贵州省贵阳市高三数学上学期适应性月考试题（一）文.doc

2018届高三上学期适应性月考（一）文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）a b c d2.设复数满足，则（ ）a b c d3.设向量满足，则（ ）a b11 c d154.若，则（ ）a b c. d5.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，2，4，则输出的（ ）a b5 c. d6.已知事件“在正方形的边上随机了一点，使为三角形中最大角”发生的概率为（ ）a b c. d7.若一正方体的体积为27，则其外接球的表面积为（ ）a b c. d8.已知圆的圆心在直线上，且与直线平行，则的方程是（ ）a b c. d9.设函数，则不等式的解集是（ ）a b c. d10.若变量满足条件，则的最小值是（ ）a13 b18 c. 20 d2611.在等差数列中，若，且，则的最小值为（ ）a4 b6 c.8 d1612.设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（ ）a b c. d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.只用“加减乘除”就可解决问题.88511，16351，？，10251；“？”处应填的数字是 14.以下四个命题中，为假命题的有 （填序号）.（1）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；（2）如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行；（3）两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面；（4）垂直于同一平面的两平面平行.15.已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围是 16.已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平面四边形中，.（1）求的大小；（2）求的长.18. 某学校高二年级共有1600人，现统计他们某项任务完成时间介于30分钟到90分钟之间，图中是统计结果的频率分布直方图.（1）求平均值、众数、中位数；（2）若学校规定完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取10名学生，则成绩为等的学生抽取人数为？（3）在（2）条件下抽取的成绩为等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率.19. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20. 已知是离心率为的椭圆的左、右焦点，是椭圆与轴的两交点，设点坐标为，若.（1）求点坐标；（2）设点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线（）于两点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，设其极大值点为.（1）求及的最大值；（2）求证：曲线在上存在斜率为4的切线，且切点的纵坐标.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.23.选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案bccacadadbaa【解析】1由题意得，故选b2由，得，故选c3因为，所以，即又因为，故选c4 ，故选a5第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，终止循环，则输出，故选c6在正方形abcd中，当点p为cd中点时，三角形apb为等腰三角形，故abp为最大角的概率为，故选a7由题可知正方体的棱长为3，其体对角线即为球的直径，所以球的表面积为，故选d8依题意，得直线l过点(1，3)，斜率为，所以直线l的方程为，即，故选a9由，知f(x)为r上的偶函数，当时， f(x)在(0，+)上为减函数，则，解得，故选d10满足条件 的可行域为如图1所示三角形abc（包括边界）是可行域上动点(x，y)到点p(0，3)距离的平方，因为过p垂直于ac的直线与ac的交点在线段ac上，取最小值，为点p到线段ac的距离的平方为18，故选b11因为，所以，所以，故选a12令，则，因为， 所以，则在为增函数，所以，即，故选a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案73155（2）（3）（4）（0，2）【解析】13；所以第二个数是16351用此规律可得出；所以第三个数是7315514（1）“过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直”是真命题；（2）“如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行”是假命题；（3）“两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面”是假命题；（4）“垂直于同一平面的两平面平行” 是假命题图215画出的图象，如图2，由函数有3个不等实根，结合图象得：，即16设m坐标为(x，y)，则，将 代入式解得，又x20，a2，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）因为， 且，所以.在pbc中，.又因为， 即，解得或(舍)，所以 （）由（）知，所以，所以，所以，所以 18（本小题满分12分）解：（）平均数为；众数为55；因为完成时间在30，50)分钟内的频率为0.2，在50，60)分钟内的频率为0.5，所以中位数为 （）因为a，b，c的频率比为271，共抽10人，所以b中抽7人 （）抽出的成绩为b等学生中完成任务时间50，60)分钟的学生有5人，设为a，b，c，d，e；在60，70)分钟的学生人数为2人，设为x，y，则7人中任选两人共有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共21种两人中至少有一人完成任务时间在60，70）分钟内的有：(a，x)，(a，y)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共11种所以两人中至少有一人完成任务时间在60，70）分钟的概率为19（本小题满分12分）（）证明：因为平面kbc平面abc，且acbc，所以ac平面kbc，又因为bf在平面kbc上，所以bfac又因为kbc是正三角形，且f为ck的中点，所以bfkc所以bf平面kac （）解：因为，又因为ac平面kbc，df/ac，所以df平面kbc又因为，所以 20（本小题满分12分）解：（）因为， 又因为，两式联立解得，所以p点坐标（2，） （）由（）知，椭圆的方程为，设q(x0，y0)，则，直线qa方程为，令得m点坐标为，同理，直线qb方程为，得n点坐标为，又q(x0，y0)在椭圆上，解得，所以存在实数，使得mf1nf121（本小题满分12分）（）解：函数的定义域为x|x0因为令，解得当0x时，当时，所以为f(x)的极大值，也是最大值， （）证明：令，得，因为，且由（）得，f(x)在内是减函数，所以存在唯一的x0，使得所以曲线在上存在以(x0，g(x0)为切点，斜率为4的切线由得，所以.因为x0，所以 22（本小题满分10分）【选修44：坐