下列乘法中，哪些可以利用平方差公式？并指出其相同项和互为相反数的项？(1)(5m+1)(5m+1) (2)(2-3x)(3x+2) (3)(-5x+3)(-5x-3) (4)(-3-5b)(-3-5b)2.利用公式计算下列各式。(1) (3x+2 )( 3x-2 ) (2) (b+2a)(2a-b). (3) (-x+2y)(-x2y) (4)(ab+8)(ab-8)师：学到这里哪位同学能帮老师来解释一下王军巧算的秘密？ 生：讨论回答例：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，景统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积？解：（a+2)(a-2)=a-4答：改造后的长方形草坪的面积是（a-4）平方米作业布置1.请你计算 (1)（2m+3n)(2m-3n) (2)(1/2a+2/3b)(1/2a-2/3b) (3)(2-5y)(2+5y) 2.化简 (1)（x+y)(x-y)-(x-2y)(2x+y) (2) (x-3y)(x2+9y2)(x+3y)课堂小结 1.平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.用式子表示为：（a+b）(a-b)= a2-b22.应用平方差公式 时要注意一些什么？ 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 教学反思 ： 本节课我重点从以下几个方面把握;1.注意引导学生观察公式特点，对学生的记忆有帮助。结构特点：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，有一项互为相反；右边是乘式中两项的平方差。符号特点：相同项，相反项2.教学中体现培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学数形之间的关系。3.加