7第7章1 曲线与曲面.ppt

第七章曲线和曲线面立体 7 1曲线 7 2曲线面 7 3曲线面立体的投影 7 1曲线 一 曲线的形成曲线可以看成是一个动点按一定规律运动而形成的轨迹 二 曲线的分类 1 平面曲线 曲线上所有的点都属于同一平面的称为平面曲线 如圆 椭圆 双曲线 抛物线等 2 空间曲线 曲线上任意连续四个点不属于同一平面的称为空间曲线 如圆柱正螺旋线等 三 曲线的投影 1 任意曲线的投影 曲线是由点的运动而形成 只要作出曲线上一系列点的投影 并将各点的同面投影依次光滑地连接起来 即得该曲线的投影 o 2 投影面垂直面上圆的投影 o1 用换面法求正垂圆的H面投影 3 圆柱螺旋线的投影 形成 一动点沿着一直线等速移动 而该直线同时绕与它平行的一轴线等角速旋转 动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线 直线旋转时形成圆柱面 叫导圆柱 圆柱螺旋线是圆柱面上的一根曲线 当直线旋转一周 回到原来位置时 动点在该直线上移动的距离 S 叫导程 导圆柱 螺旋线 螺旋线的作图 由导圆柱直径D和导程S画出导圆柱的H V投影 将H投影的圆分为若干等分 图中为12等分 根据旋向 注出各点的顺序号 如0 1 2 3 12 将V面上的导程投影s相应地分成同样等分 图中12等分 自下向上依次编号 如0 1 2 12 自H投影的各等分点0 1 2 12向上引垂线 与过V面投影的各同名分点1 2 引出的水平线相交于0 1 2 12 将0 1 2 12 各点光滑连接即得螺旋线的V面投影 它是一条正弦曲线 若画出圆柱面 则位于圆柱面后半部的螺旋线不可见 画成虚线 若不画出圆柱面 则全部螺旋线 0 12 均可见 画成粗实线 螺旋线的H投影与导圆柱的H投影重合 为一圆 7 2曲面 一 曲面的形成曲面可视为一条动线在空间运动的轨迹 母线 形成曲面的动线 曲线或直线 导点 导线 导面 控制母线运动规律的点 线 面 导线可以是直线或曲线 导面可以是平面或曲面 素线 母线在曲面上任意的一个停留位置 轴 导线 母线 素线 二 曲面的分类母线作规则运动形成规则曲面 作不规则运动形成不规则曲面 回转曲面 非回转曲面 直线回转面 曲线回转面 可展曲面 如圆柱面 圆锥面 不可展曲面 如单叶双曲面 不可展曲面 如圆球面 曲面 直线面 可展曲面 如柱面 锥面 不可展曲面 如双曲抛物面 曲线面 不可展曲面 如自由曲面 三 回转曲面1 直线回转曲面 直母线AB绕平行的轴线OO旋转形成圆柱面 直母线SA绕相交的轴线SO旋转形成圆锥面 直母线AB绕交叉的轴线OO旋转形成单叶双曲面 2 单叶双曲回转面的投影作图 由于母线的每点回转的轨迹均是纬圆 母线的任一位置都称为素线 所以回转面是由一系列纬圆 或一系列素线 此例既有直素线 又有双曲线素线 所组成 母线的上 下端点A B形成的纬圆 分别称作顶圆 底圆 母线至轴线距离最近的一点E所形成的纬圆 称作颈圆 a b a b 颈圆半径 作图步骤1 先作过母线两端点A B的纬圆 以轴线的H投影o为圆心 分别以oa ob为半径作圆 即为单叶双曲回转面的顶圆 底圆的投影 2 从两纬圆 顶圆 底圆 的点A和B开始 各分为相同的等分 如十二等分 3 作出单叶双曲回转面的V投影轮廓线 即引平滑曲线作为包络线与各素线的V投影相切 这是双曲线 在V投影中是可见与不可见的分界线 前半曲面可见 后半曲面不可见 素线的可见性与其所属曲面的可见性相同 四 非回转直线曲面 1 柱面柱面的形成 一直线沿着一曲导线移动 并始终平行于一直导线而形成的曲面称为柱面 