《角与线段的友好链接》教学设计

角与线段的“友好链接”教学设计钟祥五中 刘四新【课题】角与线段的“友好链接”【课型】 数学概念复习课【目标】知识与技能：探究线段与角在分类讨论、规律探究、运算技巧等方面的联系，引导学生学会一些基本的数学思想、方法和技巧，提高他（她）们对数学概念的认识。过程与方法：通过构建线段与角在数学思维层面的联系，让学生理解类比思想在数学中的作用和价值。情感态度价值观：通过概念之间关系的勾连，提高学生学习数学的兴趣，提高学生数学归纳、类比的意识。【教学重点】角与线段之间关系的勾连【教学难点】学生思维习惯的培养和规范【教学时间】1课时【教学辅材】多媒体课件 【教学过程】一、温故知新导语：同学们，在学习上，你们愿意做主人还是仆人？我记得有这么一句广告词：我的地盘，我做主！课堂是同学们的地盘，希望大家做好主，当好家，行好权，做好事。我们刚刚学习了两个重要的数学概念：线段和角，请同学们对照大屏幕中的表格内容把这两个概念做个复习比较。并思考一个问题：线段和角有什么相似之处？（同桌两人可采用一问一答式复习）学习内容线段角定义表示方法怎样比较运算方式相关概念（中点、平分线）线段和角是两个不同的数学概念，在学习内容上有许多相似之处。线段有长短，角有大小，因此线段的比较和角的比较可以类比学习.方法比较线段AB和CD的长短比较ABC和DEF的大小叠合法画一条直线a，在a上先作出线段AB，再作出线段CD，并使点C与点A重合，点D与点B位于点A的同侧。据点D所处位置即可确定两线段的长短。先让顶点B、E重合，再让边BA和ED重合，使另一边EF和BC落在AB的同侧。由边EF所处的位置可确定两角的大小。度量法用刻度尺分别量出线段AB和CD的长度，再进行比较。用量角器分别量出ABC和DEF的度数，再进行比较。类比线段的中点，学习角的平分线。线段的中点BOAC角平分线示意图AMB 定义点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 符号 AB=2AM=2BM 或 AM=BM=1/2 AB AOB=2AOC=2BOC或AOC=BOC=1/2AOB其实，它们俩在数学思想方法、规律探究、运算技巧等方面关系也十分亲密。下面，就让我们一同探寻其中的联系！今天我们上一节复习课。课题：角与线段的“友好链接”希望通过这节课的学习，同学们对数学的类比思想有所了解。二、拓展延伸第一教学板块：线段与角分类讨论的“链接”数学模块：已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，线段BC=3cm，求线段AC的长。 学习方式：自主学习模式。学生独立完成，代表展示，陈述理由。 分析与解答： 如图（1）若点C在线段AB上，则AC=ABBC=83=5cm； 如图（2）若点C在线段AB的延长线上，则AC=ABBC=83=11cm.ACB图（1）ABC图（2）友好链接：这种分类讨论的思想在角的计算中经常遇到，二者在解决问题的方法上有“异曲同工”之妙！已知AOC=45，BOC=30，求AOB的度数。分析与解答：因为问题中没有给出具体的图示，所以要分两种情况讨论：如图（1），若OC在AOB的内部，则AOB=AOC+BOC=45+30=75；如图（2），若OC在AOB的外部，则AOB=AOCBOC=4530=15.OBCA图（1）OBCA图(2)经验小结：通过以上两个问题的对比学习，你总结了什么学习经验？（当问题中图形中的形状、位置不确定时，宜分类探究.）第二教学板块：线段与角计数规律的“链接”数学模块： 如图直线L上有点A、B、C、D四个点，则图中共有几条线段？若直线L上有n个点，则图中共有多少条线段？学习方式：同桌两人合作探究。展示探究成果，陈述理由。 分析与解答： 从点A开始数起，只向一个方向数，则图中的线段个数的情况如下：ABCDL 从点A数有3条：AB、AC、AD； 从点B数有2条：BC、BD； 从点A数有1条：CD. 则图中共有：3+2+1=6（条）线段。若直线L上有n个点，则图中线段的条数为： 123（n2）(n1)=1/2 n(n1). 友好“链接”：线段的计数方法经常在角的计数问题中复制：已知有若干条射线，计算角的个数。 如图射线OA、OB、OC、OD一共组成几个小于平角的角？若图中有n条射线，则一共OBCAD可以组成多少个角？ 分析与解答： 为了做到数角的个数不重不漏，可从射线OA开始数起，只向一个方向数。 从OA数有3个角：AOB、AOC、AOD； 从OB数有2个角：BOC、BOD；从OC数有1个角：COD. 则图中共有：3+2+1=6（个）角。若有n条射线，组成的角的个数为： 123（n2）(n1)=1/2 n(n1). 经验小结：让我们再来总结一下学习经验！（遇到线段或角计数问题时要规定好秩序，向一个方向一个一个数，做到不重不漏！）第三教学板块：线段与角计算技巧的“链接”数学模块：如图，已知线段AB=8cm，BC=3cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度；若线段BC为任意长度，其他条件不变，则线段MN的长度有无变化？请说明理由。学习方式：小组交流合作。学生代表展示，陈述理由。ABCMN分析与解答：由点M、N分别是线段AC、BC的中点，可得MC=1/2AC=1/2（83）=5.5cm，NC=1/2BC=1.5cm;所以线段MN=MCNC=5.51.5=4cm.若线段BC为任意长度，其他条件不变，则线段MN的长度没有变化。理由如下：MN=MCNC=1/2AC1/2BC=1/2（ACBC）=1/2AB=4cm. 友好“链接”： 在线段长度的有关计算中，要善于在“变”中寻找“不变”；在角的有关计算问题中也经常这样思考。NMBCAO 如图，AOB=90，AOC=30，ON是AOC的角平分线，OM是BOC的平分线，求MON的度数；若AOC是任意一个锐角，其他条件都不变，则MON的度数是否变化？请说明理由。 分析与解答： 由ON是AOC的角平分线，OM是BOC的平分线，可得NOC=1/2AOC=15；MOC=1/2BOC=1/2（AOBAOC）=1/2（90+30）=60.所以，MON=MOCNOC=6015=45. 若AOC是任意一个锐角，其他条件都不变，则MON的度数不发生变化，理由如下： MON=MOCNOC=1/2BOC1/2AOC=1/2（BOCAOC）=1/2AOB=45. 经验小结：让我们第三次总结学习经验！（学会在变中寻找不变关系！）三、归纳入心通过本节课的学习，同学们有哪些收获？教师寄语：类比是中学数学中一种重要的思想方法.由于线段和角有很多相似之处,所以我们在学习和解决角的问题时,若能充分运用类比思想,就如同找到了学习上的捷径,可使我们的学习轻松而高效.其实，