(主成分分析)2010年B题 上海世博会影响力的定量评估.doc

2010年上海世博会影响力的定量评估摘 要2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，也是第一次在第三世界国家举办。本文研究有关上海世博会影响力的问题。模型采用投入产出模型模型的核心思想，以年份与的对数值的二次相关关系和上海市社会固定资产总投入与的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式，与有世博影响的表达式，两式的预测误差均在3%以内。与2008年真实值比较，用表达式预测2008年的的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到24%。并且在得知申办世博会后第年上海市固定投入总额的前提下由可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。关键词:投入产出模型、层次分析、主成分分析、影响力系数 一、问题重述1.1 问题背景世界博览会是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加，以展现人类在社会、经济、文化和科技领域所取得成就的国际性大型展示会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。它能给举办国家创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大举办国家的知名度和声誉，促进社会的繁荣和进步。它将于2010年5月1日至10月31日在上海市中心黄浦江两岸，南浦大桥和卢浦大桥之间的滨江地区举行。本次世博会的主题是城市，让生活更美好。副主题为城市多元文化的融合、城市经济的繁荣、城市科技的创新、城市社区的重塑、城市和乡村的互动。1.2 问题提出请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。二、问题分析2.1 对“影响力”的定性及定量“影响力”仅仅是一个宽泛的概念，因此在实际生活中需要将影响力转化为有参考价值的数据时，往往需要利用数学建模的方法对其进行定性与定量的分析。本文在评估2010年上海世博会的影响力时，正是应用了这种方法。通过两种不同的思路，分别建立模型。一是通过举办世博会所带来的与不举办世博会进行对比，建立一套投入产出模型，得出影响力的一个参考系数举办世博会与否对举办地影响为参考值，进行影响力分析。三、符号假设：表示世博会直接收入占全国总额百分比；：表示世博会对拉动全国的百分比；：表示世博会所引起的相关收入占全国的百分比；：表示从1997年起第年：为从1997年起第年的上海市固定投入总量：从1997年起第年的上海市总量；四、模型的建立与求解本模型中，先以上海不申办世博会为假设，建立出一套投入产出模型后，在此前提下预计出2008年上海总额，与08年上海实际总额进行对比，从而可得到世博会的影响力。同时，以该模型为基础，可以分别算出世博会第年后，是否举办世博会对该地区所产生的持续性影响。4.1 模型建立与求解根据2009年上海统计年鉴发布的数据年 份固定投资合 计上海市 生产总值年 份固定投资合 计上海市 生产总值（亿元）（亿元）197827.91272.811993653.911519.23197935.58286.4319941123.291990.86198045.43311.8919951601.792499.43198154.6324.7619961952.052957.55198271.34337.0719971977.593438.79198375.94351.8119981964.833801.09198492.3390.8519991856.724188.731985118.56466.7520001869.674771.171986146.93490.8320011994.735210.121987186.3545.4620022187.065741.031988245.27648.320032452.116694.231989214.76696.5420043084.668072.831990227.08781.6620053542.559164.101991258.3893.7720063925.0910366.371992357.381114.3220074458.6112188.851993653.911519.2320084829.4513698.15由以上数据经过初步处理后，可得出以下结论进入90年代后上海的呈指数型增长（计1978年为第一年）总量的对数值可以认为与与时间增长有着2次性关系（计1978年为第一年）总量的对数值与投入资本呈一次线性关系（计1978年为第一年）为了使得出结果更有代表性我们截取（世博申办成功前）1997年至2002年的数据年份199719981999200020012002固定投入1977.591964.831856.721869.671994.732187.06GDP总量3438.793801.094188.734771.175210.125741.03根据上述结论，建立总量与时间、投入关系的的投入产出函数模型其中为从1997年起第年的上海市总量其中为从1997年起第年的上海市固定投入总量将等式两边取对数，变形为即将问题转化为一个二元二次回归问题在MATLAB求解过程中，取前五组数据解得投入与产出模型的解：并将第六组固定资产投入带入后进行检验，可得2002年的预测总量为：56822 亿元，与实际值比较，误差为2%，符合误差要求。因此，在不申办世博的假设下，我们对2008年上海总量进行预测 （单位：亿元）再与申办世博后上海市2008年实际GDP总量13698.15亿元进行对比即可以认为在2008年世博会对上海市存在24%的正面影响作用。再以上述模型为基础，建立举办世博会的前提下的投入产出模型年份200320042005200620072008固定投入2452.113084.663542.553925.094458.614829.45GDP总量6694.238072.839164.1010366.3712188.8513698.15同样以前五组数据为基础，在MATLAB拟合后得如下解并将第六组固定资产投入带入后进行检验，可得2008年的预测总量为：14247亿元，与实际值比较，误差为3%，符合误差要求。因此在已知第年上海市固定投入总额的前提下由可以得出世博会后，世博期间投入对上海地区的持续性影响。如：假设2011上海市固定投资为5600亿元，计算得：则2011年时，世博会对上海经济有16% 的积极影响五、模型的评价与推广5.1 模型的评价5.1.1 模型的优点：1）、模型重点考虑世博会对经济的影响，从世博申办前上海经济发展状况与申办之后上海经济发展状况的角度，采用层层递进以及图像拟合的方法，最终找出了上海市GDP的对数值与年份和社会固定投资的二元二次关系。2）、我们利用建立的数学模型对2009年上海市经济进行预测，发现误差率为3%，可以说明模型是可以用来预测2010年上海市GDP的。3）、上海市自从2003年申办到世博会举办权，经济开始突增，所以建立两个表达式，用表达式一模拟2003年到2010年GDP，来和实际GDP进行比较，凸显世博会所带来的前期经济效益。思路清晰明了，简单易行。5.1.2 模型的不足以经济为第一突破口，只考虑时间与社会固定投资与GDP的关系，考虑因素过于狭隘，容易产生误差。另外，由于影响经济的因素千变万化，我们无法对其利用此模型进行长远预测，只能大致看出未来世博会对经济发展的影响。5.2 模型的推广考虑到上海世博会同样是一项投资，投资即有风险。可以预测一下上海世博会投资失误或者遭遇会后“低谷效应”的几率，乘以其所可能带负面影响的减分系数，最后加入到影响力综合评估中，使得结果更为完善。神经网络模型也是进行数据预测时常用的一种方法，并且，神经网络模型对于严格单调递增的数据，具有良好的预测性。因此在模型一中，也可使用该方法进行预测。如果利用灰色预测来预测GDP，灰色预测不能反映事物的内在联系，不能分析两个乃至三个相关因素的相关关系，常数的选择对数据修匀影响较大，不宜取得太小，只适合短期预测。通过对工业上的投入产出模型进行分析，发现引入生产效率、人力投入、资本和劳力的产出弹性等众多因素与上海市GDP的相关关系,具有可行性。六 参考文献1 姜启源，数学模型（第三版） M，北京：高等教育出版社， 2003。 2 上海统计局，上海统计年鉴2009 ，2010年9月10日3 上海世博会官网，门票种类及适用规则，2010年9月11日4 百度百科，乘数理论，2010年9月11日5 百度百科，日本1970年大阪世界博览会，2010年9月11日6 网易，世博年上海将继续增加就业岗位50万个，2010年9月11日7 搜狐