浙江省宁波市鄞州区高一数学下学期期中试题.doc

浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年高一数学下学期期中试题一选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1化简的值为（） 2已知中，那么角等于（） 3在等差数列中，若，则的值是（） 4设正项等比数列的前项和为，且，若，则=（） 5已知都是锐角，则值为（） 6数列满足，若，则的值是（） 7若，则是（）等腰三角形 等腰直角三角形 直角三角形 等边三角形8在中，分别为内角所对的边，且满足若点是外一点，平面四边形面积的最大值是（） 二填空题（本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9记等差数列的前项和为，若，则10在等比数列中，则11若，则12已知钝角的三边，求的取值范围13在四边形中，已知，则14已知锐角满足，则的值为_15数列满足，其前项和为，则（1）（2）三解答题（本大题共5小题，共74分）16（本题满分14分）已知函数（1）求的值域和最小正周期；（2）方程在内有解，求实数的取值范围17三角形的内角的对边分别为，已知（1）求角的大小（2）若，求的面积18（本题满分15分）已知数列中，且（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和19（本题满分15分）已知在锐角中，为角所对的边，且（1）求角的值；（2）若，则求的取值范围20各项均为正数的数列中，前项和（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由32016-2017学年度第二学期期中考试高一年级数学学科参考答案1 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案aadcccba二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9. 3,48 10.84 11.3, 12. (2,6) 13. 14. 15. 三解答题（本大题共5小题，共74分）16（满分14分）解：（1）f（x）=2sin（2x+）1sin（2x+）122sin（2x+）2，t=，即f（x）的值域为2，2，最小正周期为（7分）（2） 当x0，时，2x+，故sin（2x+），即实数m的取值范围是17（满分15分）解：（1）因为a+b+c=180，所以cos（a+c）=cosb，因为cos（ac）+cosb=1，所以cos（ac）cos（a+c）=1，展开得：cosacosc+sinasinc（cosacoscsinasinc）=1，所以2sinasinc=1因为a=2c，根据正弦定理得：sina=2sinc，代入上式可得：4sin2c=1，所以sinc=，所以c=30；（2）由（i）sina=2sinc=1，a=a=，c=30，c=，b=sabc=bc=18.（满分15分）解：（1）an=2an1+2n1（n2且nn*）an1=2（an11）+2n，（n2且nn*）等式两端同除以2n得出：=1=常数，a1=3，=1，数列为等差数列，且首项为1，公差为1，（2）根据（1）得出=1+（n1）1=n，an=n2n+1数列an的前n项和sn=（121+222+323+n2n）+n，令tn=121+222+323+n2n，2tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，得出：tn=2+22+23+2nn2n+1，tn=n2n+122n+2，sn=n2n+12n+1+2+n19.（满分15分）解：（1）在锐角abc中，根据（b2c）cosa=a2acos2=a2a，利用正弦定理可得 （sinb2sinc）cosa=sina（cosb），即 sinbcosa+cosbsina=2sinccosa，即sin（b+a）=2sinccosa，即sinc=2sinccosa，cosa=，a=（2）若a=，则由正弦定理可得 =2，b+c=2（sinb+sinc）=2sinb+sin（b）=3sinb+cosb=2sin（b+）由于，求得 b，b+sin（b+）（，1，b+c（3，220（满分15分）解：（1），两式相减得，整理得（an+an1）（anan12）=0，数列an的各项均为正数，anan1=2，n2，an是公差为2的等差数列，又得a1=1，an=2n1（2）由题意得，=，（3