数形结合之一.doc

教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。教学目标：1.知识与技能：让学生自主探究体会数与形的联系，寻找规律，发现规律，并会应用规律。2.过程与方法：运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。3.情感态度价值观：在解决数学问题的过程中，通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想，感受数学的趣味性与魅力，培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点：引导学生探究，积累数形结合数学活动经验，在数与形之间建立联系，发现规律，正确地运用规律进行计算。教学难点：经历探索及验证规律的过程，体会、掌握数形结合、归纳推理的数学思想。教学准备：课件，不同颜色的小正方形。教学过程：一、 激情导课师：王老师发现我有一项神奇的本领，同学们想知道吗？我能很快的算出从1开始的连续奇数相加的结果，如1+3 1+3+5+7等等，信不信，现在就由你来出题，我来算，看看快不快？活动开始：老师板书的同时说出答案。怎么样?是不是特快？想知道我是怎么算出来的吗？我直接告诉你答案，还是你们自己研究?现在我可以给你告诉一个小小的提示，我是通过图形来发现规律的。板书：形 同时说这节课咱们就来学习“数与形”，完成板书二、动手实践，以形解数任务一：通过数形结合，探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”的关系任务呈现：（我是通过观察图形和算式之间的关系发现的，你来试一试。）观察，上面的图形和下面的算式有什么关系，把算式补充完整。图形和算式对照，说说你的发现。展示交流：展示时，老师要具体问问算式左边的加数和右边的平方数是怎么来的？（1在哪？3在哪呢？平方数代表图中的什么呢？）预设发现：我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。想一想，1+3+5+7又会是什么样子呢？现在你是不是也能向老师一样算的快了呢？试一试任务二：利用规律填一填练习。（1）1+3+5+7+9=（）2； 1+3+5+7+9+11+13=（）2；_=92。1+3+5+7+9+n(一共有n个加数)=（）师：从1开始的n个连续奇数相加，和就是n的平方。学生独立完成，然后全班核对答案。（2）利用规律，算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。这个规律是借助什么来思考的？（图形）小结：数很抽象，很多规律我们就可以借助图形来帮助我们思考，把数化成形之后，可使复杂的数量关系变得更加的清楚，明白，这样的过程我们叫做“化数为形”，然后以形来助数，帮助理解数量关系。【设计意图】充分让学生动手实践，感受数形结合，体会数和形之间的密切联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，即“化数为形”，然后以形来助数，帮助理解数量关系。三、数形结合，巩固提升数的规律可以借助图形来帮助思考，那图形的变化是不是也隐藏着数的规律呢？1下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？学生回答，课件出示答案。师：请认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。师请学生介绍，说说是怎么算出来的。师：观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。小结：这时我们就需要借助数，把形的问题用数来做会更加的快速，简便而且准确，这样的过程叫做化形为数，然后以数来解形。2发现图形中的数字规律任务呈现：课本练习二十三的第二题自主学习：先自己思考，再与同桌交流你的想法。展示交流：预设 ：小组展示：我们组发现了后一个图片总比前一个图片多一行，第二个图比第一个图多2个，第三个图比第二个图多3个，以此类推。第一个图有一行就是1，第二个图有两行，就是1和2，有几行，就从1开始排到几，如第五个图，有5行，分别是1、2、3、4、5。可以用1+2+3+4+5=15来计算。第10个数就是从1连续加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55小结：像刚才这些数量为1、3、6、10、15、55的圆片可以组成三角形，所以，这些数也叫做“三角形数”，回过头来看看刚才的例一的那些数，你想到了什么？（1、4、9、16、100等等正方形数）数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好多数学问题，其实在以前的学习中，我们就有由体会。课件呈现怪不得，我们的数学家华老这样说，数形结合百般好，隔离分家万事休。【设计意图】通过练习，让学生感受数形结合可以“化形为数，以数解形”进一步感受用形来解决数的问题的直观性与简捷性，并在练习中动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。四、回顾反思回顾前面的例子，在第一个例子当中，数的问题可以借助图形来思考，而第二个例子当中，形的知识可以借助数来计算，数和形各有优点，它们一一对应，而且可以互相转化，互为补充，这就意味着要求我们在解决问题的时候，要把数和形结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。对于“数形结合”，我国数学家华罗庚说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.板书设计数与形1+3+5=9 1 个 1=1=111+3+5+7=16 2个1+3=4=221+3+5+7+9+11=36 3个1+3+5=9=331+3+5+7+9+11+13=49 4个 1+3+5+7=16=44 数与形教学反思数与形是第十一册教材第八单元数学广角的内容。作为教材新增的内容，教材让学生体会进一步数与形之间的内在联系，感受数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。通过这节课的教学后，我对本节课进行反思1重点引导学生自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。2难点在学生经历发现模式、应用模式的过程中体会数形结合、归纳推理等数学思想。本单元教学通过数与形的比照，引导学生从不同角度探索规律。例如，通过观察与计算1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。显然，这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。3.使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性有时图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的，仅仅通过算式本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而图形正是一种有效的桥梁。教学时，先让学生算出从1开始的几个连续奇数的和，从而发现和就是几的平方，但是为什么呢？引导学生动手操作、观察、发现：原来从1开始的几个连续奇数的和个小正方形能摆成几行几列的大正方形，因此得出从1开始的几个连续奇数的和就是几的平方。这样引导学生通过观察、猜想、操作、验证等，从而借助图形沟通关系，体验数形结合的好处。4.重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我试图引导学生通过结合图形