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文档简介

等差数列及其通项公式进阶练习一、选择题1.已知等差数列的首项为31，若从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（） A.（-，-2） B.-，-2） C.（-2，+） D.（-，-2）2.在-9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n=（） A.4B.5C.6D.73.已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且logc（ab）1，则c的取值范围是（） A.0c1B.1c8C.c8D.0c1或c8二、填空题4.已知等差数列an的前n项和为Sn，满足SnS5=-20，nN*，则数列公差d的取值范围是 _ 三、解答题5.已知数列an是首项a1=1的等比数列，且an0，bn是首项为l的等差数列，又a5+b3=21，a3+b5=13 (1)求数列an和bn的通项公式 (2)求数列的前n项和Sn 参考答案1.C2.B3.B4.d25.解：(1)设an的公比为q，bn的公差为d，则由已知条件得： 解之得：d=2，q=2或q=-2(舍去) an=2n-1，bn=1+2(n-1)=2n-1 (2)由(1)知 -得： 即= 1.解：由题意可得等差数列an的首项为a1=31， 由题意可得a151且a161， 解关于d的不等式组可得d-2 故选：C 由题意和等差数列的通项公式可得d的方程组，解方程组可得 本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式组的解法，属基础题 2.解：由题意知， 解得n+2=7，n=5 故选：B 利用等差数列的前n项和求解 本题考查等差数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式的灵活运用 3.解：a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列， a+（a+b）=2b，a（ab）=b2， 化简2a=b， a2=b， a=2，b=4， logc（ab）=logc81 1c8 故选：B 由已知得a+（a+b）=2b，a（ab）=b2，从而a=2，b=4，由logc（ab）=logc81，能求出1c8 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用 4.解：由S5=-20，得， 整理得：a1=-4-2d 再由，得： ， 整理得：n（n-5）d8（n-5） 当n=5时，对于任意实数d式都成立； 当n4时，式化为， 当n=4时，取最小值2 d2； 当n6时，式化为， 当n=6时，取最大值 综上，d的取值范围是d2 故答案为：d2 由S5=-20得到首项和公差间的关系，代入Sn-20得到n（n-5）d8（n-5），分类讨论n后即可求得公差d的取值范围 本题考查等差数列的前n项和，考查了数列的函数图象，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题 5.(1)由a5+b3=21，a3+b5=13求
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