《坐标表示平面向量的线性运算》进阶练习 (二).doc

坐标表示平面向量的线性运算进阶练习一、选择题1.如图，在梯形ABCD中，AB=3CD，则下列判断正确的是（） A.=3B.=-C.=-D.=-+2.在平行四边形ABCD 中，AC与BD 交于点O，E 是线段 OD的中点，AE的延长线与CD 交于点F若=，=，则（）A.+B.+C.+D.+3.如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是ABC的重心，则用向量表示为（）A.B.C.D.二、解答题4.平面内有一个ABC和一点O（如图），线段OA，OB，OC的中点分别为E，F，G，BC，CA，AB的中点分别为L，M，N，设=，=，= （1）试用，表示向量，； （2）证明：线段EL，FM，GN交于一点且互相平分5.设数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn-1=5Sn（n2），Tn是数列log2an的前n项和 （1）求数列an的通项公式； （2）求满足（1-）（1-）（1-）的最大正整数n的值参考答案【参考答案】1.D2.D3.A4.解：（1）=； 同理，； （2）证明：如图，连接EN，NL，LG，GE，根据条件，则： NEBO，且，LGBO，且； NELG，且NE=LG； 四边形NLGE为平行四边形； 线段El，GN交于一点且互相平分； 同理，线段EL，FM交于一点且互相平分； 线段EL，FM，GN交于一点且互相平分5.解：（）当n2时，Sn+1+4Sn-1=5Sn， Sn+1-Sn=4（Sn-Sn-1）， an+1=4an a1=2，a2=8，a2=4a1 数列an是以2为首项，公比为4的等比数列 （）由（1）得： Tn=log2a1+log2a2+log2an =1+3+（2n-1）=n2 故 =（1-）（1-）（1-） = = 令， 解得：n101 故满足条件的最大正整数n的值为100【解析】1. 解：在梯形ABCD中，AB=3CD，ABDC， ，=，=+=-+ 故选：D 在梯形ABCD中，AB=3CD，ABDC，利用向量的三角形法则、向量共线定理即可判断出结论 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、梯形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 2.解：DEFBEA， DF：BADE：BE=1：3； 作FG平行BD交AC于点G， FG：DO=2：3，CG：CO=2：3， =， =+=， =+=+， 故选：D 根据DEFBEA得对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，即可得出结论 本题考查向量的线性运算及其几何意义，考查学生的计算能力，灵活运用题目的条件是解题的关键，属于中档题 3. 解：根据题意，； = = 故选A 根据向量加法的平行四边形法则及数乘的几何意义，再根据三角形重心的性质便可得出，这样根据向量加法的几何意义及向量的数乘运算即可表示出向量 本题考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及向量的数乘运算 4. （1）根据向量的加法、数乘的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，并进行向量的数乘运算便可得到，从而同理可以用分别表示出； （2）可连接EN，NL，LG，GE，根据三角形中位线的性质及平行四边形的定义便可得到四边形NLGE为平行四边形，从而对角线EL，GN交于一点且互相平分，而同理可证明EL，FM相交于一点且互相平分，从而便得出线段EL，FM，GN交于一点且互相平分 考查向量加法、数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及向量的数乘运算，三角形中位线的性质，平行四边形的概念，平行四边形的对角线相交于一点且互相平分 5. （）当n2时，由Sn+1+4Sn-1=5Sn