曲导线可以是闭合的或不闭合的 A B H 柱面的投影画直导线AB和曲导线的H V投影画出柱面轮廓素线的V H投影 柱面的应用 2 锥面锥面的形成 一直母线沿一条曲导线连续运动 并始终通过一定点而形成的曲面称为锥面 锥面的投影 导线 H 母线 锥面的应用 下斜斗 裤叉三通 3 柱状面柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线滑动 并始终平行于一个导平面而形成的曲面 H 柱状面投影的投影 画出曲导线L1和L2的H V W投影如l1 l1 l1 和l2 l2 l2 亦可用两面投影表示 画导平面P的积聚投影PH 若P平行于一投影面时 则PH可以不画 画出起 止素线和若干中间素线的三面投影 由于各素线是侧平线 宜先画出其H或V投影 再画W投影 画出曲面各投影的轮廓线 如素线 是曲面的W投影的轮廓线 其W投影为5 6 柱状面的应用 拱门 管道 4 锥状面 锥状面的形成一直母线沿一直导线和曲导线连续运动 同时始终平行于一导平面 这样形成的曲面称为锥状面 H 锥状面的投影 画出直导线AB 曲导线L的V H W投影 导平面P V面 积聚投影PH不必画出 画若干素线的H V W投影 由于各素线平行于V 它们的H投影平行于OX轴 宜先画H投影 再画V投影 画锥状面的V投影轮廓线 锥状面的应用 屋面 5双曲抛物面 双曲抛物面的形成由一直母线沿两条相叉的直导线滑动 并始终平行于一个导平面而形成的曲面 称为双曲抛物面 H 双曲抛物面的投影 画出两直导线AB和CD的H V投影ab a b cd c d 画出导平面P的H投影PH 画若干素线的H V投影 为此分直导线AB为若干等分 例如六等分 得各分点的H投影由于各素线平行于导平面P 它们的H投影必平行于PH 画出与各素线V投影相切的包络线 这是一根抛物线 判别曲面V投影的可见性 即判别各素线V投影的可见性 双曲抛物面的应用 屋面 岸坡过渡 6圆柱正螺旋面 简称 正螺旋面 圆柱正螺旋面 锥状 的形成当一直母线沿一条圆柱螺旋线及该螺旋线的轴线滑动 并始终平行于与轴线垂直的导平面而形成的曲面 圆柱正螺旋面是锥状面的一种特例 圆柱正螺旋面的投影 画出直导线和曲导线 螺旋线 的H V投影 画出若干素线的H V投影 图中画的12条 素线的H投影是过螺旋线的各分点的H投影引向圆心的直线 素线的V投影是过螺旋线上各分点的V投影引到轴线的水平线 圆柱正螺旋面 柱状 的投影 大圆柱和小圆柱之间的螺旋面 螺旋线 和 1 1 1 之间的螺旋面是柱状面的特例 作图方法与前面的螺旋线一样 只是作两条螺旋线 两条螺旋线之间部分即为螺旋面 圆柱正螺旋面 柱状 的应用 螺旋扶手 右旋 作图步骤 左旋 1 画扶手顶面 螺旋面 的V投影 画出顶面内 外螺旋线的V投影 2 画扶手底面可见螺旋线的V投影 因为扶手在V投影的可见性是 扶手前半的外侧面可见 后半的内侧面可见 所以 由顶面内螺旋线一圈的先3 4段上各点和顶面外螺旋线一圈的后3 4段上各点 由4 13 点 均向下移动一个扶手厚度的距离 得相应各点 再分别用曲线依次光滑连接即得 3 加深可见图线 螺旋楼梯的投影 左旋 画图步骤 1 画轴线及中心线 在H面上由D1 D分别画圆 即螺旋楼梯内 外侧面的H投影 按左旋方向和步级数16 从水平中心线的左侧开始 将内外圆作16个等分 得到相应踢面在H面上的积聚投影 内外圆间的12个扇形 即相应踏面在H面上的实形投影 至此 完成螺旋楼梯的H投影 在V面轴线上定导程S 且将S作16等分 并将所得分点编号0 16 2