质量检测(一)文科数学参考答案与评分标准(细则).pdf

第 1 页 共 5 页 2014 年佛山市普通高中高三教学质量检测年佛山市普通高中高三教学质量检测 一一 数学试题 文科 参考答案和评分标准 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D D C B D A 二 填空题 二 填空题 本大共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 180 12 1 13 3 14 2 3 15 2 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分本题满分 12 分分 解析解析 解法解法 1 1 因为BC 所以cb 2 分 又 3 2 ab 所以 222 cos 2 acb B ac 3 分 2 2 3 4 3 b b 4 分 3 4 5 分 解法解法 2 2 3 2 ab 3 sinsin 2 AB 2 分 BC 且ABC 所以 3 sin2sin 2 BB 3 分 又 3 2sincossin 2 BBB 4 分 sin0B 3 cos 4 B 5 分 由 得 2 13 sin1 cos 4 BB 7 分 注注 直接直接得到得到 13 sin 4 B 不扣分不扣分 所以sin 63 fB 8 分 sincoscossin 33 BB 10 分 33113 2424 11 分 313 8 12 分 第 2 页 共 5 页 A B C D P E F Q 17 本题满分本题满分 12 分分 解析解析 茎叶图如图所示 篮球队的身高数据方差较小 5 分 注注 写对写对茎叶图茎叶图 3 3 分分 方差方差结论结论正确正确 2 2 分分 两队所有身高超过178cm的同学恰有5人 其中3人来自 排球队 记为 a b c 6 分 2人来自篮球队 记为 A B 7 分 则从5人中抽取3名同学的基本事件为 abc abA abB acA acB aAB bcA bcB bAB cAB共10个 9 分 其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有 abA abB acA acB bcA bcB共6个 11 分 所以 恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是 63 105 P 12分 18 本题满分本题满分 14 分分 解析解析 连结EF 由翻折不变性可知 6PBBC 9PECE 在PBF 中 222 20 1636PFBFPB 所以PFBF 2 分 在图1中 易得 2 2 6123461EF 3 分 在PEF 中 222 61 2081EFPFPE 所以PFEF 4 分 又BFEFF BF 平面ABED EF 平面ABED 所以PF 平面ABED 6 分 注注 学生学生不写不写BFEFF 扣扣 1 1 分分 当Q为PA的三等分点 靠近P 时 FQ平面PBE 7 分 注注 只讲只讲存在存在Q满足满足条件条件 1 1 分分 证明如下 因为 2 3 AQAP 2 3 AFAB 所以 FQBP 8 分 又FQ 平面PBE PB 平面PBE 所以 FQ平面PBE 10 分 注注 学生学生不写不写FQ 平面PBE 扣扣 1 1 分分 由 知PF 平面ABED 所以PF为三棱锥PABE 的高 11 分 设点A到平面PBE的距离为h 由等体积法得 A PBEP ABE VV 12 分 即 11 33 PBEABE ShSPF 又 1 6 927 2 PBE S 1 12 636 2 ABE S 所以 36 2 58 5 273 ABE PBE SPF h S 即点A到平面PBE的距离为 8 5 3 14 分 注注 指出指出 A PBEP ABE VV 给给 1 1 分分 若若能能最终最终得到得到结果结果 8 5 3 给 4 分 排球队 篮球队 18 17 16 15 1 0 3 6 8 9 2 5 8 9 3 2 9 1 0 8 8 3 2 8 第 3 页 共 5 页 19 本题满分本题满分 14 分分 解析解析 设椭圆的方程为 22 22 1 xy ab 0ab 依题意 1 9 24 2 b 1 分 所以2b 2 分 又1c 3 分 所以 222 5abc 4分 所以椭圆C的方程为 22 1 54 xy 5 分 设 Q x y 其中 22 