《圆与圆的位置关系》进阶练习（二）.doc

圆与圆的位置关系进阶练习一、选择题1.如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5如果两圆内含，那么a的取值范围为（）A.-2a2B.-2a2C.0a5D.0a32.如图，O1的半径为4，O2的半径为1，O1O2=6，P为O2上一动点，过P点作O1的切线，则切线长最短为（）A.B.5C.3D.3.已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，两圆的圆心距是1，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切B.内含C.相交D.外切二、填空题4.把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于 _ 5.如图，在边长为54的正三角形ABC中，O1为ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切如此继续下去，请计算圆O5的周长为 _ （结果保留）6.已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为 _ 三、计算题7.如图，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60的扇形，求扇形的周长参考答案1.B2.C3.A4.5.6.7.解：作PDOA于D，如图， 则PD=1， OC、OA与P相切， AOB=AOC=60=30， 在RtPOD中，OP=2PD=2， OB=OP+PB=3， BC弧的长度=， 扇形的周长=3+3+=6+【解析】1. 解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距=|a-0|=|a|， 因为两圆内含时，圆心距5-3， 即|a|2，解得-2a2 故选B 已知两圆圆心的坐标（0，0），（a，0），圆心距为|a-0|=|a|，两圆内含时，圆心距大圆半径-小圆半径 本题主要考查了圆与圆的位置关系，注意圆和圆内含的条件；当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值 2.解：设PA与圆O1的切点为A，连接O1A，则O1AP=90， O1A=4，PO1=6-1=5， AP=3 故选C 圆心距为6，圆O1的半径为4，圆O2的半径为1，则点P在连心线上；且在O1O2之间时，从点P作圆O1的切线时，切线长最短；设PA与圆O1的切点为A，连接O1A，则O1AP=90，O1A=4，PO1=6-1=5，由勾股定理知AP=3 本题利用了切线的性质，勾股定理求解 3. 解：x2-5x+6=0， （x-2）（x-3）=0， 解得：x=2或x=3， 两个圆的半径分别为2、3， 3-2=1， 又两圆的圆心距是1， 这两个圆的位置关系是内切 故选A 首先解方程x2-5x+6=0，求得两个圆的半径，然后由两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键 4.解：如图所示，A、B半径为5，C半径为8，设O半径为R 连接AB、BC、CA，则AB=10，BC=CA=13，过C作CPAB，则P是AB中点 AP=5， 在ACP中由勾股定理CP2=AC2-AP2， CP=12， OC=R-8， OP=20-R， 在APO中，OA=R-5，AP=5， 由勾股定理AP2=AO2-OP2， 即52=（R-5）2-（20-R）2， R=，则这个大圆形纸片的最小半径等于 由题意作出图形，要求则这个大圆形纸片的最小半径，则在APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径 本题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握 5.解：如图过点O2作O2DO1E于D， ABC是等边三角形，O1为ABC的内切圆， O1EBC，O1BE=O1O2D=30，BE=BC=27， O1E=27， 设O1，O2的半径为R，r， D， r=R， 同理O3的半径=r=R=3， O4=3=1，O5=1=， O5的周长=2= 本题可将三角形ABO分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于ABO的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出O2，O3的半径大小，找出规律即可 本题考查的是三角形的性质，解此类题目时要根据题意列出不等式，适当地对图形进行分解，然后再解题 6.解：如图，延长AD与D交于点E，连接AF，EF 线段AB的中点为C， AC=BC， BD=AC， BD=AC=BC， ， AC=AB，AD=AE， ， 在FHA和EFA中， EFA=FHA=90，FAH=EAF， RtFHARtEFA， ， AF=AB， = 故答案为： 延长AD与D交于点E，连接AF，EF由题设知，又有RtFHARtEFA，所以而AF=AB，所以= 此题主要考查了相似三角形的判定和性质，注意相等线段之间的等量代换 7. 作PDOA于D，根据切线的性质得到PD=1，再根据切线长定理得到AOB=AOC=30，则有OP=2PD=2，所以OB