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本课时编写 双辽一中张敏 三角函数是一种重要的函数 从第一节我们就知道在实际生活中 有许多地方用到三角函数 今天我们来学正弦函数y sinx的图像的做法 在前一节 我们知道正弦函数是一个周期函数 最小正周期是2 所以 关键就在于画出 0 2 上的正弦函数的图像 创设情境 探究新知 如右图所示 角 的终边与单位圆交于点P x y 问题 线段MP的长度可以用什么来表示 能用这个长度表示正弦函数的值吗 如果不能 你能否设计一种方法加以解决 引出有向线段的概念 有向线段 当 的终边不在坐标轴上时 可以把MP看作是带方向的线段 www 21 cn y 0时 把MP看作与y轴同向 y 0时 把MP看作与y轴反向 探究新知 作图步骤 几何画法y sinxx 0 2 1 作单位圆 把 O十二等分 当然分得越细 图像越精确 2 十二等分后得对应于0 6 3 2 2 等角 并作出相应的正弦线 3 将x轴上从0到2 一段分成12等份 2 6 28 若变动比例 今后图像将相应 变形 4 取点 平移正弦线 使起点与轴上的点重合 5 描图 连接 得y sinxx 0 2 探究新知 作图步骤 几何画法y sinxx 0 2 6 由于终边相同的三角函数性质知y sinxx 2k 2 k 1 k Z k 0 与函数y sinxx 0 2 图像相同 只是位置不同 每次向左 右 平移2 单位长 可以得到y sinx在R上的图像 探究新知 作图步骤 五点作图法 由上图我们不难发现 在函数y sinx x 0 2 的图像上 起着关键作用的有以下五个关键点 0 0 2 1 0 3 2 1 2 0 描出这五个点后 函数y sinx x 0 2 的图像的形状就基本上确定了 因此 在精确度要求不太高时 我们常常先找出这五个关键点 然后用光滑曲线将它们连接起来 就得到这个函数的简图 我们称这种画正弦曲线的方法为 五点法 巩固深化 发展思维 例题探析例1 用 五点法 画出下列函数在区间 0 2 上的简图 1 y sinx 2 y 1 sinx 课堂小结 1 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些 所涉及到的主要数学思想方法有那些 2 在本节课
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