1 54 xy 6 分 圆P的方程为 2 22 1xytt 7分 因为PMQM 所以 2 2 1QMPQt 2 22 1xytt 8 分 2 2 1 444 4 ytt 9 分 当42t 即 1 2 t 时 当2y 时 QM取得最大值 10 分 且 max 3 2 43 2 QMt 解得 31 82 t 舍去 11 分 当42t 即 1 0 2 t 时 当4yt 时 QM取最大值 12 分 且 2 max 3 2 44 2 QMt 解得 2 1 8 t 又 1 0 2 t 所以 2 4 t 13 分 综上 当 2 4 t 时 QM的最大值为 3 2 2 14 分 20 本题满分本题满分 14 分分 解析解析 由 112 2baa 可得 211 224aba 1 分 由 2 21 2 abb 可得 2 2 2 1 36 a b b 2 分 因为 n a n b 1n a 成等差数列 所以 1 2 nnn baa 3 分 因为 n b 1n a 1n b 成等比数列 所以 2 11nnn ab b 因为数列 n a n b的每一项都是正数 所以 11nnn ab b 4 分 于是当2n 时 1nnn abb 5 分 将 代入 式 可得 11 2 nnn bbb 6 分 因此数列 n b是首项为 4 公差为 2 的等差数列 7 分 所以 1 122 n bbndn 于是 2 41 n bn 8 分 第 4 页 共 5 页 则 2 2 1 44141 nnn abbnnn n 9 分 当1n 时 1 8a 满足该式子 所以对一切正整数n 都有 41 n an n 10 分 方法一方法一 2 111 11 4441 n annnn 所以 1 1111 11 42 nnn caann 12 分 于是 123 111111111111 1 4324112 n ccccnnnn 11113 1 42128nn 14 分 方法方法二二 1 1111111 11 414122242 nnn caan nnnn nnn 12 分 于是 123 111111111111 1 4324112 n ccccnnnn 11113 1 42128nn 14 分 21 本题满分本题满分 14 分分 解析解析 f x的定义域为 0 1 分 若1a 则 1 1ln 2 f xx xx 此时 12f 因为 1 21 2 fxx x 所以 5 1 2 f 2 分 所以切线方程为 5 21 2 yx 即5210 xy 3 分 注注 有求导有求导思想思想 虽然虽然运算运算不对不对 给给 1 1 分分 由于 1 ln 2 f xx xax 0 x 当0a 时 2 1 ln 2 f xxaxx 2 1421 2 22 xax fxxa xx 令 0fx 得 2 1 4 0 4 aa x 2 2 4 0 4 aa x 舍去 5 分 且当 1 0 xx 时 0fx 当 1 xx 时 0fx 所以 f x在 1 0 x上单调递减 在 1 x 上单调递增 f x的极小值点为 2 4 4 aa x 6 分 当0a 时 2 2 1 ln 2 1 ln 0 2 xaxx xa f x xaxxxa 7 分 当xa 时 2 421 2 xax fx x 令 0fx 得 2 1 4 4 aa x 2 2 4 4 aa xa 舍去 8 分 第 5 页 共 5 页 若 2 4 4 aa a 即 2 2 a 则 0fx 所以 f x在 a 上单调递增 若 2 4 4 aa a 即 2 0 2 a 则当 1 xa x 时 0fx 当 1 xx 时 0fx 所以 f x在区间 1 a x 上是单调递减 在 1 x 上单调递增 9 分 当0 xa 时 2 1421 2 22 xax fxxa xx 令 0fx 得 2 4210 xax 记 2 416a 10 分 若0 即20a 时 0fx 所以 f x在 0 a 上单调递减 若0 即2a 时 则由 0fx 得 2 3 4 4 aa x 2 4 4 4 aa x 且 34 0 xxa 当 3 0 xx 时 0fx 当 34 xx x 时 0fx 当 4 xxa 时 0fx 所以 f x在区间 3 0 x上单调递减 在 34 x x上单调递增 在 4 xa 上单调递减 12 分 综上所述 当2a 时 f x的极小值点为 2 4 4 aa x 和xa 极大值点为 2 4 4 aa x 当 2 2 2 a 时 f x的极小值点为xa 13 分 当 2 2