数学华东师大版七年级下册二元一次方程组的解法加减消元

【教学目标】1.会 用代入法解二元一次方程组；2. 体会解二元一次方程组的 “消元思想”，“化未知数为已知”的化归思想。3. 通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。设计方案（一）【教学方法】通过一个实际问题，探究二元一次方程组的解法. 从解决问题需要出发的探究目的明确，学生的探索交流更为具体.在具体问题解决之后，教师引导学生进一步思考：为人么要消元?怎样达到消元的目的?先让学生尝试去做，思考交流之后再尝试着说，初步领会之后接着应用，经过这样的循环之后，教师最后引导学生归纳提炼就是水到渠成的事了.因此，设计适当的问题，留给学生足够的时间，引导学生从大处着眼想，从小处入手做，达到思路清晰，计算准确的目的.整个课堂以学生的自主探究、合作交流活动为中心，教师主要起组织引导作用。【教学过程】一、创设情境 提出问题（设计说明：利用这个问题，复习回顾二元一次方程组及其解的意义，同时开始探究二元一次方程组的解法.）问题： 买2支钢笔和3个笔记本共需16元，买2支钢笔的钱恰好可以买5个笔记本。求钢笔和笔记本的价格.思考：若设钢笔每只x元，笔记本每个y元，你能列出怎样的方程组?能求出方程组的解吗?2x3y=162x=5y（教学说明：对教师提出的问题，学生在上一节学习的基础上，会很快列出方程组，至于如何求方程组的解，可能会出现分歧，有的同学会沿用上节课的方法尝试观察找出方程组的解，有的同学可能会发现另外的方法，由此展开讨论，进入新课学习）二、探索新知 解决问题（设计说明：本环节设计的问题引导学生从探究方程组的解法开始，逐步得出用代入消元法解方程组的一般步骤，理解消元思想的意义，并在解决问题的过程中体会到了二元一次方程组的用途，提高了分析问题的能力及运算技能）问题1 解方程组2x3y=16 2x=5y （设计说明：由具体问题的解答引导学生开始探究二元一次方程组的解法，结合具体问题的解答，先从总体上把握解二元一次方程组的方向，然后研究具体的做法.）（1） 由学生介绍自己求出方程组解的过程.（学生最容易想到的可能是整体代入，如果没有别的方法，教师不必补充，只要让生生体会到解二元一次方程组要想办法转化成一元一次方程即可）（2）在学生讲解的基础上，教师简要归纳：解二元一次方程组时，可以想办法把其中的一个未知数消去，将二元一次方程组转化成一元一次方程，这样我们就能顺利解答了.这节课我们重点研究如何完成这一步转化.（教学说明：以学生独立解答、讨论交流为主，教师简要点拨）问题2 篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少?（设计说明：选择学生较熟悉的问题情景，让学生进一步体会二元一次方程组的应用，重点放在如何解方程组上，以便于归纳出解方程组的方法）解：设胜的场数是x，负的场数是y由方程xy20得y20x，将2xy38的y换为20x，这个方程就化为一元一次方程，解得 x=18把x=18代入方程xy20，得 y=2所以，方程组的解是x=18y=2答：这个队胜18场，负2场（教学说明：本题要求学生先独立解决.学生解答完毕之后，再让他们充分交流、讨论，弄清楚每一步是怎样做的，为什么这样做?）问题3 消元思想与代入消元法的意义（设计说明：结合实例进一步体会解二元一次方程组的基本思想-消元，并归纳代入消元的意义与步骤，将归纳得出的思想方法应用于新的问题解决过程，逐步形成清晰地思路、方法）（1）结合学生解答过程，教师指出：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法。（2）用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式.解这个一元一次方程.把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解.（教学说明：在学生充分感悟之后，教师引导学生进一步提炼，归纳出消元思想的实质，及代入消元法的具体步骤，体会思想与方法之间的关系问题4. 用代入法解方程组（设计说明：利用这个问题使学生进一步熟悉用代入法解方程组的步骤，规范书写格式，训练运算的速度与准确度.）xy3 2x3y=16 （1） 3x8y14 （2） x4y=13 解：(1) 由得 x=y3 把代入，得 3(y3)-8y=14解这个方程，得 y=-1把y=-1代入，得 x=2所以这个方程组的解是 x=2y=-1(2) 由，得 x=13-4y将代入，得2(13-4)S3y=1626-8y3y=16-5y=-10y=2将代入，得 x=5所以原方程组的解是 x=5y=2（教学说明：独立完成，两生板演，结合板演订正.）三、巩固训练 熟练技能（设计说明：通过形式不同的练习，训练学生解方程组的技能）1. 把方程化成含x的代数式表示x的形式y= 答案：y=2x-52. 方程组的解是A.； B.C.D.答案：D3.（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）A eq blc(aal(xy= 49,y=2(x1) B eq blc(aal(xy= 49,y=2(x1) C eq blc(aal(xy= 49,y=2(x1) D eq blc(aal(xy= 49,y=2(x1)答案：D4. 教材98页练习 1，2（教学说明：学生独立完成，教师巡视，重点关注有困难的学生，学生做完后简要订正）四、反思总结 情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）五、课堂小结1本节主要学习 用代入消元法解二元一次方程组2主要用到的思想方法是消元思想。3注意的问题:（）用