《高中数学：直线方程的基本形式-吕建国》进阶练习 (二).doc

高中数学：直线方程的基本形式-吕建国进阶练习一、选择题1.设直线系M：xcos+（y-2）sin=1（02），对于下列四个结论： （1）当直线垂直于y轴时，=0或； （2）当=时，直线倾斜角为120； （3）M中所有直线均经过一个定点； （4）存在定点P不在M中任意一条直线上 其中正确的是（）A.B.C.D.2.已知直线l1：3mx+（m+2）y+1=0，直线l2：（m-2）x+（m+2）y+2=0，且l1l2，则m的值为（）A.-1B.C.或-2D.-1或-23.直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A.1B.-2C.1或-2D.-二、解答题4.圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为的弦； （1）当时，求AB的长； （2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程5.过点P（3，2）的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A、B （1）若P为AB的中点时，求l的方程； （2）若|PA|PB|最小时，求l的方程； （3）若AOB的面积S最小时，求l的方程参考答案【参考答案】1.D2.D3.A4.解：（1）直线AB的斜率k=tan=-1， 直线AB的方程为y-2=-（x+1），即x+y-1=0 圆心O（0，0）到直线AB的距离d= 弦长|AB|=2=2= （2）P0为AB的中点，OA=OB=r， OP0AB 又=-2，kAB= 直线AB的方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=05.解：（1）设A（a，0），B（0，b）， P（3，2）为AB的中点， A（6，0），B（0，4）， 由截距式得l的方程为：， 即2x+3y-12=0； （2）设所求直线的方程为y-2=k（x-3），由题意知k0， 令x=0可得y=2-3k，令y=0可得x=3-， 即A（3-，0），B（0，2-3k） |PA|PB|=12， 当且仅当k2=1，即k=-1时取等号，|PA|PB|取最小值为12， 即直线l的方程为x+y-5=0； （3）由题意设直线的截距式方程为（a，b0）， 直线过P（3，2）， ， 1=2，ab24 当且仅当即a=6且b=4时取等号， AOB的面积S=ab12， AOB面积的最小值为12，此时直线l的方程为， 即直线l的方程为2x+3y-12=0【解析】1. 解：直线系M：xcos+（y-2）sin=1（02）， （1）当直线垂直于y轴时，则sin=0，解得=0或或2，故（1）错误； （2）当=时，直线倾斜角为120，故（2）正确； （3）如图示： ， 由 直线系M：xcos+（y-2）sin=1（02）， 可令， 消去可得x2+（y-2）2=1，故 直线系M表示圆x2+（y-2）2=1的 切线的集合，故（3）不正确 （4）因为对任意，存在定点（0，2）不在直线系M中的任意一条上，故（4）正确； 故选：D 先弄清直线系M中直线的特征，直线系M表示圆x2+（y-2）2=1的切线的集合，再判断各个结论的正确性即可 本题考查直线系方程的应用，要明确直线系M中直线的性质，依据直线系M表示圆x2+（y-2）2=1的切线的集合，结合图形，判断各个命题的正确性 2. 解：直线l1：3mx+（m+2）y+1=0，直线l2：（m-2）x+（m+2）y+2=0，且l1l2， 3m（m+2）=（m-2）（m+2），解得m=-1或m=-2， 经验证当m=-1或m=-2时，都有两直线平行 故选：D 由平行关系可得3m（m+2）=（m-2）（m+2），解方程代入验证可得 本题考查直线的平行关系，属基础题 3. 解：直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行， 12-（1+m）m=0，解得m=1或-2， 当m=-2时，两直线重合 故选：A 由直线平行可得12-（1+m）m=0，解方程排除重合可得 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题 4. （1）根据直线的倾斜角求出斜率因为直线AB过P0（-1，2），可表示出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离，根据勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的长； （2）因为弦AB被点P0平分，先求出OP0的斜率，然后根据垂径定理得到OP0AB，由垂直得到两条直线斜率乘积为-1，求出直线AB的斜率，然后写出直线的方程 考查学生会根据倾斜角求出直线的斜率，综合运用直线与圆方程的能力，会根据一个点和斜率写出直线的方程 5. （1）由中点坐标公式求出A，B的坐标，直接由截距式方程得答案； （2）设直线l的点斜式方程，求出A，B两点的坐标，代入|PA|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件； （