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递推公式求通项公式累乘法进阶练习一选择题1.已知数列an满足a1=2，an=nan1（n2），则a5=（）A240 B120C60 D302.已知数列an满足a1=1，且=，则a2014=（）A2011 B2012C2013 D20143.设Sn为数列an的前n项的和，且，则an=（）A3（3n2n） B3n+2nC3n D32n1二填空题4.已知数列an满足：a1=2，（n+1）an=（n1）an1（n2，nN*），则=_，数列an的通项公式为_5.已知数列an中a1=1，且，则an=_参考答案1.A 2.D 3.C 4.、 5.解析1. 【分析】本题考查了数列递推式、“累乘求积”求数列的通项公式，由递推式an=nan1（n2）可得，利用“累乘求积”可得=2n！即可得出【解答】解：an=nan1（n2），=n（n1）22=2n!a5=25!=240故选A2. 【分析】本题考查了“累乘求积”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，利用“累乘求积”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且=，a1=1=n，a2014=2014故选D3. 【分析】本题考查数列前n项和与通项公式的关系，等比数列的定义的应用，考查计算能力直接利用且，推出SnSn1=an，n2，得到数列an是以3为首项，以3为公比的等比数列【解答】解：Sn为数列an的前n项和且，所以an=SnSn1=（an1）（an11），n2，an=3an1，n2，S1=a1=（a11），a1=3，数列an是以3为首项，以3为公比的等比数列，an=33n1=3n故选C4. 【分析】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，通过对（n+1）an=（n1）an1（n2，nN*）变形可知=（n2，nN*），累乘计算即得结论【解答】解：（n+1）an=（n1）an1（n2，nN*），=（n2，nN*），=，=，=，同时累乘得：=，又a1=2，an=2=，故答案为、5. 【分析】本题考查数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，由已知数列递推式，利用累积法求得数列的通项公式【解答】解：
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