浙江省绍兴县杨汛桥镇九级数学竞赛辅导系列 讲座九 圆练习（无答案）.doc

数学竞赛辅导系列讲座九圆1、如图，已知p是边长为a的正方形abcd内一点，pbc是等边三角形，则pad的外接圆半径是（ ）a、ab、a c、ad、a2、如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=2，以bc为直径在矩形内作半圆，自点a作半圆的切线ae，则sincbe=（ ）a、b、 c、d、3、如图，圆心在原点，半径为2的圆内有一点p（，），过p点作弦ab与劣弧ab组成一个弓形，则该弓形面积的最小值为（ ）a、1b、2 c、1d、4、如图，在平面直角坐标系中，点p在第一象限，p与x轴切与点q，与y轴交于点m（0，2），n（0，8），则点p的坐标是（ ）a、（5，3）b、（3，5） c、（5，4）d、（4，5）5、在底面直径是2，母线长为4的圆锥，若一只小虫子以点a出发，绕侧面一周又回到点a，则它爬行的最短路线长是（ ）a、2b、4 c、4d、56、如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，则这条直线必经过这个三角形的（ ）a、内心b、外心 c、重心d、垂心7、如图，o与rtabc的斜边ab切于点d，与直角边ac交于点e且，debc，已知ae=2，ac=3，bc=6，则o的半径是（ ）a、3b、4 c、4d、28、如图，正方形abcd内接于o，点p在劣弧ab上，联结dp，dp交ac于点q，若qp=qo，则=（ ）a、21b、2 c、+d、+29、如图，ab是半圆o的直径，半圆o的内接正方形cdef的边长为1，ad=m，db=n，那么的值为_10、如图，ad是半圆的直径，ad=4，b、c为半圆上的两点，弦ab=bc=1，则弦cd的长为_11、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点p，则点p到两圆的外公切线的距离为_12、如图，从o外一点m作圆的切线ma，切点为a，再作割线mbc，交o于b、c两点，amc的平分线交于ac于e，交ab于d，则的值等于_13、如图，在abc，ab=ac=，bc=2，以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e，则cde的面积为_14、已知o为abc的外心，ad为bc边上的高，cab=66，abc=44，则oad=_15、p是o的直径ab的延长线上一点，pc与o相切于点c，apc的平分线交ac于q，则pqc=_16、2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行，奥运五环旗象征着全世界人民的大团结，五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五个环的中心联结成一个等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形如图，假设o2o4=a，o1o5=2a，o1=，则等腰梯形o1o2o4o5的对角线o1o4的长为_17、如图，ob是以（0，a）为圆心，a为半径的弦，过点b作o1的切线，p为劣弧ob上的任一点，且过p分别作ob、ab、ao的垂线（1）求证：pd2=pepf；（2）当boc=30，点p为弧ob的中点时，求d、e、f、p四点坐标于sdef18、只用圆规，把一个已知圆的圆心四等分19、如图，四边形abcd内接于圆，ab=ad，其对角线交于点e，点f在线段ac上，使得bfc=bad，若bad=2dfc，求的值20、如图，已知ab是o的弦，过o作ab的平行线交o于点c，交o过点b的切线于d，求证：acb=d21、如图，ab是半圆o的直径，c是弧ab的中点，m是弦ac的中点，chbm，垂足为h，求证：ch2=ahoh22、ab是o的一条弦，它的中点为m，过点m作一条非直径的弦cd，过点c和d做o的两条切线分别与直线交于p、q两点，求证pa=qb23、如图，ab是o的直径，ab=d，过点a作o的切线并在其上取一点c，使ac=ab，联结oc交o于d，bd的延长线交ac于e，求ae24、如图，p为o外一点，过p作o的两条切线，切点分别为a、b，过a作pb的平行线交o于点c，联结pc交o于点e，联结ae并延长ae交pb于k，求证：peac=cekb25、在半径为r的o中，ab为直径，c为弧ab的中点，d为弧bc的三分之一分点，且弧db的长度是弧cd长的两倍，连结ad并延长交o的切线ce于点e（c为切点），求ae的长27、在锐角abc，中，adbc，d为垂足，deac，e为垂足，dfab，f为垂足，o为abc的外心，求证（1）aefabc；（2）aoef28、29. 如图，bc是o的弦，odbc于e，交于d，点a是优弧bmc上的动点(不与b、c重合)， bc =，ed=2求cosa的值及图中阴影部分面积的最大值. 30如图，在边长为8的正方形abcd中，点o为ad上一动点（4oa8），以o为圆心，oa的长为半径的圆交边cd于点m，连接om，过点m作o的切线交边bc于n（1）求证：odmmcn；（2）设dm = x，oa=r，求r关于x 的函数关系式；（3）在动点o逐渐向点d运动（oa逐渐增大）的过程中，cmn的周长如何变化？说明理由31已知点o为锐角abc的外心，直线ao与bc交于点k，点l，m分别是边ab、ac上的点，且有kl=kb，km=kc证明：lm/bc32如图，在abc中，ab=ac，d是边bc的中点，满足ceab,be=bd.过线段be的中点m作直线mfbe，交abd的外接圆的劣弧ad于点f. 求证:eddf. 33如图,已知圆心为a、b、c的三个圆彼此相切，且均与直线相切，若圆a、圆b、圆c的半径分别为a、b、c（且cba），则a、b、c一定满足的关系为 （ ）a b c d34某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽34厘米的矩形则该笔筒最多能放半径为04厘米的圆柱形铅笔 ( )35如图ab是o的直径cd是过ob中点的弦，且cdab,以cd为直径的半圆交ab于e，de的延长线交o于f，连结cf，若o的半径为1则cf的长为 ( ) a1 b. c. d. 36已知等腰三角形abc中，abac，c的平分线与ab边交于点p，m为abc的内切圆i与bc边的切点，作md/ac，交i于点d证明：pd是i的切线37abc的内切圆分别切bc、ca、ab于点d、e、f，过f作bc的平行线分别交直线da、de于点h、g，求证：fh=hg38如图，在o中，弦cd垂直于直径ab，m是oc的中点，am的延长线交o于点e，de与bc交于点n.求证：bn=cn.39在abc中，abac，内切圆i与边bc、ca、ab分别切于点d、e、f，m是边bc的中点，ahbc于点h，bac的平分线ai分别与直线de、df交于点k、l证明：m、l、h、k四点共圆40平面上一个半径的动圆沿边长的正三角形的外侧滚动，其扫过区域的面积为 . 41如图，四边形abcd为o的内接四边形，对边bc、ad交于点f，ab、dc交于点e