黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中数学 数列测试卷（2）新人教版必修.doc

黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中数学 数列测试卷（2）新人教版必修5一选择题:(每小题5分共60分）1已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B. n1 C. D.2已知数列an为等比数列，且a14，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn2也是等比数列，则q ()A2 B2 C3 D33已知数列an，若点(n，an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l1上，则数列an的前9项和S9()A9 B10 C18 D274设等差数列的前n项和为,已知=-2012,=2,则=( )A.-2013 B.2013 C.-2012 D. 20125设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A B C D6已知数列，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7已知等比数列的首项公比，则( )A.50 B.35 C.55 D.468已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前200项和为 ()A. B. C. D. 9已知数列的前项和，则=( )A36 B35 C34 D3310已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=（ ）A. B. C. 2 D. 11设为等比数列的前项和，则的值为（ ）A B. C. 11 D. 12在正项等比数列中， ,则的值是 ( )A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10二、填空题（每小题5分共20分）13已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.14为等差数列的前n项和，若，则= 15已知数列满足，则的值为 16设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列，的前n项和分别为，若a5b5，a6b6，且S7S54（T6T4），则_.三、解答题.(共70分).17若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；（3）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.18已知数列满足，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.19已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.20数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.21已知数列的前项和为，数列的首项，且点在直线上（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和22已知数列的前项和，满足：.（）求数列的通项；（）若数列的满足，为数列的前项和，求证：.2013-2014学年度木兰高中测试卷（1）答案考试范围：必修五数列；考试时间：120分钟；命题人：赵之义一选择题:(每小题5分共60分）1已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B. n1 C. D.【答案】B【解析】因为an1Sn1Sn，且Sn2an1Sn2(Sn1Sn)，则.数列Sn是以S1a11为首项，公比q的等比数列，所以Snn1.2已知数列an为等比数列，且a14，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn2也是等比数列，则q ()A2 B2 C3 D3【答案】C【解析】因为数列Sn2是等比数列，所以(S12)(S32)(S22)2，即6(64q4q2)(64q)2，即q(q3)0，q0，q3.3已知数列an，若点(n，an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l1上，则数列an的前9项和S9()A9 B10 C18 D27【答案】D【解析】点(n，an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l1上，a53，根据等差数列性质得：S99a527.4设等差数列的前n项和为,已知=-2012,=2,则=( )A.-2013 B.2013 C.-2012 D. 2012【答案】C【解析】试题分析：就是前2013项的平均数，即，同理，=，两式相减得，d=2，最后=2012+ =2012x(-2012)+2012x2011=-2012考点：等差数列的性质5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：若Sn是等差数列an的前n项和，则也是等差数列；所以也是等差数列，由可设，则，于是可得，即，所以.考点：本小题主要考查等差数列前n项和的性质.6已知数列，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】试题分析：数列的通项公式是关于的二次函数，若数列是递减数列，则，即考点：数列的性质.7已知等比数列的首项公比，则( )A.50 B.35 C.55 D.46【答案】C【解析】试题分析：,选C.考点：1.对数的运算性质；2.等比数列的定义；3.等差数列求和.8.【解析】由S55a3及S515，得a33，d1，a11，ann，数列的前200项和T20011，故选A.9已知数列的前项和，则=( )A36 B35 C34 D33【答案】C【解析】试题分析：当时：，当时：，所以,即： .考点：由求.10已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】试题分析：由题可知，则，得，故选D.考点：等比数列的求和11设为等比数列的前项和，则的值为（ ）A B. C. 11 D. 【答案】A【解析】试题分析：设是公比，由可得，即，所以即.考点：等比数列的基本计算12在正项等比数列中， ,则的值是 ( )A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10【答案】C【解析】试题分析：因为，同底对数相加得，用等比数列的性质得，所以，所以.考点：1.对数的运算；2.等比数列的性质.二、填空题（每小题5分共20分）13已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.【答案】64【解析】因为a1，a2，a5成等比数列，则a1a5，(1d)21(14d)，d2，故S88a1d64.14为等差数列的前n项和，若，则= 【答案】4【解析】试题分析：由，即 ，得，故=4考点：等差数列.15已知数列满足，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由得可见数列的周期为，所以.考点：周期数列.16设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列，的前n项和分别为，若a5b5，a6b6，且S7S54（T6T4），则_.【答案】【解析】试题分析：由S7S54（T6T4）得，又a5b5，a6b6，所以，所以，所以，又，所以.考点：等差、等比数列的性质.三、解答题.(共70分).17若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；（3）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.【答案】(1);(2);(3).【解析】试题分析：(1)根据已知点，在曲线上，代入曲线，得到与的关系，再根据,分别取和代入关系式，得到关于与的方程组，解方程，得到结果；（2）由（1）得的，因为是正项数列，所以两边开方，得与的地推关系式，从而判定数列形式，得出的通项公式,再根据,得出的通项公式；（3）代入的通项公式得到，然后裂项，经过裂项相消，得到的前项和，通过分离常数可以判定的单调性，求出最值，若恒成立，那么,得到的范围.此题计算相对较大，属于中档题.试题解析：（1）解：因为点，在曲线上，所以.分别取和，得到，由解得，. 4分（2）解：由得.数列是以为首项，为公差的等差数列，所以， 6分由，当时，所以. 8分（3）解：因为，所以， 11分显然是关于的增函数， 所以有最小值，因为恒成立，所以，因此，实数的取值范围是，. 13分考点：1.等差数列的定义；2.已知求;3.裂项相消；4.函数最值.18已知数列满足，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）证明：见解析. 【解析】试题分析：（1）利用，进一步确定得到，两式相减确定数列是等差数列，进一步得到通项公式.（2）根据 可选用“错位相减法”求和，这是一类相当典型的题目，应熟练掌握其一般解法.试题解析：（1）证明：由，得， 2分所以数列是等差数列，首项，公差为 4分 6分（2） 7分 9分 得 11分 12分考点：等差数列，“错位相减法”求和.19已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)仿写成，两式相减可得数列是一个等比数列，求出其通项；（2）化简为，结合其特点利用裂项相消法求和.试题解析：（1）由已知得 故即故数列为等比数列，且又当时，所以而亦适合上式 6分（2）所以. 12分考点：1.数列通项的求解；2.数列的求和方法(裂项相消法).20数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.【答案】(1)(2)略.【解析】试题分析：（1）应用得到递推关系式，并判断为等比数列，写出以及等差数列通项；（2）应用裂项相消法求出，判断其单调性，得出证明.试题解析：（1）是和的等差中项， 1分当时， 2分当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分设的公差为， 7分 8分（2） 9分 10分, 11分数列是一个递增数列 12分. 13分综上所述， 14分考点：等差数列等比数列的性质和应用，裂项相消法求数列前项和.21已知数列的前项和为，数列的首项，且点在直线上（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据求出，根据已知条件和等比数列定义求出；（2）应用错项相减法求差比数列的前项和.试题解析：（1）由得， 1分 2分当=1时， 3分综上 4分点在直线上，又， 5分是以2为首项2为公比的等比数列， 7分（2）由（1）知，当时，； 8分当时， 9分所以当时，；当时， 则 10分得： 12分即， 13分显然，当时，所以 14分.考点：等差数列，等比数列的通项求法，差比数列前项和求法.22已知数列的前项和，满足：.（）求数列的通项；（）若数列的满足，为数列的前项和，求证