《二面角及其度量》导学案1.doc

3.2.4二面角及其度量导学案1课前预习案【自主教学】1. 叫做二面角，其中每个半平面叫做二面角的面；这条直线叫做二面角的棱，二面角记作 .2.二面角的大小可以用它的 来度量.如课本P108，3-43所示，在二面角的 任取一点O，在两个半平面内分别做射线OA ，OB .则角AOB叫做二面角的平面角. 二面角的范围： .3.求二面角的平面角的方法：（1）利用两半平面的法向量的夹角求.设， 则与二面角的平面角大小相等或互补.具体由题目中的图形而定.（2）定义法：二面角的平面角适合于一些较为规范的图形，并常借助于三垂线定理或线面垂直的性质定理.（3）应用例二的结论：（只用于小题，大题中必须加以证明后再使用）【课前检测】1、自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，这两条垂线所成的角与二面角的大小关系是()A相等 B互为补角C互为余角 D相等或互为补角2、如图所示，已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则直线m，n的夹角为()A30 B60C90 D1203从点P引三条射线PA、PB、PC，每两条夹角均为60，则二面角BPAC的余弦值是()A. B. C. D.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A. B. C. D.课内探究案【典例精析】题型一：向量法求二面角的大小例1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，1，ADDC，在线段A1C1上有一点Q，且，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小 变式训练：如图，已知ABCD为直角梯形，垂直于平面ABCD，SA=AB=BC=1，求平面SAB与SCD的夹角的正切.例2. 在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，.求这个二面角的度数.变式训练：在二面角的棱上有两个点A，B,AC,BD分别是在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB=5，AC=3，BD=8，求CD的长。题型二：定义法求二面角的大小例3.如图，ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VA=VB=VC=AB，求二面角A-VB-C的大小.变式训练:三棱锥P-ABC中,与都是边长为2的正三角形,则二面角的大小为 .题型三：公式法求二面角的大小例4.已知一正四棱锥S-ABCD的棱长都等于，则侧面与底面所成二面角的余弦值为 .【当堂检测】1.若两个平面，的法向量分别是(1,0,1)，(1，1,0)则这两个平面所成的锐二面角的度数是_2在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，若AA1AB1，E为棱BB1的中点，则平面AEC与平面ABC所成锐二面角的大小为_3如图所示，PAPBPC，且它们所成的角均为60，则二面角BPAC的余弦值是( )A B CD 4.如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中ADBC，ABC90，PA平面ABC，PA4，AD2，AB，BC6，求二面角APCD的余弦值 3.2.4二面角及其度量（2）教学班 行政班 姓名 _ 面批时间：_课内拓展案A组1.在正三棱柱中，E为的中点，求平面与平面所成二面角的大小.B组2.二面角的平面角为,AC,若AB=AC=BD=1,则CD=( )A. B. C.2 D.3.如图，已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面的夹角等于_