《二面角》进阶练习（三）.doc

二面角进阶练习一、选择题1.如图所示，在四面体P-ABC中，PC平面ABC，AB=BC=CA=PC，那么二面角B-AP-C的余弦值为（）A.B.C.D.2.在矩形ABCD中，在DC上截取DE=1，沿AE将AED翻折得到AED1，使点D1在平面ABC上的射影落在AC上，则二面角D1-AE-B的平面角的余弦值为（）A.B.C.D.3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，线段B1A1，B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P=B1Q，下列说法中，不正确的是（）A.A，C，P，Q四点共面B.直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值C.PACD.设二面角P-AC-B的大小为，则tan的最小值为二、填空题4.在直角坐标系中，已知两点 ，沿 轴把直角坐标平面折成直二面角后，则 两点间的距离为 三、解答题5.如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA= (1)求证：PAB1D1； (2)求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的大小； (3)求B1到平面PAD的距离参考答案1.B2.C3.D4.5.证明：(1)连接AC，交BD于点O，连接PO， 则PO面ABCD，又ACBD， PABD， BDB1D1，PAB1D1 解：(2)AOBD，AOPO， AO面PBD， 过点O作OMPD于点M，连接AM， 则AMPD， AMO就是二面角A-PD-O的平面角， 又AB=2，PA=， OD=，PO=， OM=， tanAMO=， 即二面角的大小为arctan(3)分别取AD，BC中点E，F，作平面PEF，交底面于两点S，S1，交B1C1于点B2， 过点B2作B2B3PS于点B3，则B2B3面PAD，又B1C1AD， B2B3的长就是点B1到平面PAD的距离PO=AA1=2， EF=，tanPSS1=，sinPSS1=， B2B3=B2SsinPSS1=1.解：设AB=BC=CA=PC=a 知平面PAC平面ABC，取AC的中点D连接BD，PD， 知BDAC，故D为B点在平面PAC的投影而PAD为PAB在平面PAC的投影 PAD的面积为：S=， PAB中，PA=PB=，AB=a 由余弦定理，解得cosAPB= 从而sinAPB= PAB的面积为S=， 设二面角B-AP-C为， 由投影定理得cos= 故答案为： 设AB=BC=CA=PC=a知平面PAC平面ABC，取AC的中点D连接BD，PD，得PAD为PAB在平面PAC的投影二面角B-AP-C为，由投影定理得cos= 本题考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 2.解：取AE的中点F，点D1在平面ABC上的射影为O，连接D1F，OF AD=DE=1，AD1=D1E=1 D1FAE，且D1F= 点D1在平面ABC上的射影为O， OFAE D1FO为二面角D1-AE-B的平面角 在ADO中，ADO=45，DAC=60，DO= OF=DO-DF= cosD1FO= 故选C 确定二面角D1-AE-B的平面角，再计算D1F、OF，即可求得二面角D1-AE-B的平面角的余弦值 本题考查平面图形的翻折，考查面面角，解题的关键是确定二面角D1-AE-B的平面角 3.解：正方体ABCD-A1B1C1D1中，线段B1A1，B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P=B1Q，如图： 当PQ连线与AC平行时，A，C，P，Q四点共面， A正确； 直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值，显然正确，P在平面BCC1B1的射影是B1，线段B1A1，B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P=B1Q，直线PQ是一族平行线与平面BCC1B1所成的角为定值，B正确； 对于C，当P在A1B1 的中点时，不妨设作法的棱长为2， cosPAC=（0，），PAC是锐角，PAC，正确； 对于D，作PEAB于E，过E作EFAC于F，=PFE，则tan的最小值时EF最大，此时P在B1，tan=， D不正确 故选：D 利用平面的基本性质判断A的正误；直线与平面所成角判断B是正误；通过特例判断C的正误；通过二面角的大小求解判断D的正误 本题考查正方体中的直线与平面的位置关系，二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力 4.设一，二象限所在的半平面为，三，四象限所在的半平面为，过点,因为是直二面角，,所以，因为C(4,0),得，故在.5.(1)连接AC，交BD于点O，连接PO，根据正四棱锥的几何特征易得PO面ABCD，进而POBD，再由正方形对角线互相垂直得ACBD，由线面垂直的判定定理可得BD平面PAC，进而PABD，结合BDB1D1，即可得到PAB1D1； (2)过点O作OMPD于点M，连接AM，由(1)中结论，可证得AMO就是二面角A-PD-O的平面角，解三角形AMO，即可得到平面PAD与平面BDD1