数学华东师大版七年级下册§6.3.3实践与探索

七年级数学教案 课 题6.3.3实践与探索课时安排3课时第3课时教学目标1使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。 2使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。教学重点工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。教学难点把全部工作量看作“1”。教学用具小黑板教学方法自主探究教 学 过 程一、引入 1一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少? 2一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少? 3工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二、新授 让学生阅读教科书第16页中的问题3。分析：1这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题? 教 学 过 程已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。 小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成? 2怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? 等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量1 若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少? 本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，根据等量关系可得方程。（略） 3你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。 让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提? 4李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么? “徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天 5要解决本题提出的问题，应先求什么？ 先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少? 两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程（略） 解方程得 x2 师傅完成的工作量为（略），徒弟完成的工作量为（略） 教 学 过 程三、练习 一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；请你提出问题，并加以解答。 例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成? (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?四、建构1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即 工作量工作效率工作时间工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。中 考 链 接1一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，若由甲队单独工作5天后再由甲、乙两队合作，问一共用多少天可以完成全部工程的三分之二？2一项工程，甲单独做需30天，乙单独做需50天，现甲、乙合作，且施工期间乙要休息14天，问这次工程要几天完成？3某项工作，