《辅助线技巧——倍长中线(一)》进阶练习（一）.docx

辅助线技巧倍长中线(一)进阶练习一选择题1AD是ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）AAD1 BAD5 C1AD5 D2AD102如图，AD是ABC中BC边上的中线，若AB=5，AC=4，则AD不可能是（）A2 B3 C4 D5二填空题3如图，在ABC中，AD为BC边上的中线已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是4如图，ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=6cm，AC=4cm，则ABD和ACD周长之差为 三解答题5已知三角形的中线，通常把中线延长一倍，构造全等三角形如图，ABC中，AD是中线，AD也是角平分线，求证：ABC是等腰三角形参考答案1C2D33AB1342cm5证明：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，BE，AD是中线，BD=DC，在BDA和CDE中，BDACDE（SAS），AB=CE，BAD=DEC，BAD=CAD，CAD=DEC，EC=AB，AB=AC，ABC是等腰三角形解析1.【分析】注意此题中常见的辅助线：倍长中线此题要倍长中线，再连接，构造新的三角形根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：根据题意得：得642AD6+4，即1AD5故选C2【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系问题，能够熟练运用延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得ABDECD，得出AB=CE，在ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，AD是ABC中BC边上的中线，BD=CD，又AD=DE，ADB=CDE，ABDECD，AB=CE，在ACE中，ACCEAEAC+CE，即ACABAEAC+AB，54AE5+4，即1AE9，0.5AD4.5故选D3【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明ABD和ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答【解答】解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，则AE=2AD=24=8，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB，又AC=5，5+8=13，85=3，3CE13，即AB的取值范围是：3AB13故答案为：3AB134【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出ABD和ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可【解答】解：AD是BC边上的中线，BD=CD，ABD和ACD周长的差=（AB+BD+AD）（AC+AD+CD）=ABAC，AB=6cm，AC=4cm，ABD和ACD周长的差=64=2cm故答案为：2cm5【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的运用性质进行推理的能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等延长AD至E，使DE=AD在ABD和ECD中，AD=DE，ADB=EDC，BD