《算法基本语句》进阶练习 (二).doc

算法基本语句进阶练习一、选择题1.用秦九韶算法求多项式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=-2时，v3的值为（）A.-7B.-20C.-40D.-392.用秦九韶算法递推公，求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，当x=5的函数值时，v2=（）A.27B.138.5C.689.9D.17255.23.若f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，用秦九韶算法计算f（3）=（）A.327B.328C.165D.166二、解答题4.用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+4x2+5x-4当x=3时的函数值（要求有过程）5.用“更相减损术”求（1）中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求（2）中两数的最大公约数用秦九韶算法求函数f（x）=x5+x3+x2+x+1，当x=3时的函数值 （1）72，168； （2）98，280参考答案【参考答案】1.C2.B3.B4.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（2x+3）x+4）x+5）x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=3时的值： v0=2， v1=23+3=9， v2=93+4=31， v3=313+5=98， v4=983-4=290， 所以，当x=3时，多项式的值等于2905.解：（1）168-72=96， 96-72=24， 72-24=48， 48-24=24， 故72和168的最大公约数是24； （2）280=298+84， 98=184+14， 84=614， 故98和280的最大公约数是14； （3）f（x）=x5+x3+x2+x+1=（x+0）x+1）x+1）x+1）x+1， 当x=3时 v0=1， v1=v03+0=3； v2=v13+1=10； v3=v23+1=31； v4=v33+1=94； v5=v43+1=283， 即x=3时的函数值这283【解析】1. 解：根据秦九韶算法可将多项式变形为： f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2=（x-5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2， 当x=-2时， V0=1V1=-2+（-5）=-7V2=-7（-2）+6=20V3=20（-2）+0=-40故选：C 先将多项式改写成如下形式：f（x）=（x-5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，将x=-2代入并依次计算v0，v1，v2，v3的值，即可得到答案 本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键 2. 解：f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=（5x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8v0=a6=5， v1=v0x+a5=55+2=27， v2=v1x+a4=275+3.5=138.5， 故选B 首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an-1）x+an-2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V2的值 本题考查秦九韶算法与算法的多样性，解答本题，关键是了解秦九韶算法的规则，求出v2的表达式 3. 解：f（x）=f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（x+2）x+3）x+1）x+1）x+1则f（3）=（3+2）3+3）3+1）3+1）3+1=328 故选B 利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（x+2）x+3）x+1）x+1）x+1的形式，然后求解即可 本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对 4. 先将多项式改写成如下形式：f（x）=（2x+3）x+4）x+5）x-4，将x=3代入并依次计算v0，v1，v2，v3，v4的值，即可得到答案 本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键 5. （1）用较大的数字减去较小的数字，得到差，然后再用上一式中的减数和得到的差中较大的减去较小的，以此类推，当减数和差相等时，就得到要求的最大公约数； （2）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数； （3）首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an-1）x+an-2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求