2015年南宁市中考数学试卷.docx

2015年南宁市初中毕业升学考试(满分:120分时间:120分钟)第卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是()A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11 300米.其中数据11 300用科学记数法表示为()A.0.113105B.1.13104C.11.3103D.1131024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是()A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BCDE,则CAE等于()A.30B.45C.60D.906.不等式2x-30;a+b+c0;当-2x0时,y0)上,点B在双曲线y=kx(x0)上(点B在点A的右侧),且ABx轴.若四边形OABC是菱形,且AOC=60,则k=.18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点An.如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:2 0150+(-1)2-2tan 45+4.20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12.四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)将ABC绕点B顺时针旋转90后得到A2BC2.请在图中画出A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图所示,当直线AB与x轴平行,AOB=90,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B两点的横坐标的乘积;(2)如图所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,AOB仍为90时,A,B两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且BPC=OCP,求点P的坐标.图图2015年南宁市初中毕业升学考试一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11 300=1.13104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.ADEBC,CAE=C=30.故选A.6.D2x-31,2x4,x2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.AAB=AD,ADB=B=70,AD=DC,C=DAC.ADB是ADC的外角,C=12ADB=35.故选A.8.C4ab2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;63=2,选项D错误;a3a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)180=540,得n=5,所以每一个外角等于3605=72.故选B.10.D因为对称轴为直线x=-b2a0,所以正确;当x=1时,y=a+b+c0,所以正确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2x0时,图象在x轴下方,即y-x,即x0时,maxx,-x=x,2x+1x=x,解这个方程可得x=12.经检验,x=12是原方程的解.x0,x=1+2.(2)当x-x,即x0)上,x3x=23.x2=2.x0,x=2.A(2,6).OA=22.四边形OABC是菱形,AB=OA=22.ABx轴,B(32,6).点B在双曲线y=kx(x0)上,k=xy=326=63.评析本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题.18.答案13解析根据题意,写出移动后各点所表示的数:A1:-2A2:4A3:-5A4:7A5:-8A6:10A7:-11A8:13A9:-14A10:16A11:-17A12:19A13:-20如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.三、解答题19.解析原式=1+1-21+2(4分)=2.(6分)20.解析原式=1-x2+x2+2x-1(2分)=2x.(4分)当x=12时,原式=212=1.(6分)四、解答题21.解析(1)A1B1C1如图所示.(3分,正确作出一点给1分)(2)A2BC2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在RtABC中,AB=2,AC=3,BC=22+32=13.(7分)CBC2=90,S扇形BCC2=90(13)2360=134.(8分)22.解析(1)全班学生人数:1530%=50(人).(2分)m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51x56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2女男1男2男1女男1男2男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2.P(一男一女)=23.(8分)五、解答题23.证明(1)四边形ABCD是平行四边形,AD=CB,A=C.(2分)AE=CF,(3分)ADECBF.(4分)(2)证法一:ADECBF,DE=BF.(5分)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD.AE=CF,AB-AE=CD-CF.EB=DF.(6分)四边形DEBF是平行四边形.(7分)DEB=90,DEBF是矩形.(8分)证法二:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.(5分)AE=CF,AB-AE=CD-CF.EB=DF.(6分)四边形DEBF是平行四边形.(7分)DEB=90,DEBF是矩形.(8分)六、解答题24.解析(1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60401-38,(4分)即a2-50a+225=0,解得a1=5,a2=45(不合题意,舍去).此时甬道的宽为5米.(5分)(3)2a10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,800x花圃2 016.由图象可知,当x800时,设y2=k2x+b,因为直线y2=k2x+b经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以800k2+b=48 000,1 200k2+b=62 000.解得k2=35,b=20 000.y2=35x+20 000.(6分)当x0时,设y1=k1x,因为直线y1=k1x经过点(1 200,48 000),所以1 200k1=48 000.解得k1=40.y1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y元,依题意,得解法一:y=y甬道+y花圃=40(6040-x花圃)+35x花圃+20 000=40(2 400-4a2+200a-2 400)+35(4a2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.-200,当a25时,y随a的增大而增大.(9分)而2a10,当a=2时,y最小=105 920.当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分)解法二:y=y甬道+y花圃=40(6040-x花圃)+35x花圃+20 000(8分)=-5x花圃+116 000.-50,y随x甬道的增大而增大.(9分)而800x花圃2 016,384x甬道1 600.当x甬道=384时,y最小=105 920.当x甬道=384时,6040-(4a2-200a+2 400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.AC=CG,ABC=CBG.(1分)OB=OC,OBC=OCB.OCB=CBG.OCBD.(2分)CDBD,OCCD.CD是O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.AC=CG,ABC=CBG.(1分)OB=OC,OBC=OCB.OCB=CBG.(2分)CDBD,DCB+CBG=90.DCB+OCB=90.OCCD.CD是O的切线.(3分)(2)OCBD,OCFDBF,EOCEBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)OCBD=OFDF,OCBD=OEBE.OFDF=23,OEBE=23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则xx+r=23,解得x=2r.OE=2r.(6分)在RtOEC中,sin E=OCOE=r2r=12,E=30.(7分)(3)E=30,CDBD,ABD=60,ABC=CBD=30.BC=2CD=23,BD=CDtan30=3.解法一:OCBD=OFDF=23,OC=2,AB=4.(8分)连结AG.AB是O的直径,AGB=90,ABD=60,BAG=30.BG=12AB=2,AG=23.(9分)DG=BD-BG=1.AD=AG2+DG2=(23)2+12=13.(10分)解法二:连结AC.AB是O直径,ACB=90.AB=BCcosABC=23cos30=4.(8分)过点D作DMAB于点M.DM=BDsin 60=332,BM=BDcos 60=32.AM=AB-BM=4-32=52.(9分)AD=DM2+AM2=3322+522=13.(10分)八、解答题26.解析(1)抛物线y=ax2(a0)关于y轴对称,AB与x轴平行,A,B关于y轴对称.AOB=90,AB=2,A(-1,1),B(1,1).(1分)1=a(-1)2,解得a=1.抛物线的解析式为y=x2.(2分)A(-1,1),B(1,1),A,B两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B分别作AG,BH垂直x轴于G,H.由(1)可设A(m,m2),B(n,n2),m0.(4分)AOB=AGO=BHO=90,AOG+BOH=AOG+OAG=90.BOH=OAG.(5分)AGOOHB.AGOG=OHBH.(6分)m2-m=nn2,化简得mn=-1.A,B两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B分别作AA1,BB1垂直y轴于A1,B1.设A(m,m2),B(n,n2),D(0,b),m0,b0.AA1BB1,AA1DBB1D.AA1DA1=BB1B1D,即-mm2-b=nb-n2,化简得mn=-b.mn=-1,b=1,D(0,1).(8分)BPC=OCP,C(0,-2),DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P作PQy轴于Q.PQ2+DQ2=PD2,c2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c1=0(舍去),c2=-125,-2c-2=145.P-125,145.(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k0),A(m,m2),B(n,n2),m0,b0.联立得y=kx+b,y=x2,得x2-kx-b=0,依题意可知m,n是方程x2-kx-b=0的两根.m2-k