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文档简介

非等差等比求和裂项相消法进阶练习一、选择题1.( )A.B.C.D.2. 定义 为 个正数 的“均倒数”若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 =( ) A. B. C. D. 3.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为( )A.42B.43C.44D.45二、填空题4.在等比数列中，则数列的通项公式 ，设，则数列的前项和 三、解答题5.设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数 (1)证明：数列是等比数列； (2)当时，数列满足，求数列的通项公式参考答案1.C2.C3.B4.，5.解：(1)证明：因为 ,则 ， 所以当 时， ，整理得 由 ，令 ，得 ，解得 所以 是首项为 ，公比为 的等比数列 (2)当 时，由(1)知，则 ， 由 ，得 ， 当 时，可得 ， 当 时，上式也成立 数列 的通项公式为 1.试题分析：因为.故选C. 考点：1.裂项求和的方法.2.数列的求和. 2.本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键.由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n2时，an=Sn-Sn-1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和.解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，验证知当n=1时也成立，an=4n-1，故选：C.3.试题分析：为有理项，且，有理数项的项数为43项. 考点：1.分母有理化；2.裂项相消法求和；3.数列的通项公式. 4.试题分析：由题意得公比因此 5.试题分析：(1)先由求，需分段求解，即时，当时，因此是首项为，公比
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