沈军数与形教案.doc

数学广角数与形教学设计巫溪县珠海实验小学 沈军教学内容：人教课标版小学六年级上册第八单元（教科书第107页例1）。教学目标：1.经历“由数到形、由形到数”的探究活动，发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。2.通过在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想；3.感受数形结合思想方法的魅力，激发学生的学习兴趣。教学重点：在数形结合探究活动中发现规律并应用规律。教学难点：在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想方法。教学准备：课件教学过程：一、激趣导入师：同学们，请看老师的手势一起来做拍手小游戏。（老师出示1,3,5,并板书。学生根据手势整齐拍出次数）师：猜猜下一次可能会拍几下？接下来呢？（9）师：仔细观察，刚才每次拍手的次数都是什么数？生：奇数师：这些奇数之间相差几？（2），我们把这样的奇数叫做连续奇数师：当拍到9时，一共拍了多少下？你能列式吗？（板书：1+3+5+7+9=）师：谁最先算出了结果？说说你是怎么计算的（25）生1：依次相加，得到25。生2：我先用1加9得10，然后3加7也得10，最后10加10再加中间的5，等于25。师：嗯，第二种方法更简便。其实老师还有一种更快，更巧妙的方法，我不用计算，只要把这些复杂的算式转化为图形，就能准确的知道最后的结果。你们想知道吗？今天老师将带你们一起走进数与形的世界，去探究他们之间的奥妙。（板书课题：数与形）二、探究新知（一）借形想数1、借正方形想平方数（规律一）图1 图2 图3 图4 图5师：从形的角度（板书：形）观察这一组图，发现它们有什么相同之处？（板书：正方形）生：这些都是小正方形组成的大正方形。师：这些正方形边在发生着怎样的变化？生：图1只有1个小正方形，图2边长有2个正方形组成的，图3边长有（3）个，图4边长有（4）个，图5有（5）个，你能想象图7的样子吗？图9呢？师：正方形“形”的变化引起了总个“数”的变化，（板书：数）你能根据边长变化规律，迅速算出每个正方形的总个数吗? 师，图1有几个正方形（板书1），图2有（4），怎么算的？图3有9个，怎么算的？抽生说，教师板书：平方数和算式2、借平方数想正方形师：从25你想到了什么图形，从49想到了什么图形？像1、4、9、16、25这样可以用正方形来表示的数我们就叫他正方形数或者平方数。（板书：正方形数）（二）借图形变化想算式（规律二）1、合作探究，发现规律刚才同学们从形的角度观察单个图，发现了平方数，真了不起。接下来继续观察这一组图，比较相邻的两个图形小正方形个数有什么变化？你能通过算式反应出变化规律吗？小组合作探究规律，完成1号题单学生思考、表达，教师巡视、采样，然后全班交流。2、总结汇报，借形想算式师：谁来说说，你发现了哪些变化规律？生：每个图形依次曾加了3个、5、7、小正方形师：根据这个变化规律，第二幅图可以怎样计算总个数，第三幅呢？第四幅呢？（学生展示作业，教师板书：算式1+3,1+3+5,1+3+5+7）师：每次增加的图形像什么样？（“7”字形），增加的数都是什么数？（奇数）师：通过这个发现，我们看到一个奇数就可以想到一个7字形的图形。师：仔细观察最后一个正方形，这个正方形里面隐藏着怎样一个算式？1+3+5+7+9，你能指一指1、3、5、7、9分别在哪里？（三）化数为形，总结提升规律1：边长与奇数个数之间的关系1、借形探究规律师：如果沿着1+3+5+7+9这个规律继续往下想，1+3+5+7+9+11这个式子对应的图形是什么样子呢？ 生：我认为是边长为6的正方形。（动画验证：演示一层一层的加7字形，学生说加法算式）师：图6一共加了几个奇数？（6个），因为加了6个奇数，所以边长就成了几个小正方形？