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常用力学知识材料力学1 拉（压）杆内的应力1.1横截面：1.2斜截面；斜截面上各点处的总应力 沿斜截面法线方向的正应力：沿斜截面切线方向的切应力：1.3胡克定律 E为弹性模量横向切应变与纵向切应变的绝对值之比为一常数，称为横向变形因数或者泊松比1.4 拉压杆的强度条件2、材料的扭转2.1薄壁圆筒扭转用平均半径代替r，壁厚为 ，T 为扭矩引进 从而得切应力几何方面切应变和相距为的两端的相对扭转角之间的关系式：剪切胡克定律 G-称为材料的切变模量 钢材为80 GPa2.2等直圆杆扭转几何方面 -任意一点处的半径物力方面静力学方面引入截面的极惯性矩:代入 通用公式横截面周边上的各点处切应力最大值引入扭转截面系数： 则有圆截面极惯性矩圆截面扭转截面系数空心圆截面极惯性矩空心圆截面扭转截面系数对于剪切强度低于拉伸强度的材料，破坏是从杆的最外层沿横截面发生剪断产生的，对于剪切强度大于拉伸强度的材料，其破坏是由杆的最外层沿与杆轴线约成45度倾角的螺旋曲面发生拉断而产生的。3弯曲应力3.1梁横截面上的正应力原理：由 和 （称为梁的弯曲刚度 ； 为横截面对中性轴z的惯性矩）则等直梁在纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式推论：在横截面上离中性轴z最远的各点处，正应力最大。若令 称为弯曲截面系数 则：梁正应力强度条件 3.2梁截面上的切应力原理：看右图,（根据则 引进弯矩和剪力之间的微分关系 由切应力互等定理可知, ） 故有（为横截面上的剪力，为横截面上距中性轴为y的横线以外的面积对中性轴的静矩为整个横截面对中性轴的惯性矩，为矩形截面的宽度）由公式可以看出：中性轴任意一边的半个截面面积对中性轴的静矩为最大，所以中性轴上各点处的切应力最大切应力实用简化计算公式：矩形截面：圆形截面：环形截面：A截面面积梁切应力强度条件 4组合受力结构4.1两相互垂直平面内的弯曲横截面有两相互垂直的对称轴，且截面有棱角，则横截面上的最大正应力必发生的截面的棱角处。4.2拉伸（压缩）与弯曲4.2.1轴向受拉与弯曲4.2.2偏心受拉（压）确定中性轴位置应力平面与横截面相交的直线（沿该线=0）就是中心轴。令，代表中性轴上任意一点的坐标，则=0 有中性轴方程 。利用在Y,Z轴上的截距确定。求得 ， 其中，为截面对X和Y轴的惯性半径。截面核心的确定。当偏心拉（压）力F的偏心距较小时，杆横截面上就可能不出现压（拉）应力。对于常用的混凝土构件、石砌体往往认为其拉伸强度为零，故在受偏心压力作用时，其横截面上不出现拉应力，为此应使中性轴不与横截面相交。作法：将与截面周边相切的的任意一直线看作是中心轴，确定其在y,z轴上的截距分别为，。利用公式 ， 可以得到核心边界上一点的坐标 ， ，依次类推。常用的矩形和圆的截面核心，4.3扭转与弯曲第三强度理论：第四强度理论：5压杆稳定杆端约束越强，杆的抗弯能力就越大，其临界力就越高。细长中心受压等直杆临界力的欧拉公式 因数称为压杆的长度因数支端情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定，但可沿横向相对移动10.70.521临界应力： 式中： 为截面对中性轴的惯性半径。 称为压杆的长细比或柔度，其值越大相应的临界应力越小，压杆就越容易失稳。记只有在的范围内，才能用欧拉公式计算临界力压杆稳定条件 支撑稳定因数，由柔度查表而得6截面的几何性质6.1截面静矩和形心位置截面对Y轴和X轴的静矩 均质等厚薄板的重心坐标为 ， 简化 ， 组合截面形心坐标 6.2极惯性矩 为截面上一点到原点O的距离截面对Y轴和X轴的惯性矩分别为 ，极惯性矩与惯性矩的关系惯性积某些应用中，将惯性矩表示为截面面积A与某一长度平方的乘积： ， 式中 ，分别称为截面对y轴和x轴的惯性半径 惯性矩和惯性积德平行移轴公式 结构力学1、自由度的计算设刚片数为m,单铰数为h，支座链杆数为r，则体系的自由度为W=3M-(2h+r)平面体系的几个组成规则，三刚片规则三个刚片用 不在同一直线上的三个单铰两辆铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。二元体规则。在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，而且没有多余联系两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系，或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。2.静定梁掌握内力与外力间的微分关系3.静定拱（三铰拱）先求支座反力推力等于相应简支梁截面C的弯矩除以拱高f等于相应简支梁对应截面的弯矩。剪力以绕隔离体顺时针转到为正，反之为负。的符号在图标系中左半拱为正，右半拱为负。因拱受压，故规定轴力以压力为正。4结构位移计算变形体系的虚功原理：外力虚功等于变形虚功（或内力虚功）位移计算的一般公式要应用虚功原理，就需要有两个状态：位移状态和力状态（虚拟状态） 实际状态（位移状态）：需要求得位移是由给定的荷载、温度变化及支座移动等因素引起的。虚拟状态（力状态）：在k-k方向上加一个集中荷载Fk .外力虚功为虚拟单位荷载引起的支座反力变形虚功 设虚拟状态中单位荷载Fk=1作用而引起的某微段上的内力，而在实际状态中微段相应的变形为du, ,则变形虚功为由虚功原理可知=可得结构位移计算的一般公式静定结构在荷载作用下的位移计算由于支座没有移动，故为零由材料力学可知 静定结构温度变化时的位移计算 = 式中 （ h为杆件截面高度， =t2-t1 为图的面积 为图的面积）静定结构支座移动时的位移计算图乘法 应重点掌握。使用图乘法时需满足以下条件：1、杆轴为直线； 2、EI=常数； 3、和图中至少有一个是直线图形 。原理：如右图 设 ， 有即为整个MP图的面积对y轴的