有理数的乘方1.doc

1.5.1乘方（1） 授课：何韬教学目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，经历探索乘方的有关规律的过程.2.通过对乘方意义的理解，培养观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想.3.认识数学与生活的密切联系，体会数学的严谨性，感受“乘方精神”：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，结果就会给你惊喜。教学重点有理数乘方的表示方法教学难点1. 幂、底数、指数的概念及其表示.2. 用乘方知识解决有关实际问题.教学环节教学活动设计意图复习引入前面学习了有理数的乘除法，下面研究各个乘数都相同时的乘法运算。开门见山，引入课题类比发现探索新知【活动1】由正方形面积，正方体体积引入22 记作： 读作：222 记作： 读作：同样 (-2)(-2)(-2)(-2) 记作： 读作：记作： 读作：n个相同的因数相乘，即，记作，读作的n次方l 突出乘方引入的价值；改变上式，正反训练，及时巩固。概念： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂。 在中，叫作底数，n叫作指数。底数：相同的因数；指数：相同因数的个数，故n取正整数补充：1607年，利马窦和徐光启合译欧几里得几何原本，他说：“自乘之数曰幂。”幂，powerl 利用前面的乘方示例，正反练习。突出底数，指数的含义，取值范围；计算：(-2)3= 230= 当看作结果时，也可以读作的n次幂。怎么理解呢？类比其它运算如下表： 运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂此环节通过对平方立方的类比，学生自主探究从特殊到一般逐步深入，引出新课，引导学生通过小组合作，探究新知，培养学生合作探究能力。在定义引入这个环节，打破以往教师“一手抓”的格局，让学生自己归纳总结.充分的发挥了学生的主动性，体现学习以学生为主体的理念.让学生真正理解乘方的定义，通过表格能和前面已学的几种运算作比较，揭示新旧知识之间的联系. 其中第二个230不好计算，此时我们把它当做结果看待，引出第二种读法。例题引入应用新知【活动2】例说出下列乘方的底数、指数，表示的意义，然后按步骤计算结果：(1) (-3)4 (2) (-2)5 (3) 07 (4) l 说完之后要求同学们动笔，并写出步骤（可以同学上台），之后组长检查【活动3】观察结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？说出你的根据归纳： （1）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （2）正数的正整数次幂是正数；（3）0的正整数次幂等于零； （4）l的正整数次幂等于1 用一用：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？【活动4】智力闯关第一关：填表，并说出各乘方表示的含义底数2-1100.1指数5343乘方(-4)30.34(a-b)3l 同桌互说，教师巡视后抽查；教师应重点关注：学生是否在底数是-1时，用括号表示幂.第二关：计算：102 , 103 , 104 并观察说说你发现的规律板书：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.第三关：我是法官，我来判 (1) 32 = 32 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )(3) -32 = (-3)2; ( )(4) -24 =(-2)(-2) (-2) (-2)； （ ）(5) （ ）l 教师示范，学生做，互查互说，教师巡视后抽查由（3）（4）（5），你有什么发现？(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法；(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. (3)小数的乘方？学生在此处常常容易出错，让学生动手计算，认清它们的实质.达到学生不再出错的目的.通过指出底数、指数并计算，使学生掌握乘方的概念，及时巩固所学知识,并且通过学生板演让学生自己发现问题，尝试解决问题，同时也让学生知道乘方运算的依据.把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.并会用所得到的结论解决问题.此环节使学生巩固乘方的概念，给出底数、指数能写出幂，给出幂能指出底数、指数.