（试题 试卷 真题）专题16 应用题（解析版）

一. 选择题1. 【浙江省宁波城区五校联考】如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（ ）A B C D2. 【黑龙江省大庆房顶中学】甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5【答案】A二. 填空题1. 【河北省邢台市新河中学】为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为2. 【湖北省十堰市茅箭区实验学校】某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_3. 【贵州省沿河县九校联考】某商店一套夏装的进价为220元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为_元。4. 【重庆市南开中学】沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，点表示喷水池的水面中心，表示喷水柱子，水流从点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用来描述，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。三. 解答题1. 【河北省邢台市新河中学】张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图（1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由（2）能围出比72平方米更大的养鸡场理由为：若利用已有的15米的墙作长，则垂直于墙的一边长为（3015）3=5（米），面积为155=75（平方米）72平方米故能围出比72平方米更大的养鸡场考点：一元二次方程的应用804869 2. 【北京市万寿寺中学】已知排水管的截面为如图所示的圆O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.3. 【北京市万寿寺中学】为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.【答案】10.6米.【解析】试题分析：首先做出辅助线，得出AHFAGE，进而求出GE的长，进而求出ED的长试题解析：如图，过点A作AGDE于点G，交CF于点H由题意可得 四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，ABCFDEAHFAGE.4. 【北京市万寿寺中学】如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）5. 【北京市万寿寺中学】李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。 （1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式；来源:Zxxk.Com（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）6. 【福建省南安市乐峰中学】如图，我国渔政船在钓鱼岛海域处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，随后渔政船以海里/小时的速度向北偏东的方向航行，半小时后到达处，此时又测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛的距离（结果精确到海里，其中）.【答案】69.3.【解析】试题分析：此题可先由速度和时间求出BC的距离，再由各方向角得出ABC=90度，通过解直角三角形求出AB即可，试题解析：由题意得，（海里），7. 【福建省南安市乐峰中学】如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形，米，中间两条隔墙分别为、，池墙的厚度不考虑(1)用含的代数式表示外围墙的长度；(2)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形相似，求此时的长；(3)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元）【答案】（1）AD=15-x；（2）；（3）18469.【解析】试题分析：（1）根据矩形的周长等于相邻两边和的2倍，可求AD=15-x(米)；（2）根据题意可知，即，且，据此可列方程，求出AB的长；（3）根据题意可知AD=3x米，则有15-x=3x，求出x的值即可求出总造价.8. 【江苏省无锡市前洲中学】公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45和30，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16和45，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米. 参考数据：1.414，1.732，tan160.287，sin160.276，cos160.961） 【答案】3.2，10.9.【解析】试题分析：分别设树高为x，塔高为y，分别表示出FB、FA，AM、BM，根据AB=8，建立方程，分别解出x、y即可得出答案9. 【江苏省无锡市前洲中学】高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本投资）为z（万元） （1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）； （2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）； （3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？【答案】（1）y = -x+30；（2）z = -x2+34x-3200；（3）第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.【解析】由图象可以看出：当120x220时，z1130.所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内. 考点: 二次函数的应用.10. 【甘肃省嘉峪关市四中-新城中学联考】某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润11. 【河南省南阳市新野县文府书院】随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）312. 【湖北省荆州外国语学校】如图所示，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若花园的BC边长为x米，花园的面积为y（m2）来源:Z.xx.k.Com（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；（3）请结合题意，判断当x取何值时，花园的面积最大？BCDA13. 【湖北省十堰市茅箭区实验学校】（8分）晚上，小亮走在大街上他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米求路灯的高.【答案】6.6米.【解析】14. 【湖北省十堰市茅箭区实验学校】（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y件与销售单价x元符合一次函数y=kxb，且x=65时，y=55 当x=75时，y=45.（1）求一次函数y=kxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W元与销售单价x之间的关系式；销售单间定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.试题解析：（1）当x=65时，y=55时代入y=kxb中，得:5565kb，当x=75时，y=45时代入y=kxb中，得:5565kb，解之得：k1，b120，yx120.15. 【浙江省宁波城区五校联考】（本题9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，则平台DE的长最多为多少米？（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即DHM）为30，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？考点：1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.16. 【浙江省宁波城区五校联考】（本题12分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。已知E、F在边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？S最大值是多少？（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=x，S=4ah+a2=.0x12，当x=8时，S取得最大值384cm2.考点：二次函数的应用.17. 【浙江省温州市六校联考】（本题12分）天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设该旗舰店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果旗舰店想要每月获得的利润不低于2000元，那么每月的成本最少需要 元？（成本进价销售量）（3）取W=2000得，-10x2+700x-10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40a=-100，抛物线开口向下来源:学*科*网当30x40时，w2000.20x32,当30x32时，w2000设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500）=-200x+10000,k=-2000，P随x的增大而减小当x=32时，P的值最小，P最小值=3600答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元考点：二次函数的应用18. 【浙江省余姚市兰江中学】某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角ABC45，坡长AB2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使ADC30（1）求AC 高（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由.（2）修新楼梯AD时底端不会触到大树。理由如下：在RtADC中，ADC30，AC=m.tan30=CD=3即：修新楼梯AD时底端不会触到大树.来源:Zxxk.Com考点：解直角三角形的应用.19. 【浙江省余姚市兰江中学】某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点A）（1）当100x200时，求 y与x之间的函数关系式（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？试题解析：（1）设当100x200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，解得：y与x之间的函数关系式为：y=0.02x+8；故答案为：y=0.02x+8；20. 【贵州省沿河县九校联考】某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015设每天生产A种品牌的白酒瓶，每天获利元(1)请写出关于的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？【答案】（1）y=5x+9000；（2）