可突变弹力和不可突变弹力.doc

1 可突变弹力和不可突变弹力 一谈到可突变的弹力和不可突变的弹力 最先让人想起的可能就是下面的这个题目 如图 A 所示 一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1 l2的两根细线上 l1的一端悬挂 在天花板上 与竖直方向夹角为 l2水平拉直 物体处于平衡状态 现将 l2线剪断 求 剪断瞬时物体的加速度 l 下面是某同学对该题的一种解法 解 设 l1线上拉力为 T1 线上拉力为 T2 重力为 mg 物体在三 力作用下保持平衡 T1cos mg T1sin T2 T2 mgtan 剪断线的瞬间 T2突然消失 物体即在 T2反方向获得加速度 因为 mgtan ma 所以加速度 a g tan 方向在 T2反方向 你认为这个结果正确吗 请对该解法作出评价并说明理由 2 若将图 A 中的细线 l1改为长度相同 质量不计的轻弹簧 如图 B 所示 其他条件不变 求解的步骤和结果与 l 完全相同 即 a g tan 你认为这个结果正确吗 请说明理由 我们知道 在图 A 中 剪断的瞬间 物体的加速度为 在图 B 中 剪断 2 l sing 的瞬间 物体的加速度为 两种情况下的加速度有如此的区别 我们比较上面的 2 l tang 两张图并不难找到其原因 图 A 中的是一条绳子 而图 B 中的是一个弹簧 1 l 1 l 下面我们讨论由于绳子和弹簧的不同而导致结果不同的原因 第一部分 微小形变和明显形变的不同 为了便于比较 我们使用表格来说明 弹力名称 产生弹力的 形变种类 形变改变时 所用时间 可否认为形变 瞬间恢复 可否认为弹力 发生了突变 绳子弹力微小形变很短可以可以 弹簧弹力明显形变不很短不可以不可以 上表列出了外界条件改变时 两种弹力的变化情况 对于由于发生微小形变而产生的弹力来说 形变在极短的时间内就可以恢复 形变的 恢复意味着弹力的改变 所以我们可以认为弹力发生了突变 对于由于发生明显形变而产生的弹力来说 形变在极短时间内几乎不变 所以可以认 为弹力亦没有发生变化 下面我们按照这个思路来分析上面所提到的问题 在图 A 中 中的弹力是绳子产生的 它是可以突变的 当被剪断后 中的弹力 1 l 2 l 1 l 已不同于剪断前 并且已随着的剪断变成了一个未知力 要想求剪断后瞬间小球的加速 2 l 度 我们不可能通过直接求重力与中的合力来求 我们需要换一个思路 从合力产生的 1 l 2 效果和重力来求合力 在剪断后一小段很短的时间里 小球由静止状态获得了一个垂直 2 l 于绳子方向的速度 说明在剪断绳子的瞬间 小球有一个垂直于绳子方向的加速度 1 l 1 l 这也正是合力的方向 做出矢量图形 可得 sinmgF 合 cos 1 mgT 从而有 singaA 在图 B 中 中的弹力是弹簧产生的 它是不可以突变的 故剪断绳子后瞬间 弹簧 1 l 的弹力应和绳子剪断前相同 重力也不会由于绳子的剪断而发生变化 这时 我们由三力 平衡的推论 三力平衡 任何两个力的合力与第三力等大反向 可知 在剪断绳子后的瞬 间 小球的合力等于剪断前的拉力大小 而方向相反 做出矢量图形 有 2 l tanmgF 合 故 tanga 第二部分 主动和被动的不同 弹簧弹力有其 独立自主 的方向和大小 不受物体所受其它力的影响 处于 主动 地位 它只决定于弹簧自身形变的大小和方向 并且 当形变量不变时 弹力保持不变 因为我们有 kxF 绳子拉力也是一种弹力 它像静摩擦力一样 具有被动性与适应性两个特点 它没有 自己独立自主的大小和方向 决定于物体所受的其它力及物体所处的运动状态 当物体所 受的其它力或者物体的运动状态发生变化时 绳子拉力也会随着变化 在图 B 中 弹簧弹力具有主动性 刚剪断绳子的瞬间弹簧形量没有发生 则弹力没有 发生突然的变化 在图 A 中 物体所受的其它力发生了变化 同时物体的运动状态也发生了变化 因而 绳子拉力会发生变化 解题的过程可参照第一部分 不再赘述 第三部分 第一部分与第二部分的统一 正是由于微小形变可认为瞬间能恢复 因而所对应的弹力能突变 才具有被动性 也 是由于明显形变不可以认为瞬间能恢复 因而所对应的弹力不能突变 才具有主动性 均 是形变 但量的不同导致了质的不同 第四部分 受约束的弹簧和解除约束的弹簧 前面三个部分 我们主要讨论了弹簧的弹力和绳的弹力的不同 其实 上面我们谈到 的弹簧弹力不突变 只局限在了受约束的弹簧的范围内 所谓受约束的弹簧 指的是弹簧 两端固定有质量不为零的物体的弹簧 所谓解除约束的弹簧 指的是弹簧两端的物体有一 个或两个突然拿走 即弹簧一端或两端不再固定有质量不为零的物体的弹簧 3 现在我要补充的是 虽然受约束的弹簧弹力不会发生突变 但是 解除约束的弹簧的 弹力仍是可以突变的 理由如下 弹簧在受约束的情况下 两端物体质量不为零 因而都不会产生无限大的加速度 两 物体间的距离则不会发生突然的变化 由胡克定律知 弹簧的弹力不会发生突然的kxF 变化 弹簧在不受约束或突然解除约束的情况下 相当于它的两端或一端有一个质量为零的 