2014年高二理科数学下学期期中试题

命题人：徐志 审题人：蔡新鹏一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ） A，方程C表示椭圆 w B，方程C表示椭圆 C，方程C表示双曲线 D，方程C表示抛物线2抛物线的准线方程是（ ） A B C D3P: ,Q:，则“P”是“Q”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4向量，与其共线且满足的向量是（ ） A B（4，2，4） | B| 1 . c|O |m C（4，2，4） D（2，3，4）5如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ） ABCD6、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为（ ）A平面B直线C圆D线段7、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ） A2B4C6D8. 已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（ ） AB C D 9如图，正方体的棱长为2， 点是 平面上的动点，点在棱上， 且， 且动点到直线的距离与点到点的距离的 平方差为4，则动点的轨迹是（） A抛物线B圆C双曲线D直线10过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相关于点B、C，且ABBC，则双曲线M的离心率是（ ） A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为 .12、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在直线方程是 .13、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.14双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2的周长是 . X|k | B| 1 . c|O |m15如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 三、解答题（共75分，解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 设命题：，命题：； 如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。w.w.w.xkb1.c.o.m 17（本小题满分12分）如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.18（本小题满分12分）已知椭圆y21及点B（0，2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，F2为其右焦点，求CDF2的面积 19.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，点在上，且. （1）求二面角的余弦值； （2）在棱上是否存在一点，使得平面.20（本小题满分13分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上， ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标； （3）求BC所在直线的方程. 21（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其 焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程.安陆二中 航天中学 曲阳高中 孝昌二中 应城二中 英才学校 17、解：（1）平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. 又，BF平面BCE，CB平面BCE，新课 标 第 一 网 -4分 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离 -12分18、解:F1(1,0)直线CD方程为y2x2，由得9x216x60，而0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则 -4分|CD|， |CD|. -8分F2到直线DC的距离d，故SCDF2|CD|d. -12分19、解：（1）以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则， -2分 ，. X k B 1 . c o m平面 为平面的法向量， -4分设平面的一个法向量为，由，且，得 令，则，所以 - 6分所以，即所求二面角的余弦值为. - 8分（2）设，则， ，若平面，则，即，解得，所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面. -12分21、解