数学华东师大版七年级下册三角形的内角和外角和

三角形的内角和与外角和（1）教学设计教学目标【知识与技能】（1）经历观察、实验、猜想来获得三角形内角和等于180这个命题。（2）会用平行线的性质和平角的定义来证明三角形的内角和为180。（3）了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。【过程与方法】（1）使学生经历探究三角形内角和的过程，让学生体验、操作、实验、猜想、证明出结论这一过程。（2）会用三角形内角和解决简单的数学问题，增强学生应用数学的意识。【情感态度】通过学生经历结论的得出全过程，来培养学生的逻辑推理能力，通过对结论的应用来培养学生的应用数学的能力。【教学重点】三角形内角和定理的探索及证明。【教学难点】通过添加辅助线证明三角形内角和定理。教学过程一、回顾旧知 1、平行线有哪些性质？2. 三角形按角分类分为哪几类？【设计意图】对前面的知识进行复习，为本节课作准备.二、情境导入 (ppt展示)两个三角形见面了,三角形绿对三角形蓝说:我个头比你大,所以我的三个内角和比你的内角和大。 三角形蓝不服气的说:虽然我个头小,但我们的内角和是一样的! 师:同学们,请你们评评理,谁对谁错? 待学生回答之后引入课题,板书课题。【设计意图】 一段小故事,激发学生的学习兴趣,使学生不由自主的参与到活动中来。三、思考探究，获取新知1、小组活动：动手操作 评论 (提问:虽然同学们知道三角形的内角和等于180,但你们是怎么发现的? 每个学生用事先准备好的纸质三角形操作1、量一量（可以用量角器量）； 2、折一折（利用翻折把三个内角凑成一个平角）3、拼一拼（可以把三角形的三个角撕下来拼成一个平角）【设计意图】引导学生通过量、折、拼、推理等实践操作活动,自主探究三角形的内角和是180,体验解决问题策略的多样化。分享自己的成果,感受成功的喜悦。2、.我们都知道三角形的内角和为180，那么，你能用几何知识进行证明吗？如图，已知ABC，分别用1、2、3表示ABC的三个内角，证明：1+2+3=180.A12BCED证明方法一:延长BC到D,过C作CEBA A=1 (两直线平行,内错角相等) B=2 (两直线平行,同位角相等) 又1+2+ACB=180ABC12EF A+B+ACB=180证明方法二:过A作EFBC,B=1 C=2 (两直线平行,内错角相等)1+BAC+2=180B+BAC+C=180还有这两样常见的证明方法ABC1DA12BCEDF343、应用新知1、下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3， 150， 27（2）60， 40， 90（3）30， 60， 502.C = ( ) , E = ( ) , G = ( ).700800350300700KGH【设计意图】用轻松愉悦的方式检验学生对两个知识点的掌握情况,有奖比赛更能提高学生积极性。四、范例讲解1、 在直角三角形ABC中，若C=90,则A+B为多少度？直角三角形的两个锐角有什么关系?学生先思考,再回答【归纳结论】直角三角形的两个锐角互余.2、已知在ABC中， A :B:C=1:3:5，求A 、 B、 C的度数。三角形的外角与内角有什么关系呢？利用方程思想和三角形的内角和等于180，求出三个角的角度【设计意图】学生亲自动手进行几何解答，使学生三角形的内角和的性质掌握的更牢固.五、运用新知，深化理解（1）在ABC中，A=35， B=51 则C= （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？BDCA（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（6）如图，在ABC中，B=36，C=64，AD是BAC的角平分线。（1）求BAD的度数。（2）求ADB的度数。【设计意图】及时训练是巩固知识的必要手段，练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习，通过巩固了本节学习的知识。六、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.七、课后作业布置分层作业：A组（必做）课本：P79第1、2题