物体 这个物体在力的作用下会产生无限大的加速度 因而弹簧两端间的距离会在一瞬间 发生突然大的变化 由胡克定律知 弹簧的弹力也会发生突然的变化 kxF 例例 1 如图所示 木块 如图所示 木块 A 和和 B 用一根轻弹簧相连 竖直放置在木块用一根轻弹簧相连 竖直放置在木块 C 上 三者静置于地面 上 三者静置于地面 它们的质量之比是它们的质量之比是 设所有接触面都光滑 当沿水平方向迅速抽出木块 设所有接触面都光滑 当沿水平方向迅速抽出木块 C 的瞬时 的瞬时 3 2 1 A 和和 B 的加速度分别是的加速度分别是 A a B a A B C 解 解 A B 间的弹簧属于受约束的弹簧 其弹力不因为固然抽出木板间的弹簧属于受约束的弹簧 其弹力不因为固然抽出木板 C 而突然变化 而突然变化 受力分析 由抽受力分析 由抽 C 前的弹簧弹力可知抽前的弹簧弹力可知抽 C 后的弹簧弹力 由牛顿第二定律可求得后的弹簧弹力 由牛顿第二定律可求得 A B 的的 加速度 加速度 第五部分 受约束的轻弹簧两端弹力相等的理由 如图所示 四个完全相同的弹簧都处于水平位置 它们的右端受到大小皆为 F 的拉力 作用 而左端的情况各不相同 中弹簧的左端固定在墙上 中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用 中弹簧的左端拴一小物块 物块在光滑的桌面上滑动 中弹簧的左端 拴一小物块 物块在有摩擦的桌面上滑动 若认为弹簧的质量都为零 以 l1 l2 l3 l4依 次表示四个弹簧的伸长量 则有 A l2 l1 B l4 l3 C l1 l3 D l2 l4 由牛顿第二定律 对于上面的四种情况 都有 aFF 0 左端右端 上式中的 0 表示等于零的质量 由上式可得 左端右端 FF 也就是 在上面所说的四种情况下 弹簧的受力情况都相同 因而弹簧的伸长量是相 同的 4321 llll F 4 例例 2 将金属块 将金属块 m 用压缩的轻弹簧卡在一个矩形箱中 如图所示 在箱的上顶板和下用压缩的轻弹簧卡在一个矩形箱中 如图所示 在箱的上顶板和下 底板装有压力传感器 箱可以沿竖直轨道运动 当箱以底板装有压力传感器 箱可以沿竖直轨道运动 当箱以的加速度竖直向上做的加速度竖直向上做 2 0 2sma 匀减速运动时 上顶板的压力传感器显示的压力为匀减速运动时 上顶板的压力传感器显示的压力为 6 0N 下底板的压力传感器显示的压力 下底板的压力传感器显示的压力 为为 10 0N 取 取 2 10smg 1 若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数的一半 试判断箱的运动情 若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数的一半 试判断箱的运动情 况 况 2 要使上顶板压力传感器的示数为零 箱沿竖直方向运动的情况可能怎样 要使上顶板压力传感器的示数为零 箱沿竖直方向运动的情况可能怎样 m 解 以弹簧和物体构成的整体为研究对象 由牛顿第二定律和已知条件有 解 以弹簧和物体构成的整体为研究对象 由牛顿第二定律和已知条件有 maNmgN 下上 1 上顶板压力传感器有示数 说明 上顶板压力传感器有示数 说明 m 仍和上顶板接触 也说明了弹簧长度没有发仍和上顶板接触 也说明了弹簧长度没有发 生变化 因而下底板的传感器示数保持不变 生变化 因而下底板的传感器示数保持不变 由牛顿第二定律有 由牛顿第二定律有 2 1 maNmgN 下下 由上面两式可得 由上面两式可得 0 a 所以箱向上或向下做匀速直线运动 所以箱向上或向下做匀速直线运动 2 要使上顶板压力传感器示数为零 有两种情况 一是 要使上顶板压力传感器示数为零 有两种情况 一是 m 和上顶板刚好接触 但和上顶板刚好接触 但 没有压力 此时下底板传感器示数仍为没有压力 此时下底板传感器示数仍为 10 0N 一是 一是 m 和上顶板脱离 此时下底板传感器和上顶板脱离 此时下底板传感器 示数大于示数大于 10 0N 而加速度大于第一种情况下的加速度 而加速度大于第一种情况下的加速度 由牛顿第二定律和上面的叙述 有 由牛顿第二定律和上面的叙述 有 maNmg 下 解得 解得 2 10sma 这说明加速度向上 且大于等于这说明加速度向上 且大于等于 所以箱向上加速或向下减速 加速度不小 所以箱向上加速或向下减速 加速度不小 2 10sm 于于 2 10sm 附 第附 第 6 题的解题的解 刚放上物体时 物体与传送带间发生相对滑动 由牛顿第二定律 刚放上物体时 物体与传送带间发生相对滑动 由牛顿第二定律 1 cossinmamgmg 解得 解得 2 1 10sma 5 这个过程所持续的时间 这个过程所持续的时间 s a v t1 1 1 物体在这个过程中的位移 物体在这个过程中的位移 mt v s5 2 11 物体从物体从 A 到到 B 所还剩余的位移 所还剩余的位移 msss11 12 由于由于 故物体的速度达到传送带速度后将继续加速下滑 只不 故物体的速度达到传