【教案设计】《认识一元二次方程》（数学北师大九上）.docx

认识一元二次方程教学设计合肥市第三十八学 徐晶第1课时 一元二次方程的定义教材分析:教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。教学目标：【知识与技能】1一元二次方程的概念2一元二次方程的有关概念【过程与方法】 1经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型2理解一元二次方程的概念【情感态度与价值观 】从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识教学重难点：【教学重点】（1）掌握一元二次方程的定义。（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。【教学难点】会将方程化为一元二次方程的一般形式。课前准备：多媒体教学过程：1、 复习引入1. 下列式子哪些是方程？2.什么叫方程？我们学过哪些方程？3.什么叫一元一次方程？【设计意图】通过这个活动，首先是学生能够主动地对相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。二、讲授新课 活动内容： 问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗（列出方程即可）【设计意图】提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？【设计意图】上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？【设计意图】通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。归纳总结活动：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。板书：练一练：1.关于x的方程(k - 3) x2 +2x - 1=0,当k _时,是一元二次方程2.关于x的方程(k2 - 1) x2 +2 (k - 1) x + 2k + 2 = 0,当k _时,是一元二次方程.当k _ 时,是一元一次方程【设计意图】及时巩固一元二次方程的有关概念三、典例精析例1.下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）A. B.C. D.例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.【设计意图】关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。四、应用与巩固当堂练习：1.下列方程哪些是一元二次方程? 为什么? (1)7x2 - 6x = 0 (2)2x2 - 5xy + 6y = 0 (3) (4) (5) x2 + 2x - 3 = 1 + x22.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=02. 如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81 cm2 ,那么铁皮各角应切去多大的正方形？列出方程，并将其化为一般式. 【设计意图】通过练习题进一步巩固一元二次方程的定义，提高学生的逻辑推理能力。5、 课堂小结自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？【设计意图】让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。六、布置作业:P33习题2、1教学反思：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。第2课时 一元二次方程的解及其估算教材分析:教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会判断一元二次方程的解及会估算。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。教材目标:【知识与技能】 1经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。2经历由具体问题抽象出一个方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型【过程与方法】 1能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。2提高解决问题的能力。【情感态度与价值观】1鼓励学生大胆估算，与同伴交流月底，领悟数学知识的实际价值。2了解一元二次方程及其相关概念，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。3经历在具体环境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力教材重难点:【教学重点】重点：探究一元二次方程的解或近似解，发展学生估算意识和能力【教学难点】难点：用估算的方法寻求一元二次方程的解关键：根据实际问题确定其值的大致范围课前准备:多媒体教学过程：X k b 1 . c o m1、 导入新课什么叫一元二次方程？一元二次方程的一般式是怎样的形式？【设计意图】通过这个活动，首先是学生能够主动地对相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。2、 讲授新课1. 概念学习：一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4例1：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2017的值. 【设计意图】方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值2. 一元二次方程的估算例2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程2x2 - 13x + 11 = 0，你能求出这个宽度吗？对于方程2x2 - 13x + 11 = 0.（1）x可能小于0吗?说说你的理由 （2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流x00.511.522x2-13x+11【设计意图】先借助解决第1个问题的经验求出近似解，有利于学生的理解。3、 巩固应用当堂练习：1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）.2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.4.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求 a+b+c的值. 思考：（1）若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗? （2）若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗? 【设计意图】通过练习题进一步巩固一元二次方程解的估算，提高学生的逻辑推理能力。四、课堂小结【设计意图】学会梳理知识要点，提高归纳总结的能力。五、作业布置课本习题22 1