北师大八年级上4.3一次函数的图像（1） 教案.doc

课题：一次函数的图像（第一课时）l 教学目标：知识与技能目标：理解正比例函数及正比例的意义；根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法目标 ：通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”；经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法情感与态度目标 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲形成合作交流、独立思考的学习习惯l 重点：理解正比例和正比例函数的意义l 难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系l 教学流程：一、 课前回顾1. 在下列函数是一次函数的是 （2）（4） ，是正比例函数的是 （2） .2、函数的表示法：图象法、列表法、解析式法（关系式法） 三种方法可以相互转化二、 情境引入探究1： 什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）试在平面直角坐标系中画出点M(4,3)请作出正比例函数y=2x的图象分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.x-2-1012y=2x-4-2024描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象总结：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线这种画函数图象的方法叫做描点法.练习1： 画出一次函数y=2x的图象1 先列表：2 再描点连线做一做(1)作出一次函数y=-3x的图象.(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.满足（1）列表（2）描点连线( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上? 是( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗? 满足( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?一条直线总结：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（两点法）。练习2：下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？（B） A (-1.5, -2.5) B ( 3, 3 ) C ( 1, 0) D (0, 1) 三、 自主思考探究2：在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象解：列表x01y=x01y=3x03y=-x0-y=4x0-4过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象议一议（1）上面的函数都是什么函数？正比例函数（2）正比例函数y=kx的图象有什么特点？正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线(3)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？两个（4）直线y=-0.5x ,y=x ,y=3x和y= -4x中，哪一个与 x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？ y=-4x最大 y=0.5x最小上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?总结：在正比例函数y=kx中,当k0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：越大，直线越靠近y轴。 图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点 练习3：1、关于函数y= -3x，图象经过二 、四 象限,y随x的增大而 减小 ，函数的图像 不经过（经过，不经过）点（-1，-3）2、关于函数y= 2x，图象经过 一、三 象限,y随x的增大而 增大 ，函数的图像 不经过 （经过，不经过）点（-1，2）3 、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比例函数的解析式为 y = 2x 。 五、达标测评1. 函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为( D) A3 B-3 C D- 2. 下列函数中，图象经过原点的为( C)Ay=5x+1 By=-5x-1Cy=- Dy= 3.如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ A ） (A) (B) (C) m 1 (D)m 1 4.若函数 为正比例函数，则m=( -1 ), 5.在正比例函数y=4x中， y随x的增大而（增大 ）。在正比例函数 中， y随的增大而（ 减小 ）。 6、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为 （ y=-6x ）。 7.已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数； 正比例函数（2）当x=7时，求出y的值。当x=7时，y=47=28六、应用提高1、下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。解:（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，把t =4，S =2代入，得 2=4t。解得 k= 0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。（2）由已知，得30t40,