让学生真正理解乘方的定义，能和前面已学的几种运算作比较.学生通过计算得出结论，通过观察，探究，发现其规律，培养学生细心观察，大胆发现的能力.此练习的设计也是为下一节的“科学记数法”的学习做好准备.此环节是让学生纠错，在纠错的过程中也纠正自己常犯的错误，这样通过对错误的分析，改正，使学生更深刻的掌握乘方的应用.底数是负数、分数的幂的书写是学生容易出错的地方，通过计算作出判断，让学生认清各种写法的实质，对今后学生的有关计算起指导作用.同时这一问题也是学生在做题中易出错的地方，通过此项练习，夯实基础.知识延伸生活链接【活动5】“想入非非”：手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉了6次,你能算出共有多少根面条吗? 拉了7次呢？8次呢？ 下次吃拉面的时候观察一下，看看你到底吃了多少根拉面。第一次拦扣后第二次拦扣后第三次拦扣后拉扣6次，共 根面。【活动6】 把一张足够大的纸，连续对折30次后，（1）能达到多少层？（2）总厚度大约能达到多少？解：（1）能达到230层（2） -同步说明计算器使用方法 mm m提示：若与珠穆朗玛峰比较：107374.1824m 8848m折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰. 由此引出乘方精神。此环节的设计意图是让学生感受到生活中数学无处不在，这个题目可以增强学生理论应用实际的能力，知道“知识 源于生活，又用于生活”.由生动、有趣的问题引出，激发学生学习兴趣，营造和谐主动探索的环境.生活中很多的实例的计算都会相对复杂，常使用计算器计算，可以说是在日常生活中必不可少的技能。教师此时进行演示指导，使学生熟悉计算器的相关使用方法。掌握计算器的基本使用是学生。纸的厚度当场用100张纸来测量估计，教给学生测量的技巧，而且更为可信，更加贴近生活。整理知识反思所得1.知识：（1）乘方的定义；（2）负数与分数乘方的书写;（3）10的n次方与0的个数的关系;（4）乘方的符号法则;（5）计算器的使用.2.方法：从特殊到一般再到特殊的认知方法，类比（乘方引出；乘方作为结果，幂的理解）3. 乘方精神小结可使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力。 同时提高对数学思想方法的认识和运用，进行德育渗透反馈小测限时完成：1. (-5)4表示_个_相乘；写成乘法形式为 _； 8个a相乘用乘方表示为_；2. 25=_；-25=_；(-2)4=_；3. 100,000,000用乘方表示为_；4 不计算比大小：(-5)7 _ 0；(-5)10 _ 0；或可使用：教科书P42第1、2题作为反馈，当场检查结果强化训练分层作业1.（必做题）书P47第1、2题; 质监1.5.1的A组2.（选做题）棋盘上的故事；古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第一个格放1粒米，第二个格放2粒米，第三个格放4粒米，然后是8 粒米、16粒、32粒一直到64格.”“你真傻，就要这么一点米？”国王哈哈大笑。大臣说；“就怕您的国库里没有这么多米！”国王真的没有这么多吗？(1)通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识;（2）作业题层层递进，使不同层次的学生得到充分的训练.板书设计副板书大屏幕（PPT，课件等）1.5.1 乘方(1)1、定义： 2、幂的符号判断.3、10的几次方，4、底数为负数或分数时，底数加括号.教学反思设计的预案准备：若能使用PAD，则可以在多处进行及时反馈，例如反馈小测；概念的巩固等；但前提是学生会使用；且必须在微格教室使用。 课后的自我反思：一、开头有点紧，相对于试讲的放松来说，没有使用英文，“乘方的读法”口头练习只突出了底数，指数，乘方的读法减少了，略显不够；而在试讲时相对放松的心态，让自己多次英文脱口而出类似于base number，教学中偶有漏过去的内容，也能在后面的时间伺机补入；可能原因分析：一方面是开头引入有多重方式，自己在取舍上有了犹豫。试讲时有老师提出的其它引入方式自己能不能采纳？原本的引入设计上还能不能保留？能否两全其美？在这些思绪的干扰下影响了教学的状态。同时，这也造成了教学设计未能再修改之后做到融会贯通等等因素；当然，听课人数多，学生的紧张心态也反过来对老师有一定的影响。 二、教学设计一些地方在修改后得到了更好的效果：例如将活动5放到例题1后面，两者联系起来，合为一体，使得思维流畅，结论易于归纳，节省了时间；例题的环节设计更为细致：教师示范学生说学生做学生互查一学生上台书写全体学生齐答学生纠错反馈展示学生错误类型。这样的设计使得概念的落实颇为扎实。动笔动口动脑的协调安排，仅在关键的例题和第三