【教学设计】《勾股定理的应用》（数学北师大八上）.docx

勾股定理的应用 教材分析 教学目标勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点。因此为了提高学生质疑、发现、解决问题的能力，根据学生的实际情况，利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中，通过丰富的情境，使学生更深刻地体会勾股定理在现实生活中的应用。为后面的学习打下良好的基础。【知识与能力目标】能灵活运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。【过程与方法目标】在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。【情感态度价值观目标】激发学生强烈的求知欲，使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验。 教学重难点【教学重点】应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。【教学难点】从实际问题中合理抽象出数学模型。 教学过程一、创设情境，引出课题课件展示：在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A到B 路线，而不选择A到C 到B路线，难道小狗也懂数学？二、探索新知如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础合作探究内容：学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念效果：学生汇总了四种方案：AAA （1） （2） （3） （4）学生很容易算出：情形（1）中AB的路线长为：，情形（2）中AB的路线长为： 所以情形（1）的路线比情形（2）要短学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，情形（3）AB是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可如图：（1）中AB的路线长为：（2）中AB的路线长为：AB（3）中AB的路线长为：AO+OBAB（4）中AB的路线长为：AB得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后提问：怎样计算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1审题分析实际问题；2建模建立相应的数学模型；3求解运用勾股定理计算；4检验是否符合实际问题的真实性勾股定理的实际应用内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解答：（2）AD和AB垂直意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题效果：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论小试牛刀课件展示典型例题，教师讲解三、归纳总结：师生相互交流总结：1解决实际问题的方法是建立数学模型求解2在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定