（6个）师：你发现奇数的个数与形成的正方形的边有什么关系？生：奇数的个数等于正方形每边的小方块的个数。师：你能根据这个正方形直接说出得数吗？师：1+3+5+7+9+11=6。师：1+3+5+7+9+11+13这个算式对应的图形又是什么样子的？等于几的平方呢？2、用数验证规律（1）对照黑板算式，最后总结，观察算式，总结：奇数的个数等于正方形的边的个数，连续奇数的和就等于奇数个数的平方。（2）教师出示： 3+5+7 5+7+9+11师：第一个式子等于3的平方吗？第二个式子等于4的平方吗？（不等于）师：哪里出了问题？生：左边的奇数必须都是从“1”开始的。师：为什么要从“1”开始呢？生：因为我们在第一个小正方形的基础上，每次加上半圈图形，就能拼成一个更大的正方形，如果不是从“1”开始，也就没有第一个正方形的话，就会缺一个角，我们就不能拼成一个更大的正方形了。师：真棒！数形结合得非常好。如果不从“1”开始，后面拼成的图形还是正方形吗？（不是）不是正方形，还能得到1、2、3吗？（不能）因此，这个规律怎么再改改就更完美了？生：从“1”开始的几个连续奇数相加的和，就等于奇数个数的平方。师：由此可见，我们把数想成图形，通过观察图形还可以发现许多我们不知道的规律，数形结合重要吗？三、巩固提升师：同学们，通过数与形的结合，自己发现了这个规律，老师为你们点赞。接下来，老师可要考考大家，敢接受挑战吗？（敢）1.填空。（1）1+3+5+7+9+11+13=（ ）（2） = 9 （3）1+3+5+7+99=（ ）生：答案应该是50的平方，因为从1到99一共有50奇数。师：真能干！恭喜大家获得一颗智慧星。2、仔细观察图形与数，找出规律。仔细观察图形，联系几个图形，找出图形的变化规律，或者是每个图形可以用什么算式表示，你会发现什么规律？生：第1个是1，第2个有两层，用算式1+2表示你可以接着画吗？第5图怎么画？第6图呢？第10图呢？下面的数字怎么算？3、长桌宴师：同学们的表现太棒了！原来，数字的问题借助图形来解决可以这么简单。那么，在生活中遇到了数学问题，你也能借助图形解决它吗？让我们来看看下面这道题。（课件出示题目）师：这是苗族和侗族最为隆重的接待客人的礼俗长桌宴！过几天，有一位苗族的村长想要请客人们来村里吃饭，他想请同学们帮他解决一个问题：村子里有这种木方桌子，每边只能坐1个人，把他们摆成一排长桌宴的长桌子，一共邀请了100位客人，需要多少张方桌才够坐呢？师：我们可以用怎样的图形来帮我们理解？用正方形代表方桌，用小圆点代表椅子，100人就需要100把椅子。让老师给你们一点提示吧，先从简单的图形开始研究！（出示示意图）师：大家可以结合这幅图来进行思考。学生独立思考，教师巡视。学生汇报：因为左右两边有2张椅子不变，增加1张桌子，就增加中间2张椅子，中间椅子数是桌子数的2倍，再加上左右的2张椅子，所以，椅子数量=桌子数量2+2。师：你真聪明！100位客人，需要多少张桌子？生：100位客人需要100把椅子，先减去左右两边的2把椅子，再用得数除以2，就能算出中间的桌子数了，所以桌子数=（100-2）2=49（张）。师：这位同学的思路清晰，大家把掌声送给他，同时也恭喜大家掌握了数形结合的方法。四、温故知新师：同学们，古人说：温故而知新，可以为师矣。你们知道吗，数形结合是一种非常重要的数学思想，它会一直默默陪伴我们六年的小学学习，请大家回忆一下，我们学过的哪些知识也是数与形相联系的？生1：我们以前学过线段图，就是用画图的方法来解决问题的。生2：我们以前学习分数时，是用一个圆代表单位“1”，然后把这个圆平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一。师：同学们说得非常好，像这样的例子还有很多，老师也给大家带来了几个。（幻灯片播放：100以内数的认识、分数的学习、解决问题等。）在整数乘法中，我们也可